Долговечности по выкрашиванию и изломной прочности заклепок текстолитового сепаратора подшипника качения трансмиссии вертолета в условиях ее динамики

УДК 621 822. 1

ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПО ВЫКРАШИВАНИЮ И ИЗЛОМНОЙ ПРОЧНОСТИ ЗАКЛЕПОК ТЕКСТОЛИТОВОГО СЕПАРАТОРА ПОДШИПНИКА КАЧЕНИЯ ТРАНСМИССИИ ВЕРТОЛЕТА В УСЛОВИЯХ ЕЕ ДИНАМИКИ

, ,

( Самарский аэрокосмический университет )

При эксплуатации вертолетов имелись случаи усталостных поломок медных заклепок текстолитовых сепараторов шариковых подшипников 35-2310118Е3С1-ЕТУ 100 СБ. В данном исследовании проводится анализ работоспособности таких подшипников. Разработана приближенная динамическая модель трансмиссии вертолета вместе с подшипниками качения на резиновых опорах, работающих в режиме контактной гидродинамики тел качения с кольцами и упругого взаимодействия сепаратора с телами качения и кольцами. Подшипники рассчитываются на долговечность по выкрашиванию беговых дорожек колец по базовым усилиям и на долговечность по изломной прочности заклепок текстолитовых сепараторов. Устанавливаются допустимые виброперегрузки и неуравновешенности элементов трансмиссии по долговечности заклепок на усталостную прочность и даются рекомендации по увеличению их долговечности.

При эксплуатации имелись случаи поломок медных заклепок текстолитовых сепараторов шариковых подш­ипников качения 35-2310118Е3С1-ЕТУ 100 СБ трансмиссии вертолетов - рис.1. Поломки носили усталостный характер. Чаще всего разрушение происходило в средней части по длине заклепки и реже в местах сопряжения конического участка от развальцовки с цилиндрическим ее участком. Прежде всего, необходимо отметить особенность конструкции трансмиссии и работы в ней подшипников. Основная часть трансмиссии - это вал (сплошная неразрезная труба) по длине которой равномерно расположено семь подшипников. Само по себе, это статически неопределимая система с точки зрения определения усилий в опорах. Подшипники

опираются на резиновые амортизаторы в корпусе вертолета. Эти амортизаторы играют двоякую роль: во-первых, уменьшают усилия на подшипники при деформации балки и неточностях монтажа, во-вторых, имея ступенчатую форму, они

обладают большой нелинейностью, что уменьшает опасность возможных резонансов в упругой системе. Подшипники не предназначены для восприятия осевых

усилий, так как резиновые опоры наружных колец имеют большие осевые зазоры. Влияние перекосов в подшипниках из-за больших расстояний между опорами (около 1 метра), должно быть не значительное. Единственно реальной нагрузкой на подшипники можно считать вибрационные, которые возникают из-за неуравновешенности элементов трансмиссии - валов и связанных с ними муфт, гаек и т. д.

Для того, чтобы назначить какие либо условия нагружения подшипника качения, и тем более оценить усилия на перемычки сепараторов подшипника, необходимо было иметь представление о динамике его трансмиссии – значения собственных частот упругой системы, в которую входят подшипники, возможной неуравновешенности ее элементов, уровне вибраций на резонансных оборотах и т д. Поэтому была принята попытка, хотя бы, приближенно оценить все эти факторы.

При расчетах работоспособности подшипников трансмиссии вертолета обязательно необходимо учитывать влияние резиновых опор в контактах их с корпусом фюзеляжа. Механические свойства резины приняты: модуль продольной упругости – Е= 10…60 кг/ см2; удельный вес – 0.0014 кг/ см3; коэффициент Пуассона – 0,4.

Для стальных деталей в расчетах принято: модуль продольной упругости – Е= 2000000 кг/ см2; удельный вес – 0.0078 кг/ см3; коэффициент Пуассона –0,3. Размеры самого подшипника принимались по его чертежам, размеры резинового кольца принимались по эскизу узла подшипника.

