Рабочая программа (стр. 1 )

1.Рабочая программа

1.1. Цели освоения дисциплины

Учебная дисциплина «Методы оптимальных решений» позволяет:

·  Развить системное мышление слушателей путем детального анализа подходов к математическому моделированию и сравнительного анализа разных типов моделей;

·  Ознакомить слушателей с математическими свойствами моделей и методов оптимизации, которые могут использоваться при анализе и решении широкого спектра экономических задач.

1.2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Учебная дисциплина «Методы оптимальных решений» входит в цикл общих математических и естественнонаучных дисциплин. Данная дисциплина опирается на предшествующие ей дисциплины “Математический анализ” и “Линейная алгебра”. Данная дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: Макроэкономика, Микроэкономика, Теория отраслевых рынков, Эконометрика.

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения

дисциплины (модуля)

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих профессиональных компетенций: ОК-1, ОК-4, ОК-12, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-10.

-  Способностьвладеть культурой мышления, умение аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1);

-  - способность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, происходящие в обществе, и прогнозировать возможное их развитие в будущем (ОК-4);

-  - понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12);

-  умение осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

-  умение выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты эконометрического моделирования и обосновать полученные выводы (ПК-5);

-  умение на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6);

-  готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ПК-7);

-  умение использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10).

В результате изучения дисциплины студент должен:

-  Знать: основные принципы и математические методы анализа решений.

-  Уметь: выбирать рациональные варианты действий в практических задачах принятия решений с использованием экономико-математических моделей.

-  Владеть: аппаратом построения экономико-математических моделей и математическими методами поиска оптимальных решений на этих моделях.

1.4. Структура и содержание дисциплины (модуля) «Методы оптимальных решений»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа. Форма контроля – экзамен.

Вид учебной работы	Всего часов	Дневное отделение	Заочное отделение	Очно-заочное отделение
4 сем.	5 сем.	7 сем.
Общая трудоемкость дисциплины	144	144	144	144
Аудиторные занятия (всего)	72	72	16	40
В том числе:
Лекции (Л)	36	36	8	20
Практические занятия (ПЗ)	36	36	8	20
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)	36	36	119	68
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
И(или) другие виды самостоятельной работы
Вид промежуточного контроля (экзамен)	36 Экзамен	36 Экзамен	9 Экзамен	36 Экзамен

1.4.1. Разделы дисциплин и виды занятий

№п/п	Раздел дисциплины(модуля)	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости промежуточной аттестации
Дневное отделение	Заочное отделение	Очно-заочное отделение
Лекции	Практические занятия	Самостоятельные занятия	Лекции	Практические занятия	Лабораторные занятия	Лекции	Практические занятия	Самостоятельные занятия
1.	Предмет, история и перспективы развития методов оптимальных решений.	2	1	2	2	2	1	1	6	1	1	4	Опрос
2.	Линейное программирование. Геометрическая интерпретация задачи.	2	2	2	2	2	6	1	1	4	Опрос
3.	Линейное программирование. Симплекс-метод: основная схема алгоритма.	2	3	2	2	2	1	1	6	1	1	4	Опрос
4.	Двойственные задачи линейного программирования.	2	4	2	2	2		6	1	1	4	Опрос
5.	Транспортная задача линейного программирования.	2	5	2	2	2	1	1	6	1	1	4	Контрольная работа
6.	Определение опорных планов ТЗ.	2	6	2	2	2	6	1	1	4	Опрос
7.	Проверка оптимальности базисного распределения поставок. Улучшение неоптимального плана перевозок.	2	7	2	2	2	1	1	6	1	1	4	Опрос
8.	Целочисленное программирование и дискретная оптимизация.	2	8	2	2	2	6	1	1	4	Опрос
9.	Метод ветвей и границ. Задача о назначениях.	2	9	2	2	2	1	1	6	1	1	4	Тестирование
10.	Нелинейные задачи оптимизации.	2	10	2	2	2	6	1	1	4	Опрос
11.	Метод множителей Лагранжа.	2	11	2	2	2	1	1	6	1	1	4	Опрос
12.	Многокритериальная оптимизация.	2	12	2	2	2	6	1	1	4	Опрос.
13.	Оптимизация в условиях неопределенности.	2	13	2	2	2	1	1	6	1	1	4	Контрольная работа
14.	Сетевое планирование	2	14	2	2	2	6	1	1	4	Опрос
15.	Теория игр	2	15	2	2	2			6	1	1	4	Опрос
16.	Матричные игры	2	16	2	2	2	1	1	9	1	1	3	Опрос
17.	Графическое решение игры	2	17	2	2	2	10	2	2	3	Тестирование
18.	Подготовка к экзамену	2	18	2	2	2	10	2	2	2	Опрос
	Всего			36	36	36	8	8	119	20	20	68

