Личная книжка студента I курса дневного отделения (стр. 6 )

3. Пискунов и интегральное исчисление. T. I. М.: Наука, 1985.416 с.

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Понятие функции.

Лекция 2 . Предел функции.

Лекция 3. 1-й и 2-й замечательные пределы. Непрерыв­ность функции в точке.

Лекция 4. Производная функции. Основные правила вычисления производной.

Лекция 5. Производные некоторых элементарных функций.

Лекция 6. Дифференциал функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Производ­ные и дифференциалы высших порядков. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Лекция 7. Раскрытие неопределенностей. Асимптоты плоских кривых.

Лекция 8. Возрастание и убывание функции. Необходи­мые и достаточные условия монотонности. Экстремумы функции. Необходимые и доста­точные условия экстремума.

Лекция 9 Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость графи­ка функции: определения; достаточные ус­ловия. Точки перегиба графика функции: опре­деление', достаточные условия.

Лекция 10. Общая схема исследования функции и по­строения графика. Примеры.

Лекция 11. Первообразная функция. Теорема об общем виде первообразных. Неопределенный интеграл. Сво­йства неопределенного интеграла. Таблица ос­новных интегралов. Непосредственное интег­рирование.

Лекция 12. Методы интегрирования: метод замены пе­ременной; метод интегрирования по частям.

Лекция 13. Интегрирование рациональных дробей. Интег­рирование некоторых видов тригонометриче­ских и иррациональных выражений.

Лекция 14. Определенный интеграл: определение, геомет­рический смысл, основные свойства. Классы интегрируемых функций.

Лекция 15. Теорема о среднем значении определенного ин­теграла. Свойства интеграла с

переменным верхним пределом. Первообразная непрерыв­ной функции. Основная формула

интегрально­го исчисления.

Лекция 16. Замена переменной в определенном интеграле. Метод интегрирования по частям для опреде­ленного интеграла. Применение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур.

Лекция 17. Приложение определенного интеграла к вычис­лению объемов. Понятие о несобственных интегралах.

Лекция 18 . Гиперболические функции и их свойства.

СЕМИНАРЫ

Семинар 1. Функция: область определения, четность и нечетность, периодичность. Элементарные функции.

Семинар 2. Вычисление предела функции в точке.

Семинар 3. Вычисление предела функции в точке с использо­ванием первого и второго замечательных пределов.

Семинар 4. Контрольная работа №1: «Вычисление пре­дела функции в точке» (1 ч). Определение произ­водной, ее геометрический смысл.

Семинар 5. Вычисление производной по формулам.

Семинар 6. Производная сложной функции.

Семинар 7. Дифференцирование неявно заданной функции. Дифференцирование функции, заданной параметрически. Дифференциал функции.

Семинар 8. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.

Семинар 9. Контрольная работа №2: «Дифференцирование функции» (2 ч).

Семинар 10. Возрастание, убывание функции. Экстремумы. Выпуклость, вогнутость графика функции. Точки перегиба.

Семинар 11. Асимптоты графика. Схема исследования функции и построения графика. Семинар 12. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Выдача РГР.

Семинар 13. Интегрирование разложением. Интегрирова­ние подстановкой.

Семинар 14. Интегрирование по частям.

Семинар 15. Интегрирование рациональной дроби. Интег­рирование некоторых иррациональных выражений.

Семинар 16. Коллоквиум (1 ч). Интегрирование тригоно­метрических выражений.

Семинар 17. Определенный интеграл. Вычисление определе­нного интеграла. Приложение определенного интеграла.

Семинар 18. Решение примеров с использованием различных способов интегрирования. Семинар 19. Контрольная работа №3: «Интегрирование».

Семинар 20. Защита расчетно-графической работы.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Библиографический список

1. С„ Никольский линейной алгебры и аналитической геометрии.М.: Наука, 1984. 192 с.

2. Головина алгебра и векторные ее приложения. М.: Наука,1979.392 с.

3. Пискунов и интегральное исчисление. T. I. М.: Наука, 1985. 416 с.

4. Методические указания к решению задач по линейной алгебре./ МХТИ им. , М., 1987.44 с.

5. Ефимов курс аналитической геометрии. М.: Физматгиз, 1969.255 с.

ЛЕКЦИИ

Лекция 1. Прямая на плоскости.

Лекция 2. Кривые второго порядка: окружность., эллипс, гипербола.

Лекция 3. Кривые второго порядка: парабола. Векторы. Линейные операции над векторами. Орты, координаты, направляющие косинусы. Проекция вектора на ось.

Лекция 4. Скалярное произведение двух векторов: определение, свойства, вывод формулы для вычисления через координаты. Векторное произведение двух векторов: определение, свойства, вывод формулы для вычисления через координаты. Примеры.

