Методы принятия управленческих решений (стр. 7 )

1. Найти решение задачи ЛП, используя графический метод.

2. Составить математическую модель задачи.

Дана следующая информация:

Ресурсы	Нормы затрат на единицу продукции	Наличие ресурсов
А	Б
Оборудование	3	7	210
Трудовые ресурсы	4	2	100
Себестоимость ед. продукции	2,15	10
Цена реализации ед. продукции	3	12

Составить план производства продукции, минимизирующий суммарную себестоимость выпуска и обеспечивающий выполнение по объёму реализации продукции в количестве 180 тыс. руб.

3. В следующей задаче требуется: а) составить для данной задачи линейного программирования двойственную задачу; б) решить исходную задачу симплексным методом; в) по решению исходной найти решение двойственной задачи.

4. Решить транспортную задачу.

Три хозяйства выделяют соответственно 11, 11 и 8 т молока для ежедневного снабжения четырёх пунктов, потребности которых составляют соответственно 5, 9, 9 и 7 т молока. Стоимости перевозок от каждого хозяйства к каждому пункту снабжения составляют:

Требуется организовать снабжение таким образом, чтобы добиться минимальных транспортных расходов.

Вариант № 8

1. Найти решение задачи ЛП, используя графический метод.

2. Составить математическую модель задачи.

В плановом году строительные организации города переходят к сооружению домов типов Д-1, Д-2, Д-3 и Д-4. Данные о количестве квартир разного типа в каждом из указанных типов домов, их плановая себестоимость приведены в таблице. Годовой план ввода жилой площади составляет соответственно 800, 1000, 900, 2000 и 7000 квартир указанных типов.

Показатели	Д-1	Д-2	Д-3	Д-4
Типы квартир Однокомнатные Двухкомнатные: смежные несмежные Трехкомнатные Четырехкомнатные	10 40 - 60 20	18 - 20 90 10	20 20 - 10 -	15 - 60 - 5
Плановая себестоимость, млн. руб.	83	83,5	76	70

Исходя из необходимости выполнения плана ввода квартир (возможно его перевыполнения по всем показателям) и обеспеченности строительными материалами и трудовыми ресурсами, построить мо­дель и сформулировать на ее основе экстремальную задачу нахождения плана строительс­тва на финансовый год, при котором себестоимость всех вводимых домов будет минимальной.

3. В следующей задаче требуется: а) составить для данной задачи линейного программирования двойственную задачу; б) решить исходную задачу симплексным методом; в) по решению исходной найти решение двойственной задачи.

4. Решить транспортную задачу.

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы
B1	B2	B3	B4
A1	1	4	7	3	510
A2	5	6	8	9	90
A3	7	2	4	8	120
Потребности	270	140	200	110

Вариант № 9

1. Найти решение задачи ЛП, используя графический метод.

2. Составить математическую модель задачи.

Цех выпускает три вида изделий. Суточный плановый выпуск: 90 ед. изделия I, 70 ед. изделия II и 60 ед. изделия III. Суточные ресурсы: 780 ед. производственного оборудования, 850 ед. сырья и 790 ед. электроэнергии. Их расход на одно изделие указан в таблице. Стоимость изделия I – 8 ден. ед., изделия II – 7 ден. ед., изделия III – 6 ден. ед. Сколько надо производить изделий каждого вида, чтобы стоимость продукции, выпущенной сверх плана, была максимальной?

Ресурсы	Расход ресурсов на изделие
I	II	III
Оборудование	2	3	4
Сырьё	1	4	5
Электроэнергия	3	4	2

3. В следующей задаче требуется: а) составить для данной задачи линейного программирования двойственную задачу; б) решить исходную задачу симплексным методом; в) по решению исходной найти решение двойственной задачи.

4. Решить транспортную задачу.

Имеется три склада и три магазина. На складах имеется груз в количестве 74, 40 и 36 ед. соответственно. Потребность магазинов составляет соответственно 20, 45 и 85 ед. Стоимости перевозок от каждого склада к каждому магазину составляют:

Найти такой план перевозок, чтобы общая стоимость всех перевозок была минимальной.

