Рабочая программа дисциплины
1. Элементы квантовой теории конденсированного состояния вещества
2. Лекторы.
2.1. К. ф-м. н, мнс , кафедра физической электроники физического факультета МГУ, *****@***ru, 8-917-584-46-38.
3. Аннотация дисциплины.
В рамках дисциплины излагаются основы квантовой теории конденсированного состояния вещества: электронного газа, кристаллических(упорядоченных) и аморфных (неупорядоченных) систем. Структурно дисциплина состоит из следующих основных разделов:1) методы описания атомной и электронной структуры кристаллов, 2) основные модели (приближения), используемые для описания электронной структуры кристаллов, 3) фононные процессы в кристаллах, 4) теория парамагнетизма Паули, 5)особенности электронной структуры аморфных систем, 6) особенности электронной структуры поверхности. В первом разделе вводятся понятия обратной решетки, индексы Миллера, теорема Блоха и понятие зоны Бриллюэна. Во втором разделе детально разбираются физические основы приближений Борна-Оппенгеймера, Хартри, Хартри-Фока, Томаса-Ферми и теории функционала электронной плотности (Кона-Шема). В третьем разделе описываются нормальные фононные процессы и процессы переброса, второй звук в кристаллах и теория фононной теплоёмкости твёрдых тел. В пятом разделе рассматривается квантовая теория магнитной восприимчивости Паули и её отличия от классического закона Кюри. Шестой раздел посвящен особенностям электронной структуры аморфных тел, в частности полупроводников, в рамках теории локализации Андерсона. Вводятся понятия «псевдощели», края подвижности, обсуждаются механизмы проводимости в аморфных системах. В шестом разделе рассматривается зонная структра поверхности, поверхностные состояния Тамма и Шокли, ёмкость поверхности.
4. Цели освоения дисциплины.
Овладеть современными профессиональными знаниями в области теории конденсированого состояния вещества, научиться решать задачи.
5. Задачи дисциплины.
Изучить основные методы описания атомной и электронной структуры кристаллических и аморфных систем, научиться применять полученные знания при решении задач своей научной работы.
6. Компетенции.
6.1. Компетенции, необходимые для освоения дисциплины.
ОНК-1, ОНК-5, ОНК-6.
6.2. Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины.
ПК-2.
7. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен
знать основные подходы к описанию атомной и электронной структуры кристаллов и аморфных тел;
уметь решать уравнение Шредингера в различных приближениях и получать энергетический спектр многоатомной системы;
владеть основными методами получения электронной структуры многоатомной системы и делать выводы о физических свойствах системы на основании особенностей электронной системы.
8. Содержание и структура дисциплины.
Вид работы | Семестр | Всего |
2 | ||
Общая трудоёмкость, акад. часов | 72 | 72 |
Аудиторная работа: | 36 | 36 |
Лекции, акад. часов | 36 | 36 |
Семинары, акад. часов | ||
Лабораторные работы, акад. часов | ||
Самостоятельная работа, акад. часов | 36 | 36 |
Вид итогового контроля (зачёт, зачёт с оценкой, экзамен) | зачет |
N | Наименование | Трудоёмкость (академических часов) и содержание занятий | Форма | |||
Аудиторная работа | Самостоятельная работа | |||||
Лекции | Семинары | Лабораторные работы | ||||
1 | Методы описания атомной и электронной структуры кристаллов | 2 часа. Структура кристаллов и способы её определения, элементы симметрии кристаллов, элементарная решётка, решётки Браве, сингонии, обратная решётка, индексы Миллера, примитивная ячейка Вигнера-Зейтца | 2 часа. Работа с лекционным материалом, решение задач по теме лекции.. | ДЗ, КР, Оп | ||
2 часа. Дифракция в кристаллах, условие Брегга, теорема Блоха и её прменение к решению уравнения Шреддингера, приведение к первой зоне Бриллюэна и подсчёт состояний. | 2 часа. Работа с лекционным материалом, решение задач по теме лекции. | |||||
2 | Основные модели (приближения), используемые для описания электронной структуры кристаллов | 2 часа. Теория металлов Зоммерфильда. Свойства электронного газа в основном состоянии. Энергия Ферми. Распределение Ферми-Дирака. Термодинамические свойства свободного электронного газа. | 2 часа. Работа с лекционным материалом, решение задач по теме лекции. | |||