Расчеты жесткостей резиновых опор производились методом конечных элементов по программам ANSYS для двух вариантов: для случая, когда резиновое кольцо привулканизировано к стальному наружному кольцу подшипника и когда резиновое кольцо надето на стальное наружное кольцо подшипника с нулевым зазором. Допущение, которое было сделано в расчетах жесткости резиновой опоры: подшипник заменялся ступенчатым стальным диском, обод которого имел размеры такие же, как и наружное кольцо подшипника. На Рис. 2. изображена модель подшипника с непривулканизированным резиновым амортизатором на наружном кольце подшипника. Решалась контактная задача. Показано деформированное состояние в направлении действующего радиального усилия в 200 кг. Видно, как сильно деформировалось резиновое кольцо (масштаб изображения 1:1). То есть, при усилии в 200 кг на подшипник резиновое кольцо касается стального стакана всей своей наружной поверхностью и радиальная жесткость кольца резко увеличивается Резина при такой нагрузке сильно отрывается от стального кольца в ненагруженной части и делает опору подшипника резко нелинейной, что очень важно для изменения значения критических оборотов трансмиссии, повышая их при увеличении нагрузки на подшипник при вибрациях. Это очень хороший метод борьбы с повышенными вибрациями в упругих системах. В среднем, линейное значение жесткости резинового кольца по результатам проведенных расчетов для обоих технологических вариантах изготовления подшипникового узла было принято - С=1700 кг/см2. При определении собственных частот трансмиссии была принята приближенная схема, состоящая из шести пролетов сплошного стального вала одинакового диаметра с семью равномерно расставленными опорами – подшипниками. Все шесть пролетов трансмиссии представляют собой неразрезную балку круглого полого сечения Наружный диаметр вала D=7.2 см, внутренний диаметр d=5,6 см. При расчетах собственных частот в программном комплексе ANSYS опоры имитируются податливыми стальными стержнями круглого поперечного сечения диаметром в 1 сантиметр. При жесткости резиновой опоры С = 1700 кг/см потребная длина стальных стержней (опор) получается равной

L=E*F/C=2000000*0.7854/1700=924 см = 9,24 м.

При определении собственных частот такой упругой системы трансмиссии она рассматривалась как плоская система. Опоры (стержни) работают только на сжатие и растяжение и не смещаются (не изгибаются) в своей плоскости. Балочные элементы при решении задачи методом конечных элементов в программе ASYS приняты – BEAM188.

На рис.3 изображена первая форма собственных изгибных колебаний сплошной трансмиссии вертолета из шести пролетов и семи резиновых опор. Собственная частота первой формы колебаний f=56,303 Герца. Рабочая частота вращения трансмиссии f=44,83 Герца (частота вращения вала трансмиссии n=2690 об/мин). Таким образом, трансмиссия работает в докритической области (жесткий ротор) по первой форме собственных колебаний с запасом в 56,303/44,83=1,26 раза.

Для определения усилий взаимодействия шаров и перемычки сепаратора необходимо знать их суммарную жесткость в контактах. Предварительно определялась жесткость сектора кольца текстолитового сепаратора с перемычкой подшипника методом строительной механики, Размеры элементов сектора для приближенной оценки линейной жесткости показаны на рис.4.

Размеры элементов сектора сепаратора приняты по среднему диаметру сепаратора. Сектор грубо рассматривается как простой упругий брус, работающий на сжатие равномерным давлением по его торцу вдоль окружности сепаратора. Для простоты не учитывается влияние перемычки (средней части сектора сепаратора) и сектор заменяется двумя прямолинейными стержнями прямоугольной формы. Суммарная площадь поперечного сечения их - F = 7,3 · (2 · 3) = 43,8 мм2. Тогда жесткость секторов будет: для текстолитового сепаратора - C т = E · F / l =20 · 43.8 /23.985 =33.7 кг/мм = 337 кг/см; для бронзового сепаратора - C т = E · F / l =100500 · 43.8 /23.985 =17699 кг/мм = 176 990 кг/см; для дюралевого сепаратора - C т = E · F / l =7100 · 43.8 /23.985 =11968 кг/мм = 119 680 кг/см. С учетом влияния перемычки на некоторую стесненность деформаций брусьев, имитирующих сектор, значения жесткостей секторов сепаратора фактически должны быть несколько больше.

