Критерии термодинамического совершенства технологических систем (стр. 11 )

Заданное преобразование потока вещества может быть осуществлено многообразными способами, каждый из которых будет характеризоваться как соотношением потоков и , так и потенциалом переносимой теплоты, при фиксированном суммарном потоке . Поскольку в нашем распоряжении имеется термодинамический метод сравнения энергетической ценности потоков теплоты и работы, то суммарный поток энергии может быть приведен к единому энергетическому эквиваленту.

Рис. 4.5. Схема получения в технологической системе дополнительной работы с помощью тепловой машины.

В уравнении баланса энергии обозначает поток теплоты в систему. Соответственно, тепловой поток из системы равен (действительное направление потока определяется тем, какая из этих двух величин положительна). Пусть теплота отводится от системы (подводится к ней) при температуре T . Передавая теплоту машине Карно, действующей между системой и окружающей средой, (см. рис.4.5) можно получить дополнительное количество работы . Эта работа выражается соотношением (4.5), но с учетом того, что положительное направление потока теплоты определено теперь по отношению к исследуемой технологической системе, т. е.

. (4.6)

Если система поглощает теплоту, (4.6) характеризует эквивалентные затраты работы. Полная работа системы выразится суммой

, (4.7)

зависящей от траектории перехода . Понятие полной работы в указанном смысле введено Р. Хейвудом; индекс g есть сокращение от gross.

Напомним, что степень трансформации теплоты в работу, выражаемая соотношением (4.5), отвечает идеализированным (равновесным) условиям функционирования машины Карно. Следовательно, (4.6) характеризует максимальную эквивалентную работу в случае отвода теплоты от системы и минимальные эквивалентные затраты работы в случае подвода теплоты к системе.

Сложение работы и переведенной в работу теплоты есть вынужденный шаг, если мы не хотим ограничиться анализом строго адиабатных процессов – траектории таких процессов, очевидно, могут быть сопоставлены по величине чистой работы . Функция полной работы дает возможность сопоставлять по термодинамической эффективности возможные траектории любого технологического процесса. Ясно, что предпочтительными являются те траектории, которые обеспечивают более высокие значения , если система отдает энергию, и меньшие по абсолютной величине значения , если система потребляет энергию.

Соотношения (4.6) и (4.7) нетрудно обобщить на такую ситуацию, когда в теплообмен вступают части системы, имеющие разные температуры (см. раздел 2.1). Пусть от i-ой подсистемы с температурой Ti отводится поток теплоты . Присоединяя каждую из подсистем к отдельной машине Карно, можно получить в сумме дополнительную работу

. (4.8)

Отсюда полная работа с учетом равенства выразится как

. (4.9)

В общем случае суммы в правой части (4.8) и (4.9) должны быть заменены на интегралы от переменного вектора потока теплоты по всей поверхности, ограничивающей систему. Однако, такое уточнение нисколько не изменяет окончательный вид полученных далее (раздел 4.2.3) интегральных уравнений баланса энергии

4.2.2. Уравнение баланса энтропии

Вопрос заключается в том, чтобы переписать уравнение, выражающее второе начало термодинамики, (2.2) таким образом, чтобы оно характеризовало потоки энтропии и скорость изменения энтропии перерабатываемого вещества при его прохождении через технологическую систему. Схема вывода уравнения баланса энтропии в требуемой форме аналогична выводу уравнения баланса потоков энергии (см. раздел 3.2).

Пусть массовый поток вещества через систему равен . Внутреннее состояние системы в стационарном режиме ее функционирования не изменяется, поэтому энтропия системы сохраняется постоянной. Происходит изменение энтропии проходящего через систему материального потока. Скорость изменения энтропии рабочего вещества составляет , где  s1 и s2 – удельные энтропии на входе и выходе из системы. Это изменение энтропии имеет место по двум причинам: в результате теплообмена системы с внешним окружением и вследствие неравновесных процессов, протекающих внутри системы. Скорость изменения энтропии по первой причине, если система потребляет (отдает) теплоту при температуре T, равна . Скорость генерации энтропии вследствие внутрисистемных неравновесных процессов

обозначим в соответствии с формулировкой второго начала (2.2) через . В итоге получаем уравнение баланса

, (4.10)

где . Это уравнение (в средних по периоду величинах) переносится и на периодические процессы.

Уравнение (4.10) нетрудно обобщить на ту ситуацию, когда в теплообмене с внешним окружением участвуют части системы с разными температурами.

Сохраняя обозначения, принятые в предыдущем разделе 4.2.1, получим

. (4.11)

Наконец, перепишем (4.11) в форме, отвечающей дифференцированному учету каждого входа и выхода материальных потоков, аналогичной уравнению баланса потоков энергии (3.10) :

, (4.12)

где sj – удельная энтропия j -го материального потока

4.2.3. Выражение работоспособности системы через функцию эксергия

Интегральные уравнения баланса потоков энергии и энтропии (3.9) и (4.10) в совокупности с определением полной работы системы (4.7) составляют основу для постановки и решения центрального вопроса данного раздела курса – о существовании и определении тех траекторий процесса преобразования материального потока, которые обеспечивают максимальную величину полной работы системы.

В уравнении полной работы (4.7) потоки и необходимо выразить через термодинамические функции состояния. Для этого разность определим из уравнения баланса энергии (3.9), а приведенный поток теплоты – из уравнения баланса энтропии (4.10). В итоге найдем

. (4.13)

Вводя функцию , называемую эксергией , и ее удельную величину , представим выражение (4.13) в форме

, (4.14)

где ; e1 и e2 – удельные эксергии на входе и выходе материального потока.

Прежде всего убеждаемся, что полученное выражение не зависит от сложности описания процессов теплообмена системы с внешним окружением. Действительно, в том случае, когда участвующие в теплообмене части системы имеют разную температуру, основываясь на расширенном определении полной работы (4.9) и определяя сумму приведенных теплот из уравнения баланса энтропии (4.11), приходим к той же формуле (4.13).

При дифференцированном описании всех входов и выходов из системы, исходя из уравнений баланса энергии и энтропии в форме (3.10) и (4.12), получим выражение

, (4.15)

в котором ej – удельная эксергия  j - го материального потока.

Полученные выражения (4.14) и (4.15) дают полный ответ на сформулированный выше вопрос. Согласно второму закону термодинамики , причем производство энтропии равно нулю, если и только если в системе не совершаются неравновесные процессы. Таким образом, выражения (4.14) и (4.15) устанавливают, что при заданном преобразовании совокупного материального потока через систему существуют такие траектории этого преобразования, при которых полная работа системы максимальна, и таковыми траекториями являются равновесные траектории перевода вещества из начального состояния "1" в конечное состояние "1". Множество равновесных траекторий (эквивалентных с точки зрения термодинамической эффективности) может быть бесконечным.