2 часа. Соотношения Крамерса-Кронига. Описание зонной теории металлов. Эффективная масса электрона. Плотность электронных состояний. Особенности ван Хова. Интеграл Зоммерфильда. Трудности модели свободных электронов. | 2 часа. Работа с лекционным материалом, решение задач по теме лекции. | |||||
2 часа. Метод сильной связи. Модель Кроннига-Пени. Функции Ваннье. Уравнения Хартри. Обмен. Приближение Хартри-Фока. Слеттеровский детерминант. Корреляционная энергия. | 2 часа. Работа с лекционным материалом, решение задач по теме лекции. | |||||
2 часа. Общая теория экранировки. Теории экранировки Томаса-Ферми и Линдхардта. Приближение Хартри-Фока с учётом экранировки. Теория Ферми-жидкости Ландау. Применение теории систем многих частиц к электронному газу. Метод самосогласованного поля. | 2 часа. Работа с лекционным материалом, решение задач по теме лекции. | |||||
2 часа. Теория функционала электронной плотности. Лемма Хоэнберга-Кона. Теорема Хоэнберга-Кона. Уравнения Кона-Шема. Функционал Кона-Шема. Понятия обменной и корреляционной дырки. Приближения LDA и GGA. Основные типы базисных наборов. Метод PAW | 2 часа. Работа с лекционным материалом, решение задач по теме лекции. | |||||
3 | Фононные процессы в кристаллах | 2 часа. Понятие фононов. Фактор Дебая-Уоллера. Нормальные процессы и процессы переброса. Оптические и акустические ветви. Ангармонизм и тепловое расширение. Распределение Бозе –Эйнштейна. Гамильтониан бозонного газа. Второй звук в кристалле. Плазмоны. Поляритоны. Фононная теплоёмкость твёрдых тел. | 2 часа. Работа с лекционным материалом, решение задач по теме лекции. | ДЗ, КР, Оп | ||
4 | Теория парамагнетизма Паул | 2 часа. Магнитная воспримчивость Паули. Неэффективность электронов. Движение электронов во внешнем магнитном поле в общем квантовом случае. Эффективная масса электрона. Квантование Ландау. | 2 часа. Работа с лекционным материалом, решение задач по теме лекции. | |||
5 | Особенности электронной структуры аморфных систем | Локализация Андерсона. Ферми-стёкла. Формула Кубо-Гринвуда. Минимальная металлическая проводимость. Край подвижности. Псевдощель. Прыжковая проводимость с переменной длиной прыжка. Переход Андерсона. Термо э. д.с. и эффект Холла. | 2 часа. Работа с лекционным материалом, решение задач по теме лекции. | |||
6 | Особенности электронной структуры поверхности | 2 часа. Состояния Тамма и состояния Шокли. Спектр поверхностных состояний. Двумерная зона Бриллюэна. Реконструкция поверхности и поверхностные сверхструктуры. Заряд поверхностных состояний. Ёмкость поверхности. Электронный перенос в тонких металлических плёнках. | 2 часа. Работа с лекционным материалом, решение задач по теме лекции. |
Предусмотрены следующие формы текущего контроля успеваемости.
1. Защита лабораторной работы (ЛР); 2. Расчетно-графическое задание (РГЗ); 3. Домашнее задание (ДЗ); | 4. Реферат (Р); 5. Эссе (Э); 6. Коллоквиум (К); | 7. Рубежный контроль (РК); 8. Тестирование (Т); 9. Проект (П); | 10. Контрольная работа (КР); 11. Деловая игра (ДИ); 12. Опрос (Оп); | 15. Рейтинговая система (РС); 16. Обсуждение (Об). |
9. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
1. Обязательная дисциплина.
2. Вариативная часть, профессиональный блок.
3. Для освоения дисциплины студент должен знать основные разделы физики и математики, уметь решать по ним задачи.
3.1. До начала освоения дисциплины должны быть освоены дисциплины модулей «Математика», «Общая физика», а также дисциплин «Атомная физика», «Квантовая теория», «Электродинамика», «Термодинамика и статистическая физика».
3.2. Освоение дисциплины необходимо для дисциплин НИР, НИП.
10. Образовательные технологии
· дискуссии,
· использование средств дистанционного сопровождения учебного процесса,
· преподавание дисциплин в форме авторских курсов по программам, составленным на основе результатов исследований научных школ МГУ,
· мастер-классы экспертов и специалистов.
11. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Перечень вопросов к зачёту:
1. Гамильтониан твёрдого тела
2. Гамильтониан Борна-Опенгеймера
3. Одноэлектронное уравнение Шредингера
4. Уравнение Хартри
5. Обобщённое уравнение Хартри-Фока
6. Слэттеровский детерминант
7. Корреляционная энергия
8. Продольная диэлектрическая проницаемость в приближении самосогласованного поля
9. Диэлетрическая проницаемость и волновой вектор Томаса-Ферми
10. Понятие вариационного принципа
11. Лемма Хоэнберга-Кона
12. Теорема Хоэнберга-Кона
13. Уравнения Кона-Шема
14. Функционал Кона-Шема
15. Понятия обменной и корреляционной дырки
16. Приближения LDA и GGA
17. Основные типы базисных наборов
18. Метод PAW
19. Унитарная, эрмитова, ортогональная, единичная матрицы
20. Стационарное и нестационарное уравнение Шредингера
21. Кристаллические и аморфные тела
22. Элементы кристаллической симметрии
23. Координационное число
24. Теоремы, лежащие в основе вывода кристаллических групп, число кристаллических групп
25. Сингонии
26. Дифракция Вульфа-Брэгга
27. Понятие и свойства обратной решётки
28. Ячейка Вигнера-Зейтца
29. Доказать: ГЦК обратно ОЦК
30. Типы химической связи
31. Теорема Блоха
32. Первая зона Бриллюэна
33. Граничные условия Борна-Кармана
34. Принцип Паули
35. Соотношение неопределённостей Гейзенберга
36. Распределения Ферми-Дирака, Бозе-Эйнштейна и Максвелла-Больцмана
37. Поверхность Ферми
38. Энергия Ферми и температура Ферми
39. Химический потенциал
40. Модуль всестороннего сжатия
41. Уравнения Максвелла
42. Соотношения Крамерса-Кронига
43. Описание зонной теории металлов в модели свободных электронов
44. Закон Ома и σ(0)
45. Плотность электронных состояний
46. Критерий металла, полупроводника и диэлектрика. Особенности для случая аморфных тел.
47. Интеграл Зоммерфельда
48. Плотность уровней
49. Особенности ван Хова
50. Уравнение гармонического осциллятора
51. Фононы
52. Процессы переброса
53. Тепловое расширение
54. Дискретная упругая цепочка
55. Квантовая теория непрерывно упругой струны
56. Второй звук в кристалле
57. Нулевые колебания
58. Гамильтониан бозонного газа
59. Фононный гамильтониан
60. Плазмоны. Плазменная частота
61. Дисперсия оптических и акустических фононов (график)
62. Оператор ангармонического возбуждения
63. Матрица плотности
64. Фононная теплоёмкость твёрдых тел
65. Уравнения Лапласа и Пуассона
66. Поляритоны
67. Эффект Зеемана
68. Магнитная восприимчивость Паули для электронного газа
69. Магнетон Бора
70. Закон Кюри
71. Неэффективность электронов
72. Электронная теплоёмкость
73. Циклотронная частота
74. Частота вращения квазичастицы вдоль траектории; эффективная масса
75. Квантование Ландау
76. Закон дисперсии свободной классической частицы в магнитном поле
77. Радиусы кривизны разрешённых траекторий в импульсном пространстве; плотность состояний; график
78. Поток магнитного поля через Sr, Ф0
79. Гальвано-магнитные явления
80. Локализация Андерсена
81. Ферми-стекло
82. Формула Кубо-Гринвуда
83. Вид волновой функции в модели Андерсена
84. «Край подвижности»
85. Прыжковая проводимость. Закон ω2 (Мотт)
86. Минимальная металлическая проводимость
87. Прыжковая проводимость с переменной длиной прыжка (Мотт)
88. Переход Андерсена
89. Понятие «псевдощели»
90. Термо-э. д.с в аморфных системах
91. Поверхностные состояния – особенности электронной структуры поверхности твёрдого тела
92. Состояния Тамма
93. Состояния Шокли
94. Емкость поверхности
Текущий контроль успеваемости и промежуточная аттестация проводятся на основе приведенного выше перечня вопросов.
12. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература
1. Н. Ашкрофт, Н. Мермин «Физика твёрдого тела» том 1
2. Дж. Займан «Принципы теории твёрдого тела»
3. Н. Мотт, Э. Дэвис «Электронные процессы в некристаллических веществах»
Дополнительная литература
1. Ч. Киттель «Квантовая теория твёрдых тел»
2. , , «Основы физики поверхности твёрдого тела»
3. С. Лундквист, Н. Марч «Теория Неоднородного электронного газа»
4.
Интернет-ресурсы
physelec. phys. msu. ru
13. Материально-техническое обеспечение
В соответствии с требованиями п.5.3. образовательного стандарта МГУ по направлению подготовки «Физика».
Аудитория в соответствии с расписанием занятий, имеется проекционное оборудование, компьютер и т. п.