Далее проведено исследование по определению жесткостей элементов сепаратора подшипника в контактах его с телами качения и наружным кольцом при различных усилиях, зазорах и материалах сепараторов – рис 5, 6, 7. При этом необходимо было учесть как собственно локальные контактные деформации, так и общие деформации элементов сепаратора (колец и перемычек) как сплошных упругих масс по законам теории упругости (строительной механики). Результаты этих исследований помогли в дальнейшем при построении упругой модели сепаратора для расчета динамики подшипника с целью определения усилий взаимодействия в контактах тел качения с перемычками сепаратора, а также самого сепаратора (его колец) с центрирующими поверхностями наружных колец подшипника. А это, в свою очередь, необходимо для расчета сепаратора на долговечность по контактной и изломной усталости по нашим программам расчета динамики подшипников качения.

В результате обработки большого количества различных вариантов нагружения и закрепления участков сепаратора удалось обобщить эти результаты аналитически в форме степенных зависимостей - см. таблицу № 1.

Таблица № 1

Сравнительная таблица аппроксимаций в степенной форме локальных параметров в контактах шариков с секторами сепараторов рассчитанных разными методами.

Матеиал сепаратора	Распорная сила	Окружная сила	Эквивалентные Напряжения	Контактные напряжения	Локальная жесткость
кг	кг	МПа	МПа	Кг/см
По Герцу
текстолит
дюралюминий
бронза
Только контакт методом конечных элементов
текстолит
дюралюминий
бронза
Контактные с учетом податливости элементов сепаратора методом конечных элементов
текстолит
дюралюминий
бронзовый

Из сравнения степенных зависимостей, полученных аппроксимацией расчетных параметров в контактах секторов сепаратора

с шарами методом конечных элементов следует:

1.  основания параметров и показатели степеней их с учетом деформаций элементов сепаратора меньше чем при расчетах по формулам Герца;

2.  при расчетах методом конечных элементов можно рассчитывать распорные (боковые) силы и по ним оценивать усилия на заклепки сепараторов, чего нельзя делать аналитически по формулам Герца;

3. при определении только контактных жесткостей методом конечных элементов значения жесткостей получается больше чем по формулам Герца, так как в методе конечных элементов учитывается изменение геометрических параметров контактирующих элементов под влиянием нагрузок в контактах;

4. гипотеза малости размеров площадки контакта по сравнению с размерами контактирующих тел, которую использовал Герц при выводе своих математических зависимостей, в нашем случае не подходит, так как при расчетах методом конечных элементов большая полуось площадки контакта соизмерима и даже иногда больше размера радиуса шара. Вот почему при расчетах методом конечных элементов влияние податливостей элементов контактирующих тел сказывается сильнее, чем это следует, когда расчет ведется по аналитическим зависимостям теории Герца.

