Исследование зависимости погрешности измерения горизонтального угла от длин его сторон
,
Филиал КузГТУ в г. Белово
Каждое горное предприятие располагает комплектом маркшейдерских графических документов, которые используются для решения многих производственных задач. Одним из требований, предъявляемых к маркшейдерским чертежам их точность, которая в свою очередь зависит от точности измерений и вычислений. Объектом нашего исследования служит горизонтальный угол, который является одним из элементов маркшейдерско-геодезических измерений.
Целью исследования является установление зависимости погрешности измерения горизонтального угла от длин его сторон. Работа началась с измерения на местности горизонтального угла одной и тоже величины, но с изменением длин его сторон. В результате был измерен горизонтальный угол трижды, при сторонах 50, 100 и 150 метров. Углы измерялись теодолитом Theo 020, изготовленным предприятием «Карл Цейсс» (Германия), с увеличением зрительной трубы 25х и средней квадратичной погрешностью измерения углов ±3”, с точностью отсчитывания ±6”.
Горизонтальные углы измерялись способом повторений, число повторений n=3.
с
β
в
Рис.1. К измерению горизонтального угла
Результаты измерений:
1. с=в=50 метров
α1=0о00’00”
α2=26о16’ 40”
α3=157о42’00”
2. с=в=100метров
α1=0о00’00”
α2=26о16’50”
α3=157о40’00”
3. с=в=150 метров
α1=0о00’00”
α2=26о16”50”
α3=157о 41’00”
где, α1- начальный отсчет, α2- контрольный отсчет, α3 – конечный отсчет.
По результатам измерений были вычислены значения горизонтальных углов по формуле:
(1)
где, к - число полных оборотов алидады, к=0; n - число повторений, n=3.
Δ=βк – β1=26о16’40”-26o17’00”=-20”
Где, Δ- разность, βк= α3 - α1 – контрольный угол.
Δ=βк – β2=26о16’50”-26o16’40”=10”
Δ=βк – β3=26о16’50”-26o16’50”=0
Общая средняя погрешность измерения горизонтального угла определяется по формуле:
(2)
Где, mi - инструментальная погрешность горизонтального угла, mцi - погрешность измерения горизонтального угла, обусловленная неточностью центрирования теодолита и сигналов.
Средняя инструментальная погрешность определяется по формуле:
(3)
Где, mo – погрешность отсчета, mv – погрешность визирования, n - число полных повторений.
Средняя погрешность отсчета определяется по формуле:
(4)
Где t- точность взятия отсчета по горизонтальному углу, t=6”.
Средняя погрешность визирования определяется по формуле:
(5)
где v - увеличение зрительной трубы.
Общая средняя инструментальная погрешность измерения угла:
Погрешность измерения горизонтального угла, обусловлена неточностью центрирования теодолита и сигналов определяется по формуле:
(6)
Где, ρ- 206265”, lc и l- линейные погрешности центрирования сигналов и теодолита соответственно (1,3мм; 1мм); β- значение измеренного горизонтального угла; с, в - длина сторон измеренного угла.
Для β1:
Для β2:
Для β3:
Общая средняя погрешность измерения горизонтального угла:
Для β1:
Для β2:
Для β3:
Результаты вычислений показывают, что наименьшая погрешность измерения горизонтального угла принадлежат углу β3 , стороны которого имеют наибольшую величину.
Анализируя формулу (2), по которой определялась величина общей погрешности измерения горизонтального угла, видим, что значение величины mi - инструментальной погрешности горизонтального угла остается величиной постоянной, так как наши измерения являются равноточными (инструмент и исполнитель не менялись). Следовательно, на значение общей погрешности измерения горизонтального угла, зависящей от длины сторон, влияет величина mцi - погрешность от центрирования прибора и сигналов. Общая погрешность по результатам была тем меньше, чем были больше величины длин сторон измеряемого горизонтального угла, что наглядно видно на графике (рис 2).
Рис 2. График зависимости 
- общей погрешности от длин сторон угла.
В полигонометрический ходах на земных поверхностях есть возможность уменьшать погрешность измерения горизонтального угла за счет увеличения длин его сторон.
В подземных горных выработках условия измерения горизонтального угла менее благоприятные, полигонометрические из-за вытянутости выработок, имеют горизонтальные углы близкие к 180о, что значительно увеличивает погрешность измерения углов (cosβ имеет отрицательное значение) и длина сторон хода имеет незначительные величины.
Нами было проверено влияние равенства и неравенства длин сторон на величину погрешности mцi для горизонтального угла β близкого к 180о. Для чего были измерены два горизонтальных угла β1 и β2 между точками 1 и 2 (рис3).
рис3. Схема измерения углов.
Горизонтальный угол β1=179о58’10” был измерен для случая неравенства сторон (в=60м; с=40м; в+с+100м). Горизонтальный угол β2=179o58’40” был измерен для случая равенства сторон угла (в=с=50м; в+с=100м).
Погрешность измерения горизонтального угла mцi для углов β1 и β2 соответственно равны:
Для β1:
Для β2:
Полученные результаты показывают, что погрешность измерения горизонтального угла mцi при равенстве сторон уменьшается, что приведет к уменьшению общей погрешности измерения горизонтального угла.
Анализ выполненной работы позволяет сделать следующие выводы:
1. Увеличение длин сторон горизонтального угла уменьшает общую погрешность измерения угла.
2. Погрешность измерения горизонтального угла (mцi),обусловленная неточностью центрирования теодолита и сигналов, находится в обратно пропорциональной зависимости от длин сторон угла.
3. Равенство сторон горизонтального угла приводит к уменьшению общей погрешности измерения угла, что необходимо учитывать при проложении подземных полигонометрических ходов, где их вытянутая форма приводит к значительному увеличению погрешности измерения угла(mцi), обусловленной неточностью центрирования теодолита т сигналов.
