Учебные материалы для студентов заочной формы обучения (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Забайкальский государственный университет»

(ФГБОУ ВО «ЗабГУ»)

Факультет энергетический

Кафедра математики

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

для студентов заочной формы обучения

по дисциплине «Математика»

для специальности 21.05.04 Горное дело

специализация: Подземная разработка рудных месторождений

Общая трудоемкость дисциплины (модуля) 612часов.

Виды занятий	Распределение по семестрам в часах	Всего часов
1 семестр	2 семестр	3 семестр	4 семестр
1	2	3	4	5	6
Общая трудоемкость	180	108	144	180	612
Аудиторные занятия, в т. ч.:	16	12	16	16	60
лекционные (ЛК)	8	6	8	8	30
практические (семинарские) (ПЗ, СЗ)	8	6	8	8	30
лабораторные (ЛР)	-	-	-	-	-
Самостоятельная работа студентов (СРС)	128	96	128	128	480
Форма промежуточного контроля в семестре*	36 экзамен	зачет	зачет	36 экзамен	72
Курсовая работа (курсовой проект) (КР, КП)	-	-	-	-	-

III семестр

Краткое содержание курса

№ те- мы	Наименование раздела дисциплины	Всего часов по разделу	Аудиторные занятия	СРС	Аудиторные занятия в т. ч.
Лекции	Лабораторные	Практические
1	2	3	4	5	6	7	8
1.	Обыкновенные дифференциальные уравнения, системы дифференциальных уравнений	38	4	34	2	-	2
2.	Кратные интегралы.	24	4	20	2	-	2
3.	Криволинейные и поверхностные интегралы. Теория поля.	38	4	34	2	-	2
4.	Числовые ряды. Функциональные ряды	30	4	26	2	-	2
5.	Ряды Фурье. Практический гармонический анализ.	14	-	14	-	-	-
Итого часов по 3 семестру	144	16	128	8	-	8

Содержание программы учебных занятий

№ п/п	Содержание лекции	Кол-во часов
1	2	3
3 семестр
1	Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения. Свойства решение линейных однородных уравнений, структура общего решения. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида. Приложения к описанию линейных моделей. Уравнения с правой частью произвольного вида. Метод вариации произвольных постоянных. Нормальная система дифференциальных уравнений. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений.	2
2	Задачи, приводящие к понятиям кратных, криволинейных и поверхностных интегралов. Двойной и тройной интегралы, их свойства. Вычисление кратных интегралов повторным интегрированием. Цилиндрические и сферические координаты в пространстве. Различные способы задания линий и поверхностей в пространстве. Геометрическое и механическое приложения кратных интегралов	2
3	Криволинейные интегралы первого и второго рода Условие независимости криволинейного интеграла от формы пути. Работа силового поля. Восстановление функции нескольких переменных по ее дифференциалу. Скалярное поле. Векторное поле. Поверхностные интегралы первого и рода второго рода, их свойства, примеры вычисления. Теорема Остроградского. Формула Остроградского-Гаусса. Теорема Стокса.	2
4	Числовые ряды. Сходимость и сумма рядов. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами. Методы исследования сходимости рядов. Достаточные признаки сходимости. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды. Область сходимости, методы их определения. Степенные ряды. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях. Тригонометрические ряды Фурье. Приближение непрерывной функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами. Сходимость рядов Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье непериодической функции. Гармонический анализ. Элементы функционального анализа.	2

Форма текущего контроля

Контрольная работа № 3

Задания: 321 – 350; 371 – 400; 421 – 450; 461 – 470.

Указания к выполнению контрольной работы 3

Тема 1. Дифференциальные уравнения

Литература. [2], Гл. XIII, § 1, 2,3,4,5,16,20, 21,22,23.

Тема 2. Кратные интегралы

Литература. [2], Гл. XIV, § 1, 2,3,4,5,11,12.

Тема 3. Криволинейные и поверхностные интегралы. Теория поля.

Литература. [2], Гл. XV, § 1, 2,,4,5,6,7, 8.

Тема 4. Числовые ряды. Функциональные ряды

Литература. [2], Гл. XVI, § 1, 2,3,4,5,6,7,8,9, 13,16,21.

Тема 5.Ряды Фурье. Практический гармонический анализ

Литература. [2], Гл. XVI, § 1, 2,4,5,6.

Примеры решения некоторых типовых задач

Пример1. Покажем, что ряд

сходится. Возьмем сумму Sn первых n членов ряда

.

Слагаемые этой суммы могут быть представлены в виде

Поэтому

Отсюда следует, что предел последовательности частных сумм данного ряда равен единице:

Таким образом, ряд сходится, и его сумма равна 1.

Пример 2. Рассмотрим ряд . Это геометрическая прогрессия с первым членом а и знаменателем q . Сумма п первых членов геометрической прогрессии равна ( при q ¹1)

или

Если , то при и, следовательно,

.

Значит, в случае ряд сходится и его сумма .

Если , то при и тогда при , т. е. не существует и ряд расходится.

Если , то ряд имеет вид

В этом случае , т. е. ряд расходится.

Если , то ряд имеет вид

В этом случае

Следовательно, sn предела не имеет и ряд расходится.

Таким образом, геометрическая прогрессия сходится только тогда, когда знаменатель прогрессии по абсолютной величине меньше единицы.

Пример 3. Ряд сходится, так как сходится ряд из членов геометрической прогрессии , а члены данного ряда не больше соответствующих членов ряда сходящейся геометрической прогрессии: .