Определение давления в газе с помощью рэлеевского рассеяния света на кластерах

Тематический раздел:  физико-химические методы исследований

Подраздел: системы малой размерности 

  УДК 536.423, 536.71

Определение давления в газе с помощью  рэлеевского рассеяния света на кластерах

Умирзаков Ихтиёр Холмаматович

Лаборатория моделирования. Институт теплофизики СО РАН. Пр-т Лаврентьева, 1.

г. Новосибирск, 630090 Россия. Тел. [phone]. E-mail: *****@***org

Ключевые слова: рэлеевское рассеяние, наночастица, распределение кластеров по размерам, капельная модель кластера, локальное термодинамическое равновесие, доля конденсата. 

Аннотация

  Показано, что давление в газе и доля конденсата в нем  могут быть определены с помощью рэлеевского рассеяния света на кластерах. Получена формула, связывающая среднее значение по распределению кластеров по размерам шестой степени радиуса кластера, пропорциональное интенсивности рэлеевского рассеяния света кластерами в газе, с давлением газа. Получены формулы для определения  доли конденсата из данных по рэлеевскому рассеянию света на кластерах в газе. 

Введение

  Часто возникает необходимость измерения давления в недоступных местах, например в верхних слоях атмосферы. В лабораторных условиях использование традиционных методов измерения давления газа может привести к изменению изучаемого процесса, что недопустимо. Поэтому есть необходимость в поиске новых бесконтактных методов определения  давления, мало искажающих изучаемые процессы. В настоящей работе показано, что для этой цели можно использовать рэлеевское рассеяние на кластерах в газе.

Основная часть

  Изменение термодинамического потенциала газа при образовании жидкого кластера, имеющего форму сферы и состоящего  из n частиц (атомов или молекул) в газе, находящемся в термодинамическом равновесии при постоянных давлении и температуре, равно [1, с.30]

,  (1)

где - поверхностное натяжение жидкости, - объем, приходящийся на один атом или молекулу в жидкой фазе, - давление насыщенных паров, -  постоянная Больцмана, - давление газа, - абсолютная температура. Оно равно работе образования кластера. Выше мы использовали известное жидкокапельное приближение, согласно чего плотность и поверхностное натяжение в жидком кластере не меняются от середины кластера до его края, они равны плотности и поверхностному натяжению макроскопической жидкости.

  Согласно принципа Больцмана [1,2] вероятность образования кластера  из n  частиц пропорциональна

.  (2)

  Функция распределения кластеров по размерам (по числу атомов или молекул в нем) , равная  числу кластеров данного размера в единице объема, пропорциональна этой вероятности [1]

,  (3)

где  - коэффициент пропорциональности.

  Среднее значение квадрата числа частиц в кластере    равно

. 

С учетом (3) имеем

,  (4)

где для пара (газа) на линии насыщения, на горизонтальной линии сосуществования жидкость-пар в плоскости (давление, плотность), и для ненасыщенного пара при , т. е. для устойчивого газа при температурах ниже критической. Для метастабильного (перегретого) пара должно быть конечным, в противном случае все суммы расходятся, поскольку пересыщение больше единицы: . Должно выполняться неравенство , где критический размер кластера определяется из

, 

так как при появлении сверхкритических кластеров с , метастабильный пар не может существовать, поскольку эти кластеры могут быстро вырастать, уменьшая давление в паре до его равновесного значения, и пар станет насыщенным и устойчивым [1,2]. 

  Для рэлеевского рассеяния сечение и интенсивность рассеяния света с длиной волны на сферической частице радиуса r при    пропорциональны [3-5], поэтому для газа, состоящего из мономеров () и сферических кластеров, интенсивность рассеяния определяется величиной  - средним значением по распределению кластеров по размерам.  Очевидно, что

,  (5)

поскольку радиус  r сферического жидкого кластера размера n равен  . 

