Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по геометрии в 1О классе.

Цели урока:

1.Дидактические.

а) Наилучший способ обучения учащихся, дающий им сознательные и прочные знания и обеспечивавший одновременное их умственное развитие заключается в том, что перед учащимися ставятся последовательно одна за другой посильные теоретические практические задачи, решение которые дает им новые знания.

б) Обучение на немногочисленных, но хорошо подобранных задачах решаемых школьниками в основном самостоятельно, способствует вовлечению их в творческую исследовательскую работу, последовательно проводя через этапы научного поиска.

в) С помощью задач, последовательно связанных друг с другом, можно ознакомить учеников даже с довольно сложными математическими теориями.

г) Усвоение материала курса через последовательное решение учебных задач происходит в едином процессе приобретения новых знаний и их немедленного применения, что способствует развитию познавательной самостоятельности и творческой активности учащихся.

2. Общекультурные и научные (геометрические).

К ним относится развитие вербально-логического, наглядно-действенного (практического) наглядно-образного, пространственного, визуального и др. типов мышления, развитие свойств интеллекта:

а) геометрическая интуиция на образы, свойства, методы построения.

б) пространственное мышление (одно-, двух-, трех мерное евклидовое пространство), пространственные абстракции, их общность, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

в) логическое мышление (владение правилами логического вывода и построения, владение разными методами геометрии)

г) способность к конструктивно-геометрической деятельности.

д) владение символическим языком геометрии.

3. Воспитательные.

Аккуратность, коллективизм, ответственность за себя и товарищей, дружбу, любовь к предмету и др.

Темы выступлений для урока, подготовленные учащимися.

1. Аксиомы стереометрии (таблицы остаются учащимся для работы).

А 1. Через любые две точки пространства проходит единственная прямая.

А 2. Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

А 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.

Аксиома

Чертеж

Запись

А1

А, В а, а - единственная прямая

А2

А, В, С одной прямой. А, В, С , - единственная плоскость.

А3

с ;

=с, Сс.

В ходе беседы выделяются существенные моменты теории:

а) разъяснить содержание аксиом и иллюстрировать на модели;

б) чтение учащимися текста аксиом;

в) выполнение чертежа;

г) запись содержания с помощью символов.

2. Следствия из аксиом стереометрии.

Чертеж.

Формулировка.

Сл.1

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.

Сл.2

Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и притом только одну.

Сл.3.

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и притом только одну.

В заключение предлагается схема логического строения геометрии (заготовленная заранее):

3.Взаимное расположение объектов в пространстве.

а) Взаимное расположение в пространстве двух прямых.

б) Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости.

в) Взаимное расположение в пространстве двух плоскостей.

г) Свойства, связывающие понятие параллельности двух плоскостей с понятием параллельности двух прямых.

Теорема. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.


Теорема (признак). Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

4. Способы задания плоскостей.

Способы задания плоскостей

Рисунок

I. По трем точкам

A2

2. По прямой и не принадлежащей ей точке.

Cл 2

3. По двум пересекающимся прямым.

Cл 3

4. По двум параллельным прямым.

определение параллельных прямых

5. Используя полученные знания, применим их к построению сечений многогранников на основе аксиоматики:

N1. Построить сечение, определенное точками K, L, M.

N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и CC1.

АА1 ║ СС1

№3. АС1 иА1С. АС1∩ А1С

N4. Построить сечение по прямой и точке: BC и М.


6. Построение сечений с использованием свойств параллельных плоскостей.

N1. Определите вид и найдите периметр сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и середину ребра ВВ1, если длина ребра куба равна 8 см.
P=16+8=8(2+)см

N2. Определите вид и найдите периметр сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через точки А, Д и середину ребра СС1, если длина ребра куба равна 4 см.
P=8+4=4(2+)см

N3. Определите вид сечения (и постройте его) куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через точку М В1С1 и диагональ нижнего основания.

7. Составление алгоритма построения сечений многогранников.

8. Лабораторная работа.

Домашняя работа. Творческое задание.

Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.