1. внутренней по отношению к 
и внешней по отношению к 
области;
2. внешней по отношению к и внутренней по отношению к области.
Система точек 
и 
будет вращаться по часовой стрелке, если точка принадлежит:
1. внутренней по отношению к и внутренней по отношению к области;
2. внешней по отношению к и внешней по отношению к области.
Серым цветом на фиг.4 закрашены те области для точки , для которых вращение происходит против часовой стрелки, а белым - по часовой стрелке.
Данная картина представляет интерес для небольших углов 
, т. к. чтобы рассмотреть объекты, которые расположены под большим углом, мы поворачиваем голову. Кроме того, разность 
должна быть малой (не более примерно 10° градусов) - это точки, которые мы можем отчетливо наблюдать одновременно.
Теперь интересно исследовать, как будет меняться эта картина при изменении положения точки . Изменение 
, очевидно, приведет к изменению масштаба картины. Более интересен случай изменения 
. Картины для различных представлены фиг.5.
Вращение происходит как по часовой стрелке, так и против, что легко наблюдать на опыте (например, при наблюдении из правого или левого окна автомобиля).
С описанным выше явлением тесно связано явление монокулярного параллакса движения (его также называют временным параллаксом). Он является одним из факторов монокулярного стереоэффекта и возникает при движении камеры (наблюдателя) перпендикулярно направлению съёмки (наблюдения). Стереоэффект в данном случае основан на том, что точки, находящиеся ближе и дальше точки фиксации взора имеют разную угловую скорость относительно наблюдателя. Исходя из различия угловых скоростей, наблюдатель может сделать вывод об удаленности объектов.
Действительно, это частный случай нашей задачи: если провести прямую через точку наблюдения (точку фиксации взора), то все точки на этой прямой, находящиеся ближе точки фиксации, будут двигаться с большей угловой скоростью, а точки, находящиеся дальше, - с меньшей. Объект, расположенный вдоль оси, проходящей через точку наблюдения, всегда вращается по часовой стрелке (в том случае, если скорость направлена, как показано на фиг.3). Однако в общем случае при определённом расположении объекты могут вращаться против часовой стрелки, что следует из фиг.4 - фиг.5.
Рассмотрим случай наблюдения через лобовое стекло самолета, летящего под некоторым углом к горизонту. Нас будет интересовать вращение объектов вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной направлению движения. Ограничимся рассмотрением двумерного случая, а именно в плоскости, проходящей через направление движения и перпендикулярной к интересующей нас оси вращения (т. е. мы рассматриваем только объекты, находящиеся прямо по курсу самолета). Перейдем в систему отсчета, в которой самолет покоится, а окружающие объекты движутся на него со скоростью 
. Кроме того, мы повернем систему отсчета так, чтобы скорость была направлена горизонтально. Тогда мы получим картину, аналогичную фиг.3, за исключением того, что скорость будет направлена вдоль оси абсцисс (см. фиг.6).
Тогда вращение «по часовой стрелке» будет означать, что верхняя точка объекта вращается на нас, а нижняя от нас, вращение «против часовой» - что нижняя точка объекта вращается на нас, а верхняя - от нас (см. фиг.7).
По аналогии с рассмотренным выше случаем для приращения расстояния до точки наблюдения:
(12)
(13)
Для приращения угла 
имеем:
(14)
(15)
Рассмотрим точки 
и 
. Изменение углового размера отрезка 
:
(16)
Направление вращения будет определяться согласно (1) – (4).
Рассмотрим уравнение 
. Согласно (16), его можно представить в виде:
(17)
Зафиксируем точку и для каждого положения определим направление вращения . Т. к. точку мы зафиксировали, то 
где 
– некоторая постоянная. В данном случае нам необходимо рассмотреть 
(наблюдатель не видит то, что у него за спиной). Здесь возможны три различных варианта:
3. 
; 
;
4. 
; 
;
5. 
.
Сначала рассмотрим первый случай. При фиксированной точке (17) задает множество точек :
(18)
Это окружность с центром в точке 
(в полярных координатах) радиуса 
. Назовем ее окружность . Условие 
задает внешнюю по отношению к окружности область, а условие 
– внутреннюю.
Рассмотрим второе условие в системах (1) – (4). При фиксированной точке уравнение 
задает окружность с центром в точке 
радиуса . Условие 
задает внешнюю по отношению к окружности область, а условие 
– внутреннюю.
Окружности и пересекаются в точке , а также в точке, симметричной относительно оси ординат (но эта точка нас не интересует, т. к. мы рассматриваем только правую полуплоскость).
Система точек и будет вращаться против часовой стрелки, если точка принадлежит:
1. внутренней по отношению к и внешней по отношению к области;
2. внешней по отношению к и внутренней по отношению к области.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