Вариант № 10

1. Найти решение задачи ЛП, используя графический метод.

2. Составить математическую модель задачи.

Имеются два проекта на строительство жилых домов. Расход стройматериалов, их запас и полезная площадь дома каждого проекта приведены в таблице. Определить, сколько домов первого и второго проекта следует построить, чтобы полезная площадь была наибольшей.

Стройматериалы	Расход стройматериалов (м3) на один дом	Запас стройматериалов, м3
I проект	II проект
Кирпич селикатный	7	3	1365
Кирпич красный	6	3	1245
Пиломатериалы	1	2	650
Полезная площадь, м2	60	50

3. В следующей задаче требуется: а) составить для данной задачи линейного программирования двойственную задачу; б) решить исходную задачу симплексным методом; в) по решению исходной найти решение двойственной задачи.

4. Решить транспортную задачу.

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы
B1	B2	B3	B4
A1	4	5	3	7	280
A2	7	6	2	9	175
A3	1	3	9	8	125
A4	2	4	5	6	130
Потребности	90	180	310	130

Вопросы к экзамену по дисциплине «Методы оптимальных решений»

для студентов 1 курса (заочная и сокращенная формы обучения)

1.  Сущность методов принятия управленческих решений (УР). Процесс разработки УР. Условия принятия УР. Однокритериальные и многокритериальные задачи принятия УР. Классификация задач принятия УР. Моделирование, этапы процесса экономико-математического моделирования.

2.  Элементы линейной алгебры и геометрии выпуклых множеств. Система m линейных уравнений с n переменными.

3.  Выпуклые множества точек. Геометрический смысл решения неравенств, уравнений и их систем.

4.  Общая постановка задачи линейного программирования.

5.  Основные формы задачи линейного программирования.

6.  Каноническая формулировка задачи линейного программирования.

7.  Свойства задач линейного программирования.

8.  Теорема об оптимальном плане.

9.  Графический метод решения задачи линейного программирования.

10.  Переход от одного опорного плана к другому.

11.  Условие оптимальности опорного плана.

12.  Симплексный метод решения задачи линейного программирования.

13.  Двойственная задача линейного программирования.

14.  Транспортная задача. Построение математической модели транспортной задачи. Теорема о существовании решения транспортной задачи.

15.  Метод потенциалов транспортной задачи.

16.  Опорный план. Метод наименьшей стоимости.

17.  Опорный план. Метод северо-западного угла.

18.  Открытая модель транспортной задачи.

19.  Виды игр. Основные понятия и определения.

20.  Платежная матрица. Верхняя и нижняя цена игры.

21.  Принципы минимакса и максимина.

22.  Решение игр в смешанных стратегиях.

23.  Кооперативные игры.

24.  Сетевая модель и ее основные элементы.

25.  Общая постановка задачи динамического программирования.

26.  Геометрическая интерпретация задачи динамического программирования.

27.  Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.

28.  Глобальный и условный экстремумы.

29.  Метод множителей Лагранжа для нахождения условного экстремума.

30.  Модели управления запасами.

31.  Статическая детерминированная модель без дефицита.

32.  Модель со скидками.

33.  Статическая детерминированная модель с дефицитом. Линейные балансовые модели. Понятие о межотраслевом балансе. Схема межотраслевого баланса. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.

34.  Ограничения на ресурсы. Прибыльные матрицы.

35.  Динамическая модель межотраслевого баланса.

36.  Применение производственных функций в макро - и микроэкономике.

Литература

1.  Акулич программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.

2.  Вентцель операций. – М.: Высшая школа, 2001.

3.  Исследование операций в экономике: учебное пособие под ред . – М.: ИД Юрайт, 2010.

4.  Калихман задач по математическому программированию. – М.: Высшая школа, 1979.

5.  , Чупрынов для экономистов. – СПб.: Питер, 2010.

6.  и др. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям. – М., 2010.

7.  и др. Высшая математика для экономистов: практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям. – М., 2010.

8.  и др. Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум. – М., 2010.

9.  Черхарова моделирование: экономические расчеты и методы оптимальных решений в среде Excel. – Чита, 2006.