Основы квантовой химии
Цели и задачи дисциплины.
Основной целью настоящего курса является ознакомление студентов с основами квантовой химии, включающими ее базовый метод – метод молекулярных орбиталей. Все самые точные методы расчета электронной и геометрической структуры молекул сегодня базируются именно на этом методе. Важной задачей курса является обеспечение понимания студентами теоретических основ метода, лежащего в основе всей современной квантовой или компьютерной химии, и выработка у них отношения к получаемым квантово-химическим результатам, как к машинному эксперименту, равноправному с любыми другими экспериментальными исследованиями. Курс предназначен для обучения студентов в бакалавриате по специальности Химия. Является обязательным теоретическим курсом.
Место дисциплины в структуре ООП
Определяется возможностью использования квантовой химии в решении конкретных задач физической химии. Достоинство этой бурно развивающейся области знаний тесно сопряжено с прогрессом вычислительной техники и соответствующего программного обеспечения. Оно состоит в возможности получения информации, недоступной для традиционных экспериментальных физико-химических методов исследований. Например, изучение детальной электронной и геометрической структуры активированного комплекса в химических реакциях, различных свойств короткоживущих ионов, отнесение полос в спектрах запрещенных переходов и т. д. Понимая это, студенты при дальнейшем обучении всегда смогут использовать квантово-химические расчеты при выполнении бакалаврских дипломных работ и магистерских диссертаций.
Требования к результатам освоения дисциплины
Знать основные законы и уравнения классической и квантовой механики, схемы сложения угловых моментов, правила вычисления коммутаторов, подходы к решению уравнения Шредингера для основных задач квантовой механики. А также основные приближения, позволяющие численно решать уравнение Шредингера – приближение Борна-Оппенгеймера, одноэлектронное приближение, методы Хартри, Хартри –Фока, линейный вариационный метод (МОЛКАО). Уметь решать уравнение Шредингера для основных задач квантовой механики типа движения свободной частицы, движения в потенциальном ящике, жесткого ротатора, гармонического осциллятора, атома водорода и водородоподобных атомов.
Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине.
Включает конспект лекций, методические указания для студентов, сборник задач и упражнений, балльно – рейтинговую систему, вопросы для самопроверки и обсуждений по темам, коллоквиум.
Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины.
Основная
1. , . Теоретическая физика в десяти томах. Том 1. Механика. Изд-во «Наука», Москва, 1988, 216с.
2. , . Теоретическая физика в десяти томах. Том III. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Изд-во «Наука», Москва, 1974, 752с.
3. . Основы квантовой механики. Изд-во «Нака», Москва, 1976, 664с.
4. Степанов механика и квантовая химия, М.: «Мир», Изд-во МГУ, Москва, 2001, 519 с.
5. Р. Заградник, Р. Полак. Основы квантовой химии. Изд-во «Мир», Москва, 1979, 504 с.
6. Мелешина A. M. Введение в теорию электронных оболочек молек3, 192 с.
7. . Конспект лекций «Основы квантовой химии» (Учебное пособие). Изд-во российского университета дружбы народов, Москва, 2010, 124c.
Дополнительная
1-д. . Квантовая механика. Изд-во «Наука», Москва, 1973, 704с.
2-д. , . Квантовая химия. Изд-во «Гардарики», Москва, 1999, 387 с.
3-д. Л. Цюлике. Квантовая химия. Том 1. Изд-во «Мир», Москва, 1976, 512 с.
4-д. . Методические указания по изучению курса «Основы квантовой химии» Раздел I Классическая механика, Изд-во РУДН, Москва, 2005, 23 с.
5-д. . Методические указания по изучению курса «Основы квантовой химии» Раздел II Квантовая механика, Изд-во РУДН, Москва, 2005, 24 с.
6- д. , . Методические указания по решению задач курса «Основы квантовой химии» Раздел III квантовая химия, Изд-во РУДН, Москва, 2013, 36 с.
7-д. , . Методические указания по решению задач курса «Основы квантовой химии», Изд-во РУДН, Москва, 2013, 47 с.
Перечень ресурсов информационно – телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины.
Учебный портал РУДН, личный кабинет преподавателя
Перечень информационных источников по изучению разделов дисциплины.
Научная библиотека РУДН, изданные в РУДН пособия из перечня основной и дополнительной литературы № 7, 4-д – 7-д, и их электронные варианты, находящиеся в личном кабинете преподавателя
Перечень учебно - методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине.
Изданные в РУДН пособия из перечня основной и дополнительной литератур, и их электронные варианты:
1. . Конспект лекций «Основы квантовой химии» (Учебное пособие). Изд-во российского университета дружбы народов, Москва, 2010, 124c.
2. . Методические указания по изучению курса «Основы квантовой химии» Раздел I Классическая механика, Изд-во РУДН, Москва, 2005, 23 с.
3. . Методические указания по изучению курса «Основы квантовой химии» Раздел II Квантовая механика, Изд-во РУДН, Москва, 2005, 24 с.
4. , . Методические указания по решению задач курса «Основы квантовой химии» Раздел III квантовая химия, Изд-во РУДН, Москва, 2013, 36 с.
5. , . Методические указания по решению задач курса «Основы квантовой химии», Изд-во РУДН, Москва, 2013, 47 с.
Вопросы для самопроверки по темам дисциплины.
Коллоквиум №1
Основные вопросы
Закон coхранения энергии в классической механике. Закон сохранения импульса в классической механике. Закон сохранения момента импульса в классической механике. Классический гармонический осциллятор. Квантовый осциллятор. Туннельный эффект. Момент импульса микрочастицы.Дополнительные вопросы
1. Основные задачи, решаемые квантовой химией.
2. Определение механической системы.
