Механические свойства материалов (стр. 19 )

Как известно, для предотвращения усталостного разрушения нужно максимально уменьшить локализацию деформации, исключить формирование полосовой структуры, не допускать зернограничного проскальзывания, усиливать локальную сдвиговую устойчивость решетки. При разработке интеллектуальных технологий синтеза материалов ключевым моментом является информационный (интеллектуальный) блок, органически входящий в технологическую цепочку синтеза материалов. В этой связи, концепция синтеза новых материалов должна основываться на использовании алгоритмов подходов искусственного интеллекта, в частности, нейронных сетей.

6 МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Одним из методов исследования напряженно-деформированного состояния в механике сплошных сред является метод конечных элементов. Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину, можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций на конечном числе подобластей. При построении дискретной модели непрерывной величины следует учитывать [11], что:

1) В рассматриваемой области фиксируется конечное число точек. Эти точки называются узловыми точками (узлами).

2) Значение непрерывной величины в каждой узловой точке считается переменной, которая должна быть определена.

3) Область определения непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узловые точки и в совокупности аппроксимируют форму области.

4) Непрерывная величина аппроксимируется на каждом элементе функцией, которая определяется с помощью узловых значений этой величины. Для каждого элемента подбирается своя функция, которые подбираются таким образом, чтобы сохранялась непрерывность величины вдоль границ элемента.

Исследуемое сечение можно разбить на множество симплекс-элементов (треугольников или квадратов), которые нумеруются. Стороны симплекс-элементов могут иметь прямолинейные или криволинейные стороны. Возможность моделирования криволинейных границ осуществляется с помощью добавления узлов в середину сторон элементов. Симплекс-элементы могут использоваться одновременно внутри области только, если они имеют одинаковое число узлов на одной стороне. Толщина элемента может быть постоянной, или являться функцией координат. Использование метода конечных элементов приводит к системе линейных алгебраических уравнений, большое число коэффициентов которой равно нулю. Все ненулевые коэффициенты и некоторые нулевые находятся между двумя линиями, параллельными главной диагонали. Расстояние между главной диагональю и этими линиями называется шириной полосы матрицы. Ширина полосы матрицы В вычисляется по формуле:

В=(R+1)·Q,

где R – максимальная по элементам величина наибольшей разности между номерами узлов в отдельном элементе,

Q – число неизвестных в каждом узле.

Треугольник является двумерным симплекс-элементом (рисунок 38). Сечение оболочки разбито на треугольники с прямолинейными сторонами и тремя узлами, по одному в каждой вершине. Необходима логическая нумерация узлов элемента. Рекомендуется последовательная нумерация узлов против часовой стрелки, начиная от некоторого i-го узла, который выбирается произвольно. Узловые значения скалярной величины φ обозначаются через Фi, ФJ, Фk, а координатные пары трех узлов – через (Хi­, Yi), (XJ, YJ), (Xk, Yk).

Интерполяционный полином имеет вид

φ=а1+а2х+а3у. (1)

В узлах выполняются следующие условия:

φ=Фi при х=Хi, у=Yi;

φ=ФJ при х=ХJ, у=YJ;

φ=ФR при х=ХR, у=Yk.

 

Рисунок 38 – Двумерный симплекс-элемент

Подстановка этих условий в формулу (1) приводит к системе уравнений

 

Фi = а1 + а2Хi + а3Yi,

ФJ = а1 + а2ХJ + а3YJ,

ФR = а1 + а2Хk + а3Yk,

решая которую получаем:

а1=(1/2)·А·[(XJYk–XkYJ) Фi+ (XkYi –XiYk) ФJ + (XiYJ–XJYi) Фk],

а2=(1/2)·А·[(YJ –Yk) Фi+ (Yk–Yi) ФJ + (Yi – YJ) Фk],

а3 =(1/2)·А·[(Xk –XJ) Фi+ (Xi –Xk) ФJ + (XJ – Xi) Фk].

Определитель системы связан с площадью треугольника А соотношением

=2А. (2)

Подставляя значения а1, а2 и а3 в формулу (1), можно преобразовать выражение для φ к следующему матричному виду:

φ=[N]·[Ф].

Это соотношение, определяющее элемент, содержит три функции формы, по одной для каждого узла:

φ=Ni Фi+ NJ ФJ+ Nk Фk,

где

Ni = 1/2А[ai + bix + ciy] и ai = XJYk – XkYJ,

bi = YJ – Yk,

ci = Xk – XJ.

NJ = 1/2A [aJ + bJx + cJy] и aJ = XkYi – Yk Xi ,

bJ = Yk – Yi,

cJ = Xi – Xk;

Nk = 1/2A [ak + bkx + cky] и ak = XiYJ – XJYi ,

bk = Yi – YJ,

ck = XJ – Xi.

Вычислим значение Ni в i-м узле:

Ni = 1/2А[ai + bix + ciy] = 1/2А(ХJYk – XkYJ + YJXi – YkXi + XkYi - XJYi).

Выражение в скобках представляет собой величину определителя в формуле (2), поэтому в узле с номером i

Ni = 1/2А

(2А) =1.

