Методы принятия управленческих решений (стр. 1 )

Министерство ОБРАЗОВАНИЯ и науки РФ

чИТИНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ФГБОУ ВПО «бАЙКАЛЬСКий ГОСУДАРСТВЕННый УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ И ПРАВА»

Методы принятия управленческих решений

Контрольная работа

и методические указания по ее выполнению

для студентов, обучающихся по направлениям

081100 – Государственное и муниципальное управление,

080200 – Менеджмент

(заочная и сокращенная формы обучения)

Чита, 2014 г.

Печатается по решению УМК ЧИ (филиал) ФГБОУ ВПО

Протокол № ____ от «___» ___________ 2012 г.

Составители: , ,

Рекомендовано к печати кафедрой математики

Протокол заседания № _1_ от 13 сентября 2012г.

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

При выполнении и оформлении контрольной работы необходимо руководствоваться следующим:

1.  Контрольная работа должна быть выполнена по соответствующему варианту. Номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки. В случае невыполнения этого требования автоматически ставится «НЕЗАЧЕТ».

2.  Контрольная работа выполняется в тетради ручкой синего или черного цвета. При выполнении работы необходимо оставлять поля для записи комментариев преподавателем.

3.  Условия задач необходимо переписать в работу. После условия каждой задачи следует ее решение. Ко всем этапам решения задач необходимо дать развернутые описательные пояснения.

4.  В конце работы следует указать литературу, использованную при ее выполнении, а также при изучении учебного материала.

5.  На бланке, который наклеивается на обложку работы, четко пишется фамилия, имя, отчество студента, а также номер студенческого билета/зачетной книжкой.

6.  Если работа не зачтена, то ее необходимо переделать в соответствии с указаниями, данными в рецензии.

7.  Зачтенные контрольные работы обязательно предъявляются на экзамене.

ПРОГРАММА КУРСА

1.  Методы принятия управленческих решений: теоретический аспект. Сущность методов принятия управленческих решений (УР). Методология разработки УР. Процесс разработки УР. Условия принятия УР. Однокритериальные и многокритериальные задачи принятия УР. Классификация задач принятия УР. Моделирование, этапы процесса экономико-математического моделирования.

2.  Элементы линейной алгебры и геометрии выпуклых множеств. Система m линейных уравнений с n переменными. Выпуклые множества точек. Геометрический смысл решения неравенств, уравнений и их систем.

3.  Общая постановка задачи линейного программирования. Экономико-математическая модель.

4.  Графический метод решения задач линейного программирования.

5.  Симплексный метод. Геометрическая интерпретация симплексного метода. Отыскание максимума линейной функции. Определение первоначального допустимого базисного решения. Переход от одного опорного решения к другому. Симплексные таблицы. Метод искусственного базиса.

6.  Двойственные задачи. Экономическая интерпретация двойственной задачи. Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства. Первая теорема двойственности. Вторая теорема двойственности.

7.  Транспортная задача. Экономико-математическая модель транспортной задачи. Нахождение первоначального базисного распределения поставок. Критерий оптимальности базисного распределения поставок. Решение транспортной задачи методом потенциалов.

8.  Принятие решений в условиях неопределенности: игровой подход. Матричные игры. Равновесная ситуация. Смешанные стратегии. Методы решения матричных игр. Позиционные игры. Структура позиционной игры. Нормализация позиционной игры. Биматричные игры. Равновесные ситуации. Смешанные стратегии.

9.  Плоские графы и сети. Способы задания графа. Изоморфизмы графов. Связность графа. Плоский граф. Ребра и грани графа. Эйлеров путь, цикл и эйлеров граф. Гамильтонов путь и гамильтоновы графы. Ориентированные графы. Сетевые графики как динамическая модель производственного процесса. Основные понятия – работа, события, пути. Критический путь.

10.  Динамическое программирование. Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Общая схема применения метода динамического программирования.

11.  Модели управления запасами. Модели управления запасами. Основные понятия. Статическая детерминированная модель без дефицита. Модель со скидками. Статическая детерминированная модель с дефицитом.