Ниже приводится рисунки -8 и 9, показывающих связь усилий на шары по 25 кг с эквивалентными напряжениями в заклепках, а также распределение эквивалентных напряжений по длине в зависимости от посадок их в сепараторе (зазоры, натяги), по цилиндрической части. Видно, что на величину и распределение эквивалентных напряжений в заклепке большую роль играет посадка по цилиндрической части ее. Рис 8 - в данном варианте упругой модели сепаратора заклепка поставлена с натягом в 10 мкм по конической (развальцованной) части заклепки и с зазором в 10 мкм по цилиндрической части. Максимальные эквивалентные напряжения – 12,32 кг/мм2 в нижней части заклепки в сопряжении конического участка с цилиндрическим. Рис 9, - в данном варианте упругой модели сепаратора заклепка поставлена с натягом в 10 мкм, как по цилиндрической, так и по конической (развальцованной) частям заклепки. Максимальные эквивалентные напряжения – 17,66 кг/мм2 в нижней части заклепки – в средней части цилиндрического участка, а в сопряжении конического участка с цилиндрическим почти в два раза меньше-10,1 кг/мм2. Необходимо напомнить, что предел текучести и почти равный ему предел выносливости материала заклепки, 7…9 кг/мм2. Таким образом, при таких условиях заклепка должна пластически деформироваться и не выдерживать ни каких переменных напряжений в работе. Вероятно, такую ситуацию необходимо проверить экспериментально хотя бы в лабораторных условиях.

На рис. 10 приведена одна из диаграмм, иллюстрирующих зависимость максимальных контактных и эквивалентных напряжений в заклепке от величины усилия взаимодействия шарика и перемычки сепаратора. Там же указан диапазон изменения предела выносливости медной заклепки по изломной уcталости. Такие зависимости были построены для различных случаев посадок заклепок в сепаратор. Для приведенного на рис.10 варианта связь между максимальным значением эквивалентных напряжений в заклепке и усилием от действия шара на перемычку сепаратора имеет вид:

на ведущей стороне ;

на ведомой стороне .

Описание методики расчета динамики самого подшипника в статье не приводится, а только иллюстрируется рядом рисунков с краткими пояснениями - рис 11,,12,13 и 14. Следует только отметить, что движение шарика в подшипнике описывается дифференциальными уравнениями в форме уравнений Эйлера как свободного тела с шестью степенями свободы. Это делается для того, чтобы в любое время в процессе расчета точно определять (координировать) положение шаров в подшипнике, что позволяет определять число нагружений любой точки тела качения для расчета его на долговечность по контактной усталости (выкрашивание) и учитывать неточности геометрической формы самих тел качения на динамику подшипника. Взаимодействие шаров в контактах с кольцами подшипника принято в режиме контактной гидродинамики, а в контактах с сепаратором в режиме полужидкостного граничного трения с учетом контактной податливости элементов сепаратора и самих шаров. Сепаратор рассматривается как жесткая масса контактно податливая в местах контакта с шарами и кольцами подшипника. Для примера приводим зависимости, по которым определяются усилия в контакте шарика с перемычкой сепаратора.

где δ – деформация между шариком и перемычкой сепаратора (определяется расчетом в программе динамики подшипника),

c, n – коэффициенты упругости (определяется методом конечных элементов),

а, m – триботехнические коэффициенты (определяются и подбираются расчетом методами триботехники в зависимости от режима трения в зазоре между шариком и перемычкой сепаратора по отдельной программе).

В частности, для сепаратора из дюралюминия эти коэффициент имеют следующие значения: c = 280816; n = 1,29053; m =40.

Для сепаратора из текстолита: c = 1744,2; n = 1,3597; m =40.

Для сепаратора из бронзы: c = 469729; n = 1,28966; m =40.

Зависимости, по которым определяются усилия в контакте сепаратора с наружным кольцом подшипника шарика, аналогичны приведенным для контакта шариков с перемычками сепаратора. Определение усилий ведется методом последовательных приближений, как это следует по виду приведенных формул.

При расчете динамики подшипника проводился гармонический анализ всех усилий и всех кинематических параметров подшипника – скоростей и ускорений колец, шаров и сепаратора в различных направлениях и оценивалась шумность в децибелах всех движущихся и колеблющихся элементов подшипника и узла трансмиссии, а также перемычки сепараторов рассчитывались на долговечность по выкрашиванию.