1.4.2. Содержание лекционных занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины (модуля)	Содержание раздела
1.	Предмет, история и перспективы развития методов оптимальных решений.	Основные этапы принятия оптимальных решений. Общая постановка и классификация задач оптимизации. Использование математических моделей для описания поведения экономических агентов. Рациональное поведение. Использование оптимизации как способа описания рационального поведения. Принятие экономических решений.
2.	Линейное программирование. Геометрическая интерпретация задачи.	Формулировка задачи линейного программирования (ЛП). Примеры задач ЛП. Стандартная (нормальная) и каноническая формы представления задачи ЛП и сведение к ним. Свойства допустимого множества и оптимального решения в задаче ЛП. Основные представления о методах решения задач ЛП, основанных на направленном переборе вершин (симплекс-метод и др.).
3.	Линейное программирование. Симплекс-метод: основная схема алгоритма.	Симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы. Улучшение опорного решения. Определение ведущих столбца и строки. Выбор начального допустимого базисного решения. Введение искусственных переменных. Вырожденные задачи линейного программирования. Зацикливание и его предотвращение.
4.	Двойственные задачи линейного программирования.	Двойственные задачи. Экономическая интерпретация пары двойственных задач. Теоремы двойственности, их экономическая интерпретация.
5.	Транспортная задача линейного программирования.	Общая постановка транспортной задачи. Открытая и закрытая ТЗ. Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи.
6.	Определение опорных планов ТЗ.	Метод северо-западного угла. Метод наименьшей стоимости. Определение первоначального распределения поставок в вырожденном случае.
7.	Метод потенциалов.	Проверка оптимальности базисного распределения поставок. Улучшение неоптимального плана перевозок. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления. Транспортные задачи с дополнительными условиями.
8.	Целочисленное программирование и дискретная оптимизация. Оптимизация на графах.	Целочисленные переменные в задачах экономического планирования. Общая задача целочисленного программирования, общая задача целочисленного ЛП, задача частично-целочисленного программирования. Геометрическая интерпретация задачи целочисленного программирования. Алгоритм Гомори.
9.	Метод ветвей и границ. Задача о назначениях.	Метод ветвей и границ. Постановка задачи о коммивояжере. Понятие о приближенных методах.
10	Нелинейные задачи оптимизации.	Общая постановка задач конечномерной оптимизации. Выпуклые множества и их свойства. Экономическая и геометрическая интерпретации. Теорема Вейерштрасса и следствие из неё.
11	Метод множителей Лагранжа.	Метод множителей Лагранжа в гладких экстремальных задачах с ограничениями типа равенств и неравенств. Задачи выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера.
12	Многокритериальная оптимизация.	Постановка и методы решения задач многокритериальной оптимизации. Примеры многокритериальных задач в экономике.
13	Оптимизация в условиях неопределенности.	Задача выбора решений в условиях неопределенности. Критерии выбора решений в условиях неопределенности (принцип гарантированного результата, принцип Гурвица, принцип Байеса-Лапласа, принцип Сэвиджа).
14	Сетевое планирование.	Сеть проекта. Критический путь, время завершения проекта. Резервы событий, резервы операций.
15	Теория игр.	Игра как математическая модель конфликта. Основные понятия теории игр. Классификация игр. Примеры бескоалиционных игр.
16	Матричные игры.	Теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта и неопределенности Антагонистические игры - матричные игры. Смешанные стратегии.
17	Графическое решение игры.	Графоаналитический метод решения игр. Матричные игры и линейное программирование.
18	Подготовка к экзамену.	Подготовка к экзамену

