1) Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения темы, курса за четверть:
1) «Парабола вокруг нас»;
2) «Функции в природе и технике» ;
3) «Парабола в природе и в повседневной жизни»;
4) «История возникновения понятия «Функция» ».
2) “История развития человечества доказала, что математика – красивейшая наука, без которой не может развиваться ни одна другая. Продуктивнейший метод познания природы – математическое моделирование. В математике прежде всего поражает удивительная универсальность её моделей и их эффективность и применение для других наук. Правда, математическая модель не всегда даёт немедленную практическую отдачу. Бывает, что она оказывается полезной только через тысячу лет. Пример тому – конические сечения. Они были открыты в древней Греции и описаны Аполлоном Пергским (около 260 – 170 гг. до н. э.). Коническими сечениями называют эллипс, гиперболу и параболу, так как эти кривые можно получить на поверхности круглого конуса в пересечении плоскостью, не проходящей через вершину конуса.
Почти 2 тыс. лет казалось, что теория конических сечений применима только к решению чисто математических задач. Но в XVI веке математик и астроном Иоганн Кеплер, стараясь описать законы движения планет, высказал гипотезу, что траектория движения планет Солнечной системы – это эллипсы. Правда, доказать это смог не Кеплер, а Исаак Ньютон в 1687 г. в своей книге “Математические начала натуральной философии”, которая послужила основой всей современной теоретической физики, доказал эллиптичность планетных траекторий.
После того, как в XVII веке философ и математик Рене Декарт ввёл понятие координатной плоскости, оказалось невозможным записать каждую линию на плоскости уравнением, связывающим её текущие координаты.
Уравнения, задающие эллипс (в частности окружность), гиперболу и параболу, во всякой системе декартовых координат являются уравнениями второй степени. Поэтому соответствующие линии называются кривыми второго порядка.
Кривые второго порядка часто фигурируют при математическом описании законов природы. Почему эта модель оказалась столь плодотворной для приложений? Почему, в частности, сечение конуса описывает движение планет? Загадка. Но ясно, что, если теория сечения не была заранее разработана, то фундаментальные законы природы не были бы своевременно открыты, а это бы затормозило развитие науки. В школе рассматривается подробнее всего одно из конических сечений – парабола”.
О том, что парабола не допускает и мысли не подчиниться личной директрисе.
Уже сказано было, что планеты движутся по кривым, называемым эллипсами, которые похожи на вытянутые окружности. Кометы же могут двигаться, как по очень вытянутым в длину эллипсам, так и по параболам или гиперболам. В двух последних случаях, появившись в окрестностях солнца, они уходят в межзвёздное пространство и больше к Солнцу уже никогда не возвращаются. То, что кометы могут двигаться по кривым трёх различных видов. наводит на мысль: не связаны ли три линии – эллипс, гипербола и парабола какими – то общими геометрическими свойствами?
Действительно, все три линии можно охарактеризовать одним и тем же геометрическим свойством, которое мы сейчас установим.
Возьмём произвольную прямую l и точку F на расстоянии p от неё и рассмотрим геометрическое место точек М, для которых выполняется условие FM/MK=e=const (постоянно), где МК – длина перпендикуляра, опущенного из точки М к прямой l.
Оказывается, если 0<е<1, то получится эллипс, если е>1 – гипербола, если е=1 – парабола. Теперь мы можем дать чисто геометрическое определение параболы: параболой называется геометрическое место точек, равноудалённых от некоторой точки, называемой фокусом, и некоторой прямой, называемой директрисой параболы.
Обычно фокус обозначают буквой F, а директрису – буквой l.
Расположим ось абсцисс параллельно директрисе на равном расстоянии от директрисы и фокуса, а ось ординат пусть проходит через фокус.
Если р – расстояние от фокуса до директрисы, то в указанной системе координат фокус есть точка F(0;р/2), а директриса задаётся уравнением у = - р/2.
Пусть М(х;у) – произвольная точка искомой параболы. Условие МF=МК в переводе на алгебраический язык даст равенство:
Преобразовав данное уравнение, получим х2 = 2ру. Это каноническое уравнение параболы. Если систему координат выбрать иначе, то уравнение получится другим у2=2рх
О замечательных оптических свойствах параболы.
Слово “фокус” в переводе с латинского означает “очаг”, “огонь”. Оно оправдывается следующим замечательным свойством параболы. Если изогнуть узкую полоску хорошо отполированного металла по дуге параболы и направить на неё пучок световых лучей, параллельный оси симметрии параболы, то после отражения от такой полоски все лучи пройдут через фокус. Наоборот, лучи точечного источника света, помещенного в фокусе, отразившись от полоски, пойдут параллельно оси параболы.
Указанное свойство параболы используют, изготовляя параболические отражатели для автомобильных фар и прожекторов. если зеркало с поверхностью. образованной вращением параболы около её оси симметрии, направить на Солнце, то в фокусе параболы действительно будет очаг, в котором при достаточном размере зеркала можно было бы плавить сталь. Американский физик Роберт Вуд получил параболическое зеркало, вращая сосуд с налитой в него ртутью. Зеркало получилось отличным. Поверхность такого зеркала называется параболоидом вращения. Если параболоид вращения пересекать плоскостями, то будут получаться в сечении, либо эллипсы, либо параболы.
5.1. Средства обучения теме (в том числе ИТ)
Средства обучения по теме «Квадратичная функция»:
1) компьютер;
2) мультимедийная приставка;
3) презентации (см. приложение №1,2,5,6,7);
4) карточки-информаторы (см. приложение №4);
5) таблицы;
6) шаблоны;
7) исторические сведения (см. приложение №7)
8) карточки задания по изученному материалу (см. приложение №4)
Заключение
Решение поставленных задач при написании проекта потребовало использование следующих методов исследования:
1) Изучение «концепции духовно-нравственного развития и воспитания
личности гражданина России».
2) Изучение «Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011.».
3) Анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников, учебных пособий, информации в интернете.
БИБЛИОГРАФИЯ
1) Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с.
2) Асмолов универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. . – М.: Просвещение, 2010. – 159 с.
3) , , . Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. – М.: Просвещение, 2009. – 24 с.
4) Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.
5) Учебник «Алгебра. 9 класс», авторы : , , и др. под редакцией . 3-45 с.
6) Поурочное планирование по алгебре к учебнику и др. «Алгебра. 9 класс». 8-70с.
7) Интернет ресурсы: «www. wikipedia. ru», «www. yandex. ru».
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
