Моделирование реакции упругого ED рассеяния в рамках релятивистской квантовой механики

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКЦИИ УПРУГОГО eD РАССЕЯНИЯ В РАМКАХ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Лин Ко Ко ,

Комсомольский-на-Амуре государственный

технический университет

E-mail: *****@***ru

В рамках точечной формы релятивистской квантовой механики, разработан формализм описания реакции упругого рассеяния электрона на дейтроне. Выполнены расчеты зависимостей от переданного 4-х импульса зарядового, магнитного и квадрупольного формфакторов дейтрона до 5 Фм-1 величины этого 4-х импульса. Расчеты выполнены для ряда используемых в литературе нуклон-нуклонных потенциалов – Ниймегенских (Nijmegen-I, Nijmegen-II), JISP16, Боннского (CD-Bonn), Парижского (Paris), Аргонского (Argonne) и для Московского потенциала с запрещенными состояниями. Получено хорошее описание экспериментальных зависимостей указанных формфакторов от переданного 4-х импульса.

Дейтрон является простейшей ядерной системой и таким образом может быть использован для наиболее непосредственного тестирования различных моделей нуклон-нуклонного взаимодействия и соответствующих степеней свободы. В контексте таких исследований изучение электромагнитной структуры дейтрона в реакциях рассеяния фотона и электрона на дейтроне является простейшим с точки зрения как экспериментатора, так и теоретика. В результате таких исследований мы получаем картину электромагнитной структуры дейтрона в виде зависимости его электромагнитных формфакторов от переданного дейтрону 4-х импульса.

Одной из целей настоящей работы является исследование возможности различения при помощи реакции упругого ed-рассеяния разных нуклон-нуклонных потенциалов. Микроскопическое описание сильного взаимодействия между нуклонами должно быть основано на квантовой хромодинамике. В тоже время, поскольку в настоящее время отсутствует соответствующая непертурбативная теория, то при малых энергиях (и, соответственно, на больших расстояниях), используются ядерные теории, основанные на эффективных степенях свободы – в качестве которых выступают мезоны и нуклоны. Все точные нуклон-нуклонные потенциалы считаются феноменологическими, поскольку в основе их построения лежит концепция мезонного обмена между нуклонами. Двухнуклонные волновые функции рассчитанные с разными потенциалами имеют близкую асимптотику и могут существенно различаться на малых расстояниях между нуклонами. Близкая асимптотика обусловлена тем, что свободные параметры потенциалов подгоняются с тем, что бы описать результаты фазового анализа данных нуклон-нуклонного рассеяния и свойства дейтрона. Поведение волновой функции на малых расстояниях не влияет на данные рассеяния и мало коррелирует со всеми свойствами дейтрона кроме, естественно, энергии связи. Таким образом, необходимы какие то дополнительные методы для прояснения зависимости волновой функции от расстояния на малых расстояниях между нуклонами. В качестве такого метода мы в настояще работе рассматриваем реакцию упругого рассеяния электрона на дейтроне.

В современных экспериментах eD-рассеяния достигается величина этой передачи до ГэВ/c и выше. При таких значения очевидно, необходимо учитывать релятивистские эффекты, поскольку энергия покоя нуклона имеет величину порядка 1 ГэВ. В нашем подходе эти эффекты учитываются использованием точечной формы (ТФ) релятивистской квантовой механики (РКМ). В основу РКМ положено предположение о том, что при не очень больших энергиях (порядка энергии покоя участвующих в реакции частиц) релятивистские эффекты можно учесть, предполагая, что число частиц системы не меняется. В тоже время, при описании системы предполагается, что группой инвариантности является группа Пуанкаре. ТФ РКМ была предложена в работе Дирака [1], как и две другие используемые в литературе формы (динамики на световом фронте и мгновенная форма). Взаимодействие между частицами системы в ТФ присутствует лишь в генераторах трансляции пространства-времени (операторах энергии-импульса системы), в то время как генераторы однородной группы Лоренца – бустов и вращений не содержат взаимодействия. Таким образом, ТФ РКМ является явно релятивистски ковариантной. Наиболее общий способ введения взаимодействий в генераторы группы Пуанкаре (для всех форм РКМ) был предложен в работе Бакамджана и Томаса [2]. РКМ является релятивистским обобщением обычной нерелятивистской квантовой механики и допускает дальнейшее обобщение посредством вторичного квантования для описания систем с меняющимся числом частиц. В работе [3] можно найти подробный обзор подходов в рамках РКМ. Эти подходы при описании системы двух взаимодействующих частиц могут быть сведены к решению релятивистского квазипотенциального уравнения. Такое уравнение обычно приводится к форме обычного нерелятивистского уравнения Шредингера. В результате такого приведения, большинство результатов нерелятивистской теории квантового рассеяния применимо и в рамках РКМ. Естественно в этом случае требуется некоторое изменение (обобщение) интерпретации величин (энергии-импульса, координаты и др.). Подробное описание таких обобщений может быть найдены в [3,4]. В этой работе мы приведем только результаты ТФ РКМ существенные для настоящего исследования дейтрона [5].