12.  Балансовые методы. Линейные балансовые модели. Понятие о межотраслевом балансе. Схема межотраслевого баланса. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса. Ограничения на ресурсы. Прибыльные матрицы. Динамическая модель межотраслевого баланса.

13.  Применение производственных функций в макро - и микроэкономике. Применение производственных функций в макро- и микроэкономике.

Методические указания

1. Графический метод решения задачи линейной оптимизации

Графический метод решения ЗЛП состоит из следующих этапов.

1. Строится область допустимых решений (ОДР) ЗЛП.

2. Строится вектор-градиент целевой функции в какой-нибудь точке Х0, принадлежащей ОДР – .

3. Линия уровня C1x1+C2x2 = а (а – постоянная величина) - прямая, перпендикулярная вектору–градиенту – передвигается в направлении этого вектора в случае максимизации f(x1,x2) до тех пор, пока не покинет пределов ОДР. Предельная точка (или точки) области при этом движении и является точкой максимума f(x1,x2).

4. Для нахождения ее координат достаточно решить систему из двух уравнений прямых, получаемых из соответствующих ограничений и дающих в пересечении точку максимума. Значение f(x1,x2), найденное в полученной точке, является максимальным.

При минимизации f(x1,x2) линия уровня перемещается в направлении, противоположном вектору-градиенту. Если прямая при своем движении не покидает ОДР, то соответствующий максимум или минимум f(x1,x2) не существует.

Если линия уровня параллельна какой-либо прямой из ограничений задачи, то оптимальное значение целевой функции будет достигаться в любой точке этой прямой.

Пример. Для изготовления двух видов продукции А1 и А2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3, запасы которых составляют 18, 16 и 5 усл. ед. соответственно. Расход ресурсов на 1 ед. продукции приведен в таблице:

Виды ресурсов	Запасы ресурсов	Расходы ресурсов на 1 изд.
А1	А2
S1	18	1	3
S2	16	2	1
S3	5	-	1
	Прибыль	2 руб.	3 руб.

Необходимо составить такой план производства продукции, который обеспечит наибольшую прибыль от ее реализации.

Решение. Составим экономико-математическую модель задачи.

Пусть надо выпустить изделий A1 - x1 шт., а изделий А2 - x2 шт. Тогда прибыль от реализации составит 2x1 + 3x2 и она должна быть максимальной. Получим целевую функцию: F=2x1 + 3x2→ max.

На одно изделие А1 затрачивается 1 усл. ед. ресурса S1, тогда на x1 шт. затратится x1 усл. ед. На одно изделие А2 затрачивается 3 усл. ед. ресурса S1, тогда на x2 шт. затратится 3x2 усл. ед. На оба изделия затратится x1+ 3x2 усл. ед. ресурса S1. Так как всего в наличие 18 усл. ед., то получим первое ограничение: x1 + 3x2 £18. Аналогично получим остальные ограничения.

Запишем модель: найти максимальное значение функции F=2x1 + 3x2 при условиях

x1 + 3x2 £	18
2x1 + x2 £	16
x2 £	5
x1 ³ 0,	x2 ³ 0

Построим область допустимых значений:

1) первое ограничение по ресурсу S1 x1 + 3x2 £ 18; прямая x1 + 3x2 = 18 проходит через точки (0; 6) (18; 0); неравенству соответствует полуплоскость, содержащая данную прямую и лежащая ниже неё (контрольная точка (0; 0), 0 + 3*0 < 18 принадлежит полуплоскости);

2) второе ограничение по ресурсу S2 2x1 + x2 £ 16: прямая 2x1 + x2 = 16 проходит через точки (0; 16) (8; 0); неравенству соответствует полуплоскость, содержащая данную прямую и лежащая ниже неё (контрольная точка (0; 0), 2*0 + 0 < 16 принадлежит полуплоскости);

3) неравенству x2 £ 5 соответствует полуплоскость, содержащая прямую x2 = 5 и лежащая ниже неё.

4) x1 ³ 0 - правее ОX2;

5) x2 ³ 0 - выше ОX1.

Рис. 1.