Расчет сепараторов на долговечность по изломной усталости заклепок ведется на основании экспериментальной зависимости по усталости для материала сепаратора с использованием гипотезы линейного суммирования повреждений.

Кривая усталости по предельным нагрузкам на сепаратор приведена на рис. 15.

В расчет принимаются только случаи нагружения выше предела усталости. Нагрузки ниже предела усталости не учитываются.

Уравнение кривой усталости в районе до базового числа циклов (рис. 15)

Здесь Filim - ограниченный предел усталости;

Nilim - предельное число циклов при действии усилия Filim;

Flimb - базовый предел усталости;

Nb - базовое число циклов (107 число циклов для меди);

m - показатель степени кривой усталости (m = 9 для меди).

По гипотезе линейного суммирования повреждений имеем

,

где Ni - число циклов нагружения при i - ом режиме.

Подставив из предыдущего выражения Nilim, получаем:

.

Если режимы нагружения не повторяются, то можно записать

.

Здесь p - число режимов нагружения до разрушения.

Если при заданной частоте вращения ротора n расчет проводился до угла поворота его jк и при этом было “к” случаев повреждающего нагружения сепаратора, то при расчете долговечности сепаратора по усталостной прочности, учитывая линейное влияние числа циклов нагружения на повреждаемость, условие разрушения сепаратора можно записать

.

Здесь jр - угол поворота ротора до разрушения сепаратора при заданной частоте вращения (постоянной) ротора - n.

Из формулы следует

.

При постоянной частоте вращения ротора n угол поворота до разрушения будет

jр =w th =(pn/30) th 3600 =120 p n th.

Здесь th - долговечность сепаратора до разрушения в часах.

Тогда

.

По этой зависимости и организован расчет заклепки сепараторов на долговечность ее по изломной усталости в процессе расчета динамики подшипника.

В ходе расчета непрерывно ведется расчет также и долговечности подшипников качения на выкрашивание. Расчет долговечности ведется по базовым усилиям.

Долговечность по выкрашиванию:

внутреннего кольца

;

наружного кольца

.

Число циклов нагружения беговой дорожки внутреннего кольца (учитывая и нулевые нагрузки):

;

беговой дорожки наружного кольца

.

Коэффициенты эквивалентности нагружения для беговых дорожек: по всем нагрузкам (в том числе и нулевым):

- внутреннего кольца;

- наружного кольца.

Базовые усилия:

для внутреннего кольца

;

для наружного кольца

Z – число шаров в подшипнике;

ωС – угловая скорость вращения сепаратора;

N0 - постоянное усилие, принятое для расчета долговечности. Чаще всего это максимальное усилие при действии радиальной нагрузки на подшипник - FR

.

При численном решении дифференциальных уравнений движения всех элементов подшипника с сепаратором на ЭВМ методом Рунге – Кутта с постоянным шагом , согласно приведенным зависимостям нетрудно получить формулы для расчета долговечностей колец подшипников:

для внутреннего кольца

;

для наружного кольца

здесь - конечное значение угла поворота

внутреннего кольца подшипника до которого ведется расчет долговечность

подшипника по выкрашиванию.

Таблица 2

Результаты расчетов для варианта работы подшипника в трансмиссии вертолета: частота вращения вала 2690 об /мин, радиальный зазор в подшипнике равен нулю, зазор плавания сепаратора 0,5 мм, зазоры в окнах сепаратора 0,5 мм.

