Методические указания к решению задач и выполнению контрольной работы № 2 по физике для студентов всех технических направлений подготовки заочной сокращённой формы обучения (стр. 3 )

Решение

Энергия, израсходованная на образование искры,

W’=W1-W2, (1)

где W1 – энергия, которой обладал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора; W2 – энергия, которую имеет батарея, составленная из двух конденсаторов.

Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле

W= CU2/2 , (2)

где С – емкость конденсатора или батареи конденсаторов.

Выразив в формуле (1) энергии W1 и W2 по формуле (2) и приняв во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим

(3)

где U2 – разность потенциалов на зажимах батареи конденса - торов.

Учитывая, что заряд после присоединения второго конденсатора остался прежним, выразим разность потенциа - лов U2 следующим образом:

(4)

Подставив выражение U2 в (3), найдем

или .

Произведем вычисления: .

Пример 7. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин S равной 500 см2, подключён к источнику тока, ЭДС которого равна ξ = 300В. Определить работу А внешних сил по раздвижению пластин от расстояния d1 = 1см до d2 =3 см в двух случаях: 1) пластины перед раздвижением отключались от источника тока; 2) пластины в процессе раздвижения остаются подключёнными к нему.

Решение

1-й случай. Систему двух заряженных и отключённых от источника тока пластин можно рассматривать как изолиро - ванную систему, по отношению к которой справедлив закон сохранения энергии. В этом случае работа внешних сил равна изменению энергии системы:

, (1)

где W1 – энергия поля конденсатора в начальном состоянии (пластины находились на расстоянии d1); W2 – энергия поля конденсатора в конечном состоянии (пластины находились на расстоянии d2).

Энергию в данном случае удобно выразить через заряд Q на пластинах, так как заряд пластин, отключённых от источника, при раздвижении не изменяется. Подставив в равенство (1) выражения и , получим

.

Выразив в этой формуле заряд через ЭДС источника тока и начальную электроёмкость С1 , найдём

. (2)

Подставляя в формулу (2) выражения электроёмкости

( и ) плоского конденсатора, получим

. (3)

Произведя вычисления по формуле (3), найдём

.

2-й случай. Пластины остаются подключёнными к источнику тока и система двух пластин уже не является изолированной. Воспользоваться законом сохранения энергии в этом случае нельзя.

При раздвижении пластин конденсатора разность их потенциалов не изменяется (U=ξ), а ёмкость будет уменьша - ться (). Будут уменьшаться также заряд на пластинах конденсатора (Q=CU) и напряжённость электрического поля (Е=U/d). Так как величины E и Q , необходимые для вычисле - ния работы, изменяются, то работу следует вычислять путём интегрирования.

(4)

где Е1 – напряжённость поля, создаваемого зарядом одной пластины.

Выразим напряжённость поля E1 и заряд Q через расстоя - ние x между пластинами:

и , или .

Подставив эти выражения E1 и Q в равенство (4), получим

.

Проинтегрировав это равенство в пределах от d1 до d2, найдём выражение для искомой работы:

.

После упрощения последняя формула имеет вид

Сделав вычисления, получим A =1,33 мкДж.

2. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

2.1. Основные законы и формулы

1. Сила и плотность электрического тока

где – средняя скорость упорядоченного движения зарядов; n – концентрация зарядов.

Сопротивление и проводимость проводника

где r - удельное сопротивление.

2. Обобщенный закон Ома в дифференциальной и интегральной формах

где - напряженность поля сторонних сил; j1 - j2 - разность потенциалов на концах участка цепи; ξ - ЭДС источников тока, входящих в участок

3. Закон Джоуля–Ленца в дифференциальной и интегральной формах

где w - удельная тепловая мощность тока.

4. Правила Кирхгофа

2.2. Примеры решения задач

Пример 1. Найдите заряд на конденсаторе в схеме, изображенной на рисунке.

Решение

Постоянный ток через конденсатор не проходит и в ветви, где он включен, тока нет. Поэтому ток I0, идущий от источ - ника напряжения uo, пойдет по резистору R и разветвится в точке b на токи I1 и I2, не заходя в ветвь ас. Заряд на конденсаторе

q = C·Uac , (1)

где

Uac = U1 + U2 . (2)

Здесь U1 и U2 - падения напряжений на резисторах сопротив - лением R и 2R соответственно:

U1 =I0· R , U2=I1·2R .

Для их нахождения воспользуемся правилами расчета после - довательной и параллельной цепей, упростив схему.

Применим закон Ома ко всей цепи

. (3)

Для параллельных ветвей bcd и bd можно записать:

I1(2R + 3R) =I2·4R.

Отсюда I2 = 5/4 I1 . В то же время

На основании (2)

Подставляя это выражение в (1), получим .

Пример 2. По проводнику сопротивлением R=3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время τ = 8с, равно 200 Дж.

Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. В момент времени, принятый за началь- ный, сила тока в проводнике равна нулю.

Решение

Из условия равномерности возрастания тока следует I = kt

или , где k - коэффициент пропорциональности.

Отсюда dq = k·t·dt, a

Значение k найдем из выражения количества теплоты, выделившейся в проводнике:

dQ = I2Rdt = k2 R t2 dt.

Интегрируя, получим .

Отсюда .

После подстановки получим .

Пример 3. Найти силу тока во всех участках цепи, представленной на рисунке.(ξ1 =2,1 В, ξ2 = 1,9 В, R1 = 45 Ом, R2 = 10 Ом и Rз = 10 Ом). Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Решение

Для расчета данной разветвленной цепи применим законы Кирхгофа.

Для этого выберем направления токов в ветвях и покажем их стрелками на схеме. Узлы схемы обозначим точками А и С. Так как число узлов равно двум, то запишем одно уравнение по первому закону Кирхгофа, например, для узла С

I3=I1+I2 . (1)

Запишем второй закон Кирхгофа для контуров ABC и ACD, выбрав направления обхода контуров.

I3R3 + I1R1 = ξ1 , (2)