Скалярная величина φ определяется внутри элемента функциями формы, линейными по х и у. Это означает, что градиенты этой величины в направлениях х и у будут постоянны. Градиент в направлении х определяется соотношением

dφ/dx = (dNi/dx)Фi + (dNi/dx)ФJ + (dNk/dx)Фk,

так как

dNβ/dx = bβ,

β = i, j,k.

Поэтому

d­φ/dx=biφi+ bJφJ+bkφk. (3)

Так как bi, bJ, bk постоянны (они фиксированы, как только заданы узловые координаты) и φi, φJ, φk не зависят от координат пространства, частная производная в (3) имеет постоянное значение. Постоянство градиента внутри каждого элемента означает, что необходимо использовать очень малые по величине элементы, чтобы аппроксимировать быстро меняющуюся функцию φ. В треугольном элементе функция φ изменяется линейно между двумя любыми узлами. Так как узлы определяют границы элемента, φ меняется линейно вдоль каждой из его трех сторон. К тому же любая линия, вдоль которой φ принимает одинаковые значения, есть прямая, пересекающая две стороны элемента (кроме случая, когда во всех узлах значения φ одинаковы).

Список Использованной литературы

1.  Золотаревский свойства металлов / . – М.: Металлургия, 1998. – 306 с.

2.  Бернштейн свойства металлов / , . – М.: Металлургия, 1979. – 496 с.

3.  Степнев обработка результатов механических испытаний / . – М.: Машиностроение, 1972. – 336 с.

4.  Костин -механические испытания металлов, сплавов и неметаллических материалов / . – М.: Машиностроение, 1990. – 296 с.

5.  Жуковец свойства металлов / . – М.: Высшая школа, 1986. – 312 с.

6.  Колмаков измерения твердости / . – М.: Интермет Инжиниринг, 2000. – 412 с.

7.  Иванова фрактография / , . – Челябинск: Металлургия, 1988. – 400 с.

8.  Куксенова испытаний на трение и износ / , , . – М.: Интермет Инжиниринг, 2001. – 496 с.

9. Кабалдин подход к процессам разрушения и синтеза материалов / , , . – Металлургия машиностроения. – 2002. - № 5. С. 13-16.

10.  Ржевская / .– М.: МГТУ, 2000.– 280 с.

11.  Сегерлинд метода конечных элементов / –

М.: Мир, 1979. – 456 с.

Содержание
Стр.
		Введение……………………………………………………………………………….	3
1	ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ………………………………………………..	4
	1.1	Основные понятия…………………………………………………………………....	4
	1.2	Напряжения. Тензор напряжений………………………………………………….	4
	1.3	Деформация. Тензор деформации………………………………………………….	7
	1.4	Схемы напряженного и деформированного состояния при механических испытаниях по ……………………………...……………………….	9
	1.5	Характеристика и виды механических испытаний…...…..……………………..	11
2	УПРУГИЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ…………………………………………………….	14
	2.1	Закон Гука и константа упругих свойств. Модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона…………………………………………..	14
	2.2	Методы определения упругих свойств: резонансный, импульсный…………..	16
	2.3	Неполная упругость металлов. Эффект Баушингера. Упругое последействие. Внутреннее трение…………………………..…………..	17
3	ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ………………………………………………………	21
	3.1	Механизмы пластической деформации. Роль дислокаций в механизме пластической деформации….…………………..	21
	3.2	Деформационное упрочнение металлов…………………………………………...	25
	3.3	Влияние нагрева на структуру и свойства деформированного металла……...	26
	3.4	Влияние легирования и примесей на вид кривых напряжение………………..	28
4	ИСПЫТАНИЯ МЕТАЛЛОВ……………………………………………………………….	31
	4.1	Испытания на растяжение и характерные точки диаграммы растяжения…..	31
	4.2	Пластические свойства. Работа пластической деформации…………………….	33
	4.3	Твердость. Способы определения твердости……………………………………..	33
	4.4	Испытания на сжатие. Схемы разрушения при сжатии ………………………..	37
	4.5	Испытания на изгиб. Диаграмма изгиба. Расчет упругих напряжений. Технологическая проба на изгиб…………………………………………………...	40
	4.6	Испытания на кручение. Диаграмма кручения…………………………………..	43
	4.7	Вязко-хрупкий переход и критическая температура хрупкости……………….	46
	4.8	Динамические испытания на изгиб образцов с надрезом……………………….	48
	4.9	Методика проведения усталостных испытаний. Факторы, влияющие на усталостную прочность……………………………………………..	51
	4.10	Жаропрочность. Ползучесть………………………………………………………...	56
	4.11	Образцы и методика испытаний на ползучесть…………………………………..	59
5	РАЗРУШЕНИЕ МЕТАЛЛОВ………………………………………………………………	63
	5.1	Разрушение металлов. Классификация видов разрушения…………………….	63
	5.2	Дислокационные механизмы зарождения и распространения трещин. Механика разрушения………………………………………………………………..	64
	5.3	Усталостный излом как отражение кинетики разрушения……………….……	68
	5.4	Критерии локального разрушения…………………………………………………	70
	5.5	Изнашивание и износостойкость…………………………………………………...	74
	5.6	Вязкое и хрупкое разрушение……………………………………………………….	77
	5.7	Синергетический анализ.…………………………………………………………….	80
6	МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ………….………………………………………….	84
		Список использованной литературы….…………………………………………...	88