Амплитуда вращения ротора (внутреннего кольца подшипника) (см)	Радиальная сила на подшипник (кг)	Максимальная сила на перемычку сепаратор с ведущей стороны (кг)	Максимальная сила на перемычку сепаратор с ведомой стороны (кг)	Максимальное усилие между сепаратором и наружным кольцом подшипника (кг)	Долговечность сепаратор по усталости с ведущей стороны (часы)	Долговечность сепаратор по усталости с ведомой стороны (часы)	Долговечность подшипника по выкрашиванию (часы)
0.080	152	3.6	3.5	5.0	10000000	1000000	149223
0.090	173	4.8	4.6	4.6	10000000	1000000	98545
0.100	190	5.1	5.0	6.1	2956	1000000	70877
0.110	210	5.9	6.4	3.2	772	1000000	50865
0.120	228	7.4	6.6	3.3	213	1000000	37342
0.130	250	9.2	7.2	7.0	93	1000000	28515
0.140	268	11.3	8.9	19.3	21	1000000	24019
0.150	289	13.5	9.2	35.0	15	2770	17763
0.160	309	13.0	10.8	46.4	11	1283	14800
0.170	333	19.2	15.4	132.7	5.2	42	10929
0.180	367	18.9	15.1	84.9	5.0	127	8781
0.190	433	19.6	19.5	174.7	2.6	16.2	8252

.

На рис.16, как пример, показано изменение усилий первого шарика на перемычки текстолитового сепаратора с ведущей и с ведомой сторон. Радиальный зазор в подшипнике равен нулю, зазор

плавания сепаратора 0,5 мм, зазоры в окнах сепаратора 0,5 мм. Амплитуда вибраций трансмиссии от ее неуравновешенности 1,4 мм, что соответствует радиальному усилию на подшипник 270 кг. Как видно, шары за один оборот вала ударяются о сепаратор не менее одного раза. Так если, напряжения при каждом ударе будут на уровне предела усталости материала сепаратор, то при частоте вращения вала 2690 об/мин усталостная поломка заклепки сепаратора произойдет через - th =107 /(60 ∙ 2690)=62 часа. В виду не очень сильного влияния динамичности упругой системы трансмиссии вертолета, амплитуду вращения вала трансмиссии можно при расчетах долговечности подшипника по усталостной прочности заклепки сепаратора принять равной эксцентриситету от неуравновешенности элементов вала, а радиальную силу на подшипник как центробежную силу, когда она приложена в месте расположения подшипника по середине длины трансмиссии и рассчитанной без учета величины прогиба вала в условиях вращения его (без учета коэффициента динамичности упругой

системы).

В таблице 2 приведены результаты расчетов по приведенной методике усилий и долговечностей сепаратора и подшипника для случая вращения ротора с частотой 2690 об/мин, нулевом радиальном зазоре в подшипнике, зазорах в окнах и плавания сепаратор 0,5 мм. Из результатов расчетов

явно видно, что долговечность подшипников от дисбалансной нагрузки определяется долговечностью заклепок сепаратор по изломной усталости

По результатам исследований можно сделать следующие предложения: тщательно балансировать всю трансмиссию

и ее элементы до монтажа, эксцентриситет масс должен быть не более 1 мм; заменить медные заклепки стальными; увеличить жесткость резиновых амортизаторов по сравнению с существующими не менее чем в два раза; все заклепки должны быть посажены с гарантированным зазором по цилиндрической части

LIFETIME OF THE ROLING CONTACT OF RINGS AND BENDING STRENGTH OF TEXTOLITE CAGE RIVETS OF BALL BEARING IN HELICOPTER TRANSMISSION WITH RUBBER SUPPORTS IN CONDITION OF TRANSMISSION DINAMIC BEHAVIOUR.

Kurushin M. I. Kurushin А. М. Kurushin S. А. Zhilnikov Е. P.

Samara State AeroSpace University, Samara.

This study presents numerical investigation of ball bearing 35-2310118Е3С1 behavior/ability to work in helicopter transmission. Simplified mathematic model of transmission with ball bearings on rubber supports has been developed. Ball bearings model was created taking into account bearing parts contact - hydrodynamic and elastic balls/cage interaction. Bearing rings contact durability is calculated on the base of “basic forces” and textolite cage rivets lifetime, predicted base on its bending stresses. Maximum allowable disbalances and vibratory velocities for transmission elements have been set depending on cages rives lifetime. Recommendations for rives lifetime increasing h been suggested.