3. Определение понятия обобщенные координаты.
4. Что называется числом степеней свободы и чему равно их количество.
5. Что такое уравнения связи.
6. Формулировка принципа наименьшего действия.
7. Написать уравнения Лагранжа и сопоставить их с уравнениями Ньютона.
8. Написать канонические уравнения Гамильтона и сопоставить их с уравнениями Лагранжа.
9. Принцип относительности Галилея и преобразования Галилея.
10. Написать формулу, определяющую центр инерции.
11. Гипотеза и уравнение Луи де Бройля. Правильное толкование волн де Бройля и кто его автор.
12. Принцип неопределенности Гейзенберга и его физический смысл.
13. Принцип дополнительности Нильса Бора.
14. Принцип суперпозиции.
15. Два основных свойства операторов квантовой механики и их математическая запись.
16. Определение суммы и произведения квантово-механических операторов.
17. Какое условие должно выполняться для физических величин, чтобы можно было складывать и умножать соответствующие им операторы.
18. Определение коммутатора и что означает равенство или неравенство его нулю.
19. Вычислить коммутатор [x, px].
20. Вычислить коммутатор [x, py].
21. Временное уравнение Шредингера для одной и многих частиц.
22. Определение стационарных состояний в квантовой механике, стационарное уравнение Шредингера.
23. Принципиальное отличие классического и квантового осцилляторов.
24. Волновая функция системы и ее физический смысл.
25. Схемы Рассел – Саундерс и j-j-связи сложения орбитального и спинового моментов.
26. Понятие спин в квантовой механике, собственные значения операторов S2 и Sz.
Коллоквиум №2
Основные вопросы
1. Свободная частица и жесткий ротатор
2. Частица в одномерном потенциальном ящике
3. Уравнение Шредингера для атома водорода и водородопобных атомов
4. Приближение Борна-Оппенгеймера и адиабатическое приближение
5. Вариационный метод и Вариационный принцип
6. Одноэлектронное приближение и уравнения Хартри
7. Волновая функция и средняя энергия многоэлектронной системы в одноэлектронном приближении
8. Уравнения Хартри-Фока
9. Уравнения Хартри-Фока для замкнутых оболочек
10. Линейный вариационный метод, уравнения Рутаана
Дополнительные вопросы
1. Какая величина при движении свободной частицы строго определена и какая полностью неопределенна?
2. Через какие полиномы выражаются сферические гармоники или угловые части 
при описании жесткого ротатора и атома водорода?
3. Что определяют квантовые числа n, l, ml и ms при описании водородопобобных атомов?
4. Чем отличается адиабатическое приближение от приближения Борна-Оппенгеймера?
5. Чему равна полная энергия системы в простом одноэлектронном приближении и в приближении Хартри-Фока?
6. Формулировка вариационного принципа.
7. Записать гамильтониан молекулы, считая, что молекула это система электронов и ядер.
8. Какое свойство волновой функции с системы обеспечивается слейтеровским детерминантом и почему?
9. Какие оболочки считаются замкнутыми?
10. Какие электроны называются спаренными?
11. Формулировка теоремы Купменса.
12. В чем заключалась идея Рутаана и почему она оказалась столь плодотворной?
13. Записать уравнения Рутаана.
Перечень заданий для самостоятельной работы по темам дисциплины.
1. Рассчитайте Jxx для молекулы водорода (l = 0.741 Å).
Ответ. 0.912*10-41 г см2.
2. Рассчитайте Jxx для молекулы угарного газа (l = 1.115 Å).
Ответ. 1.08*10-39 г см2.
3. Рассчитайте Jxx для молекул азота, кислорода, фтора. Проанализируйте полученные числовые значения и сделайте вывод.
4. Рассчитайте Jxx для молекул всех галогеноводородов. Проанализируйте полученные числовые значения и сделайте вывод.
5. Определите тип волчка следующих молекул и рассчитайте соответствующие моменты инерции: a) CH4, b) CCl4, c) H2O, d) C2H3Cl, e) CH3OH f) SF6, g) NH3, h) C6H6.
6. Как и почему меняются значения моментов инерции в ряду молекул:
а) CF4, CCl4, CBr4, CI4.
б) H2O, H2S, H2Se, H2Te.
7. Что такое оператор? Приведите основные постулаты об операторах.
8. Почему в квантовой механике используются только линейные и эрмитовы операторы?
9. Докажите, что операторы импульса по всем проекциям являются эрмитовыми.
10. Выведите выражения для компонентов оператора импульса.
11. Являются ли следующие операторы линейными? Докажите.
11.1 
; 
; 
; x + ; оператор комплексного сопряжения;
11.2 Оператор кинетической энергии -
11.3 Являются ли следующие операторы эрмитовыми :
11.4 ; ; -
; Гамильтониан 
= - - 
;
11.5 
;
11.6 .
12. Выполните действия над операторами:
12.1 (x + )2;
12.2 (+ x)2;
12.3 (+
)2;
12.4 (+)3
13. Какие операторы называются коммутирущими? Приведите примеры.
14. Найдите коммутаторы для оператора координат и импульса.
15. Вычислите:
16 
; 
; 
; 
17. Найдите собственные функции и собственные значения операторов импульса.
18. Чему равно собственное значение оператора - .
19. Подействуйте лапласианом на следующие функции:
19.1 cos3x*ei3y*sinz;
14.2 sin3x*ei3y*cosz;
14.3 cos3x*ei3y*cosz.
20. Запишите оператор Лапласа в сферических координатах.
21. Покажите, что среднее значение квадрата эрмитового оператора положительно.
22. Найдите термы основного и возбужденных состояний для наиболее устойчивой орбитальной конфигурации следующих атомов:
азота; кислорода; фтора; серы; титана.
