Магистерская диссертация «Исследование аппаратных средств радиопередатчиков стандарта WiMAX» (стр. 8 )

По ограниченному количеству результатов измерений можно калибровать используемые в программном обеспечении модели распространения сигналов, что позволяет получать более точные результаты [17].

Ключевой принцип работы сотовой системы заключается в многократном использовании одних и тех же частотных каналов в различных сотах, расположенных в зоне покрытия системы соответствующим образом. Группа из N сот, использующая все доступные частоты несущих, исключая при этом их повторное использование, называется сотовым кластером (англ. Се11 cluster).

Рис.2.1 - Построение многоэлементных сотовых кластеров:

а) трехэлементного, б) четырехэлементного, в) семиэлементного,

г) двенадцатиэлементного, д) девятнадцатиэлементного

Для анализа размера и особенностей кластера рассмотрим геометрические свойства набора шестиугольников, изображенных на рисунке 2.1

Пусть радиус окружности, описанной вокруг каждого шестиугольника, равен r. Очевидно, что r – это также и расстояние от центра шестиугольника до его вершины. Если вспомнить свойства равностороннего треугольника со стороной r, то легко доказать, что расстояние между двумя соседними шестиугольниками равно. Примем его за единицу длины. В системе координат с углом между осями координат, равным 60°, расстояние от центра любого шестиугольника до начала координат составляет:

 

(2.1)

где i и j – координаты центра рассматриваемого шестиугольника, выраженные в принятых единицах длины, равных 3r. В таблице 2.1 представлены кластеры, для каждой соответствующая своё значения i и j.

Таблица 2.1

Кластеры, (C)	i	j
1	0	0
3	1	1
4	2	0
7	2	1
9	3	0
12	2	2
13	3	1
16	4	0
19	3	2
21	4	1
27	3	3

Выражение (2.1) прямо следует из обобщенной теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины стороны R, лежащей напротив угла , образованного сторонами с длинами и и v, равен:

 

В случае, изображенном на рисунке 2.2, u=33r, ν=2√3r и α=120° (2.2)

Таким образом, i = 3 и j = 2.

Рис.2.2 - Разделение зоны радиопокрытия на соты.

Будем считать заштрихованную соту, расположенную в начале изображенной на рисунке 2.2 системы координат, опорной. Построим вокруг нее сотовый кластер. Другие кластеры должны быть расположены вокруг него таким образом, чтобы покрываемые ими области не перекрывались и не имели разрывов.

Возникает следующий вопрос: какое количество сот в кластере обеспечивает наиболее компактное покрытие для стандарта WiMAX? Ответ на этот вопрос вытекает из последующих рассуждений. Пусть центральные соты соседних кластеров расположены на расстоянии R от центра опорной соты.

В их распоряжении находится такой же набор частотных каналов, что и у опорной соты. Каждый кластер может быть представлен одним большим шестиугольником, площадь которого равна сумме площадей всех принадлежащих кластеру сот. Это изображено на рисунке 2.3.

Площадь одной гексагональной соты радиуса r равна:

(2.3)

а площадь большого шестиугольника, равного сумме N площадей шестиугольников радиуса r, центры которых расположены на расстоянии R друг от друга, составляет:

 

(2.4)

Необходимо, чтобы выполнялось следующее равенство

 

(2.5)

При подстановке (2.1) и (2.4) в (2.5) получим выражение, которое определяет количество N сот в кластере:

(2.6)

Очевидно, что количество сот в кластере не ограничено. Кластер, образующий регулярную сетевую структуру, может состоять из одной, трех, четырех, семи, двенадцати и т. д. сот.

На рис. 2.3 изображен кластер с N = 3 сотами, для которых i = 1 и j = 1. На основании (2.1) и (2.6) можно получить важное соотношение, которое будет использовано в дальнейших рассуждениях:

 

(2.7)

Рис.2.3 - Аппроксимация кластеров большими треугольниками.

Если при разработке системы не учитывалось количество сот в кластере, их топографическое расположение и распределение каналов, то в такой системе будет наблюдаться существенное влияние друг на друга каналов в разных сотах, использующих одни и те же несущие частоты.

Эти явления называются соканальными помехами. Они зависят от параметра Q, определенного в выражении (2.7).

Параметр Q называется коэффициентом ослабления соканальных помех (англ. со-спаппе1 interference reduction factor).

При увеличении Q соканальные помехи ослабевают, поскольку либо увеличивается расстояние, разделяющее соты с одинаковыми каналами, либо уменьшается их размер.

Расстояние R зависит от отношения мощности сигнала Ps к мощности помехи PI (энергетического параметра связности ν). В свою очередь, это отношение зависит от количества влияющих друг на друга сот Ko согласно формуле:

 

(2.8)

где PIk – средняя мощность помех, генерируемых k-ой сотой.

На рисунке 2.4 изображена типичная конфигурация взаимодействующих сот. В случае гексагональных сот шесть расположенных в первом ярусе сот взаимодействуют с центральной сотой, которая считается опорной. Таким образом, Ko = 6.

Рис.2.4 - Распределение в пространстве интерферирующих сот.

Для регулярной структуры, построенной на основе типовых кластеров с N=3, 7, 9, 12, 19 количество влияющих друг на друга сот Kо всегда будет равно 6 (рисунок 2.5.)

Рис.2.5 - Распределение кластеров с регулярной структурой.

Предполагается, что влиянием сот второго яруса на центральную соту можно пренебречь ввиду большого расстояния между ними. Соканальные помехи искажают не только сигнал, приходящий на базовую станцию центральной соты, но и сигналы, приходящие на подвижные станции, которые в данный момент находятся в этой соте. Предположим, что базовые станции излучают сигналы с одинаковой мощностью. Тогда отношение сигнала к соканальным помехам на границе центральной соты равно:

(2.9)

При распространении в свободном пространстве γ=2, в то время как при двулучевом распространении γ=4. В действительности значение γ лежит в интервале от 2 до 5,5 в зависимости от условий распространения.

Обратим внимание на то, что в предположении о равной мощности, излучаемой базовыми станциями, отношение «сигнал/соканальная помеха» зависит только от геометрических свойств распределения сот, расстояний между базовыми станциями, использующими одни и те же частотные каналы, и радиуса зоны радиопокрытия базовой станции.

Простоты ради предложим, что в изображенной на рисунке 2.3 системе все расстояния Rk равны R. Тогда из (2.9) следует, что

(2.10)

(2.11)

Формула (2.11) определяет взаимосвязь отношения расстояния между сотами, использующими одни и те же частоты и радиус соты, с отношением «сигнал/соканальная помеха» и типом окружающей среды.

В традиционных сотовых системах отношение PS/PI выбирается таким, чтобы обеспечить качество передачи речи, приемлемое, по крайней мере, для 75 % пользователей на 90 % области покрытия системы [17].

Приняв γ=4, из формулы (2.11) получим расчетное Q = 3. В соответствии с таблицей 2.2 это значение Q = 3. Поскольку значение Q зависит от количества N сот в кластере по формуле (2.7), то при подстановке в эту формулу значения Q = 3, получим N = 3.

Коэффициент уменьшения соканальных помех Q в зависимости от числа элементов в кластере N, представлен в таблице 2.2.

Таблица 2.2.

Количество сот в кластере	3	4	7	12	19
Коэффициент уменьшения стоканальных помех	3.00	3.46	4.58	6.00	7,55

Как видно из таблицы 2.2, в рассмотренной 3-х сотовой структуре, отношение сигнал/помеха, которое равно 3.00, как правило, недостаточно для действующих стандартов.