Лекция 5. Смешанное произведение трех векторов: определение, свойства, вывод формулы для вычисления через координаты. Примеры. Уравнение плоскости. Прямая в пространстве.

Лекция 6. Комплексные числа.

Лекция 7. Основная теорема алгебры. Теорема Безу. Разложение многочлена на множители.

Лекция 8. Рациональная дробь. Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей.

Лекция 9. Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования, ступенчатый вид, форма Гаусса. Ранг матрицы. Линейная зависимость и независимость системы векторов.

Лекция 10. Определитель матрицы, его свойства, вычисление. Обратная матрица: определение, правила вычисления, примеры.

Лекция 11. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.(без доказательства). Методы решения линейных систем: правило Крамера; решение с помощью обратной матрицы; метод Гаусса.

Лекция 12. Линейные однородные системы. Фундаментальная система решений. Связь решений линейных однородных и неоднородных систем.

Лекция 13-14 Собственные значения, собственные и присоединенные векторы матрицы.

Лекция 15. Приближенные методы решения алгебраических уравнений.

Устойчивость оператора.. Критерий устойчивости Рауса-Гурвица.

Лекция 16-17. Линейное векторное пространство. Базис. Формула перехода к новому базису. Евклидово пространство. Норма. Ортонормированный базис Процесс ортогонализации Шмидта. Оператор в пространстве. Матрица оператора.

Лекция 18. Квадратичные формы.

СЕМИНАРЫ

Семинар 1. Определители второго и третьего порядков.

Семинар 2. Прямая на плоскости.

Семинар 3. Кривые второго порядка.

Семинар 4. Векторы. Линейные операции над ними. Скалярное произведение.

Семинар 5. Векторное произведение. Смешанное произведение.

Семинар 6. Контрольная работа.

Семинар 7. Комплексные числа.

Семинар 8. Рациональные дроби. Разложение на сумму простейших.

Семинар 9. Матрицы. Операции над матрицами. Выдача РГР.

Семинар 10. Приведение матрицы к ступенчатому виду и форме Гаусса Ранг матрицы. Ранг системы векторов.

Семинар 11. Определитель квадратной матрицы. Обратная матрица.

Семинар 12. Системы линейных уравнений. Решение с помощью обратной матрицы. Правило Крамера. Метод Гаусса.

Семинар 13. Решение однородных систем. Фундаментальная система решений.

Семинар 14. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование иррациональностей.

Семинар 15. Контрольная работа

Семинар 16. Интегрирование тригонометрических выражений.

Семинар 17. Вычисление определенного интеграла.

Семинар 18. Защита РГР. Зачет.

ИНФОРМАТИКА

Целью курса является приобретение знаний, умений и практических навыков в области информатики студентами всех специальностей.

Курс "Информатика" читается студентам в первом семестре. Общий объем курса составляет 54 часа, из них 18 часов лекций и 36 часов лабораторных работ. Курс завершается зачетом.

Библиографический список

Основной:

1. Куртер Дж., Microsoft Office 2000: учебный курс – СПб: Питер, 2001. – 640 с.

2. урс молодого бойца. – М.: Русская редакция, 2001. – 420 с.

3. , , Артемьева указания по использованию статистических методов обработки результатов измерений для студентов химиков-технологов. МХТИ им. . М., 1985.-52с.

4. , , ; под ред. .–М.: РХТУ им. , 2006.–56 с. Практикум по работе с табличным процессором EXCEL (в печати).

Дополнительный

5. ппаратные средства IBM PC. Энциклопедия. – СПб: Питер, 2001. – 816 с.

6. Богумирский Windows 98 (второе издание) – СПб: Питер Ком, 2000. – 896 с.

7. Excel 2000. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. – 336 с.

8. ффективная работа с Microsoft Word 2000. – СПб: Питер, 2001. – 944 с.

9. Access 2000. Руководство пользователя с примерами. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. – 376 с.

Лекции.

Лекция 1. Понятия информатики и информационных технологий. История развития и место информатики среди других наук. Расширенные возможности обработки, преобразования, синтеза информации (компьютерная анимация, модификация изображений, трехмерная графика). Перспективы развития информатики и информационных систем.

Краткая история развития вычислительной техники и персональных компьютеров (ПК). Вычислительная машина Фон-Неймана и Тьюринга. Разработки Норберта - Винера. [2, с.8-12].

Лекция 2. Общее представление о ПК и их возможностях. Функциональная схема ПК: магистрально-модульный принцип построения ПК. Особенности представления данных на машинном уровне. Преимущества цифрового представления информации перед аналоговым представлением: высокое качество записи и отображения информации, простота и надежность дублирования (копирования) информации без потери качества.