1.4.3. Содержание практических занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины (модуля)	Компетенции	Образовательная технология	Содержание занятий
1.	Предмет, история и перспективы развития методов оптимальных решений.	ОК-1, ПК-4	практикум	Примеры: модели поведения потребителя и планирования производства в фирме. Пример использования оптимизации для идентификации параметров математической модели.
2.	Линейное программирование. Геометрическая интерпретация задачи.	ОК-4, ОК-12, ПК-4	практикум	Примеры задач ЛП. Стандартная (нормальная) и каноническая формы представления задачи ЛП и сведение к ним. Формы записи, свойства решений задач линейного программирования.
3.	Линейное программирование. Симплекс-метод: основная схема алгоритма.	ОК-1, ОК-12, ПК-4, ПК-5	практикум	Составление симплексных таблиц. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы. Улучшение опорного решения. Определение ведущих столбца и строки. Выбор начального допустимого базисного решения. Введение искусственных переменных. Вырожденные задачи линейного программирования. Зацикливание и его предотвращение.
4.	Двойственные задачи линейного программирования.	ОК-12, ПК-4, ПК-5	практикум контрольная работа №1	Решение двойственных задач линейного программирования. Двойственный симплекс-метод. Контрольная работа по теме «Графический метод и симплекс метод решения задач линейного программирования. Двойственные задачи линейного программирования.
5.	Транспортная задача линейного программирования.	ОК-12, ПК-4, ПК-5	практикум	1.  Общая постановка транспортной задачи. Открытая и закрытая ТЗ. 2.  Метод северо-западного угла (алгоритм метода). 3.  Метод наименьшей стоимости (алгоритм метода). 4.  Определение первоначального распределения поставок в вырожденном случае, когда из рассмотрения выпадают одновременно и строка и столбец. 5.  Проверка оптимальности базисного распределения поставок (определения).
6.	Определение опорных планов ТЗ. Решение транспортной задачи методом Данцига.	ОК-1, ОК-12, ПК-6	практикум	Методы улучшения неоптимального плана перевозок (определение цикла перераспределения). Алгоритм распределительного метода. Метод северо-западного угла. Метод наименьшей стоимости. Определение первоначального распределения поставок в вырожденном случае.
7.	Метод потенциалов.	ОК-12, ПК-5, ПК-6	практикум контрольная работа №2	Решение открытых транспортных задач, задач с запретами и ограничениями на перевозки методом потенциалов.
8.	Целочисленное программирование и дискретная оптимизация. Оптимизация на графах.	ОК-4, ПК-7	практикум	Решение линейных задач дискретного программирования 1-ым алгоритмом Гомори и методом ветвей и границ.
9.	Метод ветвей и границ. Задача о назначениях.	ОК-1, ОК-4, ПК-10	практикум	Представление задачи в виде дерева. Решение ее методом ветвей и границ. Постановка задачи о коммивояжере. Понятие о приближенных методах.Решение задач о назначениях.
10.	Нелинейные задачи оптимизации.	ОК-12, ПК-10	практикум	Решение задач с седловой точкой функции. Необходимые и достаточные условия экстремума в задачах нелинейного программирования. Контрольная работа по теме «Транспортная задача. Целочисленное программирование. Задача о назначениях»
11.	Метод множителей Лагранжа.	ОК-1, ОК-4, ПК-10	практикум	Решение задач методом множителей Лагранжа в гладких экстремальных задачах с ограничениями типа равенств и неравенств. Задачи выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера.
12.	Многокритериальная оптимизация.	ОК-4, ПК-6, ПК-10	практикум	Пример: задача поиска разумных экономических решений с учетом экологических факторов. Множество достижимых критериальных векторов. Доминирование и оптимальность по Парето. Эффективные решения и паретова граница. Теорема Куна-Таккера в выпуклых задачах многокритериальной оптимизации. Основные типы методов решения задач многокритериальной оптимизации. Методы аппроксимации паретовой границы.
13.	Оптимизация в условиях неопределенности.	ОК-1, ПК-10	практикум контрольная работа №3	Задача выбора решений в условиях неопределенности. Критерии выбора решений в условиях неопределенности (принцип гарантированного результата, принцип Гурвица, принцип Байеса-Лапласа, принцип Сэвиджа). Применение принципа гарантированного результата в задачах экономического планирования. Множество допустимых гарантирующих программ. Наилучшая гарантирующая программа. Принятие решение при случайных параметрах. Вероятностная информация о параметрах. Принятие решений на основе математического ожидания. Случайность и риск. Учет склонности к риску.
14.	Сетевое планирование.	ОК-1, ОК-4, ПК-10	практикум	Решение задач по нахождению критического пути. Сеть проекта. Нахождение времени завершения проекта. Резервы событий, резервы операций.
15.	Теория игр.	ОК-1, ОК-12, ПК-10	практикум	Составление математической модели конфликта. Задачи теории игр. Классификация игр. Примеры бескоалиционных игр.
16.	Матричные игры.	ОК-1, ОК-12, ПК-10	практикум	Составление математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта и неопределенности. Определение способа решения. Задачи по антагонистическим играм. Форма матричных игр. Нахождение смешанных стратегий.
17.	Графическое решение игры.	ПК-5, ПК-6	практикум контрольная работа №4 тестирование	Решение задач графоаналитическимметодом. Представление матричных игр в виде задач линейного программирования.
18.	Подготовка к экзамену.		тестирование	Подготовка к экзамену

1.5. Образовательные технологии

В качестве образовательной технологии при проведении практических занятий по всем темам данной дисциплины используется практикум. На каждом практическом занятии студенты под руководством преподавателя и самостоятельно приобретают и закрепляют навыки решения задач и примеров по соответствующей теме. В ходе решения задачи или примера производится анализ возможных методов решения и выбор наиболее приемлемого, реализация выбранного подхода, а также оценка достоверности и правильности полученного решения. Особое внимание уделяется отработке наиболее сложных вопросов каждой темы.