  С помощью соотношения (5) можно определить из , полученного из опытных данных по рэлеевскому рассеянию света на кластерах в паре (газе), если известна плотность вещества, поскольку интенсивность рассеяния света пропорциональна плотности. Из (1), (4) и  (5) получаем следующее уравнение для определения давления  p

.  (6)

  Определив из (6) давление, можно вычислить среднее по распределению кластеров в газе от любой величины A, зависящей от числа частиц в кластере,  по формуле

.  (7)

  Доля (массовая) конденсата – вещества, находящегося в кластерах, состоящих из двух и более атомов и молекул, равна

,

соответственно доля мономеров (n=1) – атомов или молекул, не находящихся в связанном состоянии в кластерах, равна 

.

  Для анализа уравнений, содержащих суммы, в них удобно от сумм  перейти к интегралам, и после проведения анализа обратно перейти к суммам. Например, после перехода от сумм к интегралам уравнение (7) приобретает вид

. 

  Для конкретных вычислений можно использовать интегралы, но надо учесть, что при этом теряется точность, так как интегралы приближенно равны соответствующим суммам.

  Для наночастиц - сферических кластеров, находящихся в твердом состоянии, все вышеизложенное остается в силе, только во всех формулах надо заменить , и соответственно  на поверхностное натяжение твердого тела (кристалла) , объем, приходящийся на один атом или молекулу в твердом теле, находящемся в равновесии с газом над ним, , и равновесное давление сублимации газа на твердой поверхности.

  Очевидно, что предложенный в настоящей работе метод применим только в тех случаях, когда в газе имеется достаточное количество кластеров, чтобы можно было измерить интенсивность света, рассеянного на них.

  Полученные результаты могут быть использованы для определения локального давления в газе в случаях, когда: а) плотность газа меняется в пространстве, но не меняется со временем, например в стационарных струях; б) плотность газа медленно меняется во времени,  оставаясь однородным в пространстве; в) плотность меняется в пространстве и медленно зависит от времени (например, импульсные струи), если в газе установлено локальное термодинамическое  равновесие и равновесие по распределению кластеров в случае а) и эти равновесия успевают установиться в случаях б) и в).

  Влияние флуктуаций температуры на скорость зародышеобразования – образования кластеров сверхкритического размера - было рассмотрено в [6]. Функция распределения кластеров по размерам в конечной системе получена в [7]. Зависимость от времени функции распределения кластеров по размерам для случая больших пересыщений пара получена в [8].

Заключение

Показано, что давление в газе и доля конденсата в нем  могут быть определены с помощью рэлеевского рассеяния света на кластерах в газе. Получена формула, связывающая среднее значение по распределению кластеров по размерам шестой степени радиуса кластера, пропорциональное интенсивности рэлеевского рассеяния на кластерах в газе, с давлением газа.   Получены формулы для определения  доли конденсата из данных по рэлеевскому рассеянию света на кластерах в газе. 

Литература

инетика образования новой фазы. Москва: Наука. 1986. 201с. , Лифшиц физика. Москва: Наука. 1976. Т.5. Ч. 1. 583с. Cox A. J. An experiment to measure Mie and Rayleigh total scattering cross sections. American Journal of physics. 2002. V. 60. P.624-627. ассеяние света малыми частицами. Москва: Мир. 1961. 373с. Chakraborti S. Verification of the Rayleigh scattering cross section. American Journal of physics. 2007. V. 75. Issue 9. P.824-826. Влияние флуктуаций температуры зародыша на скорость зародышеобразования новой фазы. Бутлеровские сообщения. 2013. Т.36. №10. С.134-140. Равновесная функция распределения кластеров по размерам в конечной системе. Бутлеровские сообщения. 2013. Т.33. №1. С.109-121. Точное решение кинетического уравнения для одноступенчатого процесса роста и распада. Бутлеровские сообщения. 2013. Т.34. №6. С.144-150.