Динамика квантовой запутанности связанных осцилляторов при наличии непрерывных измерений
Магистрант 2-го года обучения
Московский государственный университет имени ,
физический факультет, Москва, Россия
E–mail: *****@***msu. ru
Одной из наиболее интересных экспериментальных задач современной физики является проверка парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена в его исходной трактовке, то есть для координат и импульсов макроскопических механических объектов [1,4]. Следует отметить, что достижения последних лет в области прецизионных механических измерений, стимулированные, в частности, разработкой лазерных детекторов гравитационных волн [7], позволяют рассчитывать на практическую реализацию таких экспериментов.
***
Мы рассматриваем систему, состоящую из интерферометра Майкельсона с двумя резонаторами Фабри-Пери в плечах, в конфигурации, известной как «local readout» [6]. Система накачивается двумя лазерами на разных частотах. Мы используем приближение плохого резонатора, в котором ширина полосы резонаторов Фабри-Перо предполагается намного больше механической частоты. В резонаторы вносится отстройка, что создает оптическую жесткость между входными и боковыми зеркалами резонаторов [3]. Предполагается, что в схеме производятся непрерывные измерения квадратур выходящего света в тёмном порту. Одна накачка измеряет информацию о разностной координате входных зеркал, другая — информацию о разностной координате боковых зеркал. Соответствующие механические моды представляют собой осцилляторы. Из-за наличия оптической жесткости эти осцилляторы связаны, поэтому система эквивалентна двум связанным гармоническим осцилляторам с диссипацией. Система линейна, а все шумы гауссовские, поэтому её состояние полностью характеризуется условной ковариационной матрицей, которая может быть восстановлена путем непрерывных измерений.
Чтобы получить условное квантовое состояние, мы должны извлечь о нём максимум информации из наших измерений. Для этого необходимо решить стохастическое уравнение Линблада. Для гауссовских систем можно показать, что это эквивалентно применению фильтра Калмана-Белавкина [2]. Эта процедура минимизирует дисперсию и позволяет получить максимум информации, то есть восстановить условное квантовое состояние.
Мы показываем, что квантовая запутанность в такой системе осциллирует со временем и асимптотически достигает стационарного значения. Основным критерием существования стационарной запутанности является требование того, чтобы классический шум был ниже стандартного квантового предела (СКП). Таким образом, СКП является критерием для экспериментов по проверке ЭПР парадокса. Немаловажным результатом также явилось и то, что впервые для механической системы с непрерывным спектром мы предсказываем явления, известные как «внезапное исчезновение запутанности» [8] и «внезапное возрождение запутанности»[5].
Литература
1. , , Динамика квантовой запутанности в параметрических оптомеханических системах // Ученые записки физического факультета МГУ. 2012, № 1, с. 120110.
2. Belavkin V. P. Quantum continual measurements and a posteriori collapse on CCR // Comm. Math. Phys. 1992, vol. 146, pp. 611–635.
3. Danilishin S. L., Khalili F. Ya. Quantum Measurement Theory in Gravitational-Wave Detectors // Living Rev. Relativity. 2012, vol. 15, no. 5.
4. Einstein A., Podolsky B., and Rosen N. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? // Phys. Rev. 1935, vol. 47, pp. 777–780.
5. Ficek Z., Tanas R. Dark periods and revivals of entanglement in a two-qubit system // Phys. Rev. A. 2006, vol. 74, p. 024304.
6. Rehbein H. et al. Local readout enhancement for detuned signal-recycling interferometers // Phys. Rev. D. 2007, vol. 76, p. 062002.
7. www. advancedligo. mit. edu (Advanced LIGO project webpage).
8. Yu Ting, Eberly J. H. Finite-Time Disentanglement Via Spontaneous Emission // Phys. Rev. Lett. 2004, vol. 93, p. 140404.