Внутреннюю часть волновой функции дейтрона в импульсном представлении запишем в виде:

(1)

в этом выражении радиальные волновые функции с орбитальным моментом , - спин-угловая часть волновой функции, с проекцией полного момента , – импульс одного из нуклонов в системе покоя дейтрона. Для определения формфакторов будем использовать спиральные состояния дейтрона. Для конечного состояния дейтрона, направив ось z по импульсу дейтрона, положим , где – спиральность дейтрона в конечном состоянии. Аналогично, для дейтрона в начальном состоянии , где - спиральность начального дейтрона. Далее мы используем стандартную параметризацию матричных элементов оператора электромагнитного тока дейтрона [6]. Таким образом, мы получаем связь спиральных матричных элементов оператора электромагнитного тока , с электромагнитными формфакторами:

(2)

(3)

(4)

Таким образом, мы можем рассчитать зависимость, например, зарядового формфактора от Q как:

(5)

Аналогичные выражения легко получить для других формфакторов.

В настоящей работе, нами используется спектаторное приближение для опреатора электромагнитного тока системы двух нуклонов . В этом выражении – это вектор-параметр, который в системе отсчета Брейта направлен в направлении импульса виртуального фотона и связанный с Q соотношением:

(6)

где – квадрат массы дейтрона.

В этой работе мы не приводим расчетное выражение для этого оператора поскольку оно слишком громоздко, детали приведены в нашей работе [5]. Расчет матричных элементов (2-4) был проведен в импульсном пространстве с использованием сферической системы координат . Интегрирование по углу было выполнено аналитически, для расчета двойного интеграла по мы использовали повторное интегрирование методом квадратур Гаусса.

В результате расчетов, представленных на рис. 1-3, мы получили описание электромагнитных формфакторов дейтрона в рамках ТФ РКМ. Как нами было выяснено ранее, на результаты расчета оказывает сильное влияние зависимость формфакторов нуклонов от квадрата переданного индивидуальному нуклону 4-х импульса Qi. Эти величины отличаются от Q. На самом деле, в расчетах матричных элементов (2-4) эти формфакторы являются операторами, поскольку Qi это оператор, который в ТФ РКМ зависит от параметра и оператора [5].

Рис. 1. Зависимость модуля зарядового формфактора дейтрона от переданного 4-х импульса Q для различных потенциалов нуклон-нуклонного взаимодействия. Штрих-пунктир – CD-Bonn, короткие штрихи – Paris, штрих-две точки – Московский, сплошная кривая – Argo 18, короткие жирные штрихи – Idaho, короткие штрихи – NijmI, пунктир – NijmII, длинные штрихи – JISP16.

Рис. 2. Зависимость модуля зарядового формфактора дейтрона от переданного 4-х импульса Q для различных потенциалов нуклон-нуклонного взаимодействия. Легенда как на рис. 1.

Рис. 3. Зависимость модуля зарядового формфактора дейтрона от переданного 4-х импульса Q для различных потенциалов нуклон-нуклонного взаимодействия. Легенда как на рис. 1.

Результаты расчетов показывают успешность разрабатываемого нами формализма описания электродинамики двухнуклонных систем в рамках ТФ РКМ. Как видно из результатов расчетов представленных на рис. 1-3 имеется существенное различие между результатами расчетов с различными нуклон-нуклонными потенциалами. В тоже время, при Q>4 Фм-1 все потенциальные модели дают плохое описание экспериментальных данных, что указывает на их очевидную неадекватность в этой области, которая соответствует малым расстояниям между нуклонами в конфигурационном пространстве. Отметим здесь, что Московский потенциал с запрещенными состояниями значительно лучше других потенциалов описывает зарядовый формфактор (рис. 1) – т. е. распределение заряда в дейтроне. Магнитный формфактор всеми потенциалами описывается плохо. Наши результаты показывают, что возможно в этой области начинают существенно проявляться не нуклонные степени свободы.

В дальнейшем нами планируется описание других электромагнитных реакций с дейтронм – упругого рассеяния фотона на дейтроне, фоторасщепления дейтрона в рамках разрабатываемого нами формализма.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1.  Dirac P. A. M. Forms of Relativistic Dynamics// Rev. Mod. Phys., 1949, V. 21, – P. 392-396.

2.  Bakamjian B. and Thomas L. H. Relativistic Particle Dynamics. II// Phys. Rev., 1953, V. 92, – P. 1300-1310.

3.  Coester F. Scattering Theory for Relativistic Particles// Helv. Phys. Acta, 1965, V. 38, P. 7.

4.  Coester F. Lecture Notes in Physics// 1982, V. 162,Argonne, 1990.

5.  Электродинамика двухнуклонных систем в точечной форме релятивистской квантовой механики // Хабаровск, изд. ТОГУ. – 2011. 182 с.

6.  R. Gilman and F. Gross// J. Phys. G, 2002, V. 28, P. R37-R102.