Принимая во внимание, что все последующие рассуждения и выкладки одинаковы по отношению к каждой из функций правдоподобия: 
, далее рассмотрим подробно только одну из этих функций, например 
.
Функцию правдоподобия 
представим в виде произведения
(21)
где 
- функция правдоподобия гипотезы H(m) по наблюдениям 
; 
- функция правдоподобия гипотезы H(m) по наблюдениям 
, вычисляемая при условии, что в распоряжении РЛС имеются наблюдения 
.
Функцию правдоподобия 
можно представить в виде произведения
(22)
где 
- истинное значение координаты 
ВО при условии, что справедлива гипотеза H(m) ;
- п. р. в. ошибок измерения координаты 
на 
-ом такте. Возможность представления (22) следует из этого факта, что ошибки измерений координат, выполняемых в различных моментах времени, взаимно статически независимы (см. (1)). Учитывая, что ошибки первичных измерений – гауссовские (см. соотношение (1)), получаем
(23)
Функцию правдоподобия 
можно представить следующим образом:
(24)
где 
- вектор размера 
, отличающийся от вектора 
отсутствием элемента x(m);
- вектор размера 
независимых переменных, отличающийся от вектора 
отсутствием элемента u(m).
Нетрудно видеть, что содержащийся в (24) сомножитель
(25)
где 
- п. р. в. ошибок измерения координаты 
объекта 
; 
- среднеквадратическая ошибка измерения координаты 
для 
. В свою очередь сомножитель 
имеет вид условной п. р. в.
(26)
- условная гауссовская п. р. в. Параметры этого распределения:
- условное (апостериорное) математическое ожидание координаты 
объекта ЗО(m), вычисляемое по наблюдениям 
в предположении, что объектом угрозы является ЗО(m) - оптимальная среднеквадратическая экстраполяционная оценка координаты 
объекта ЗО(m)
- апостериорная дисперсия экстраполяционной оценки 
. Таким образом, функция правдоподобия (21) наблюдений 
относительно гипотезы 
может быть представлена произведением трех сомножителей
, (27)
определяемых соответственно соотношениями (23), (25), (26). Действуя аналогично изложенному выше, можно получить также функции правдоподобия 
и 
, входящие в виде сомножителей в соотношения (18) и (19). А именно, применительно к координате y:
, (28)
где
; (29)
; (30) 
;
; (31)
- среднеквадратическая ошибка первичного измерения координаты y в момент 
;
- апостериорное математическое ожидание координаты y защищаемого объекта ЗО(m), вычисляемое по наблюдениям 
в предположении, что объектом угрозы является ЗО(m) - оптимальная среднеквадратическая экстраполяционная оценка координаты y объекта ЗО(m);
- апостериорная дисперсия экстраполяционной оценки 
.
Аналогично применительно к координате z:
, (32)
где
; (33)
; (34)
;
; (35)
- среднеквадратическая ошибка первичного измерения координаты 
в момент 
;
- апостериорное математическое ожидание координаты z защищаемого объекта ЗО(m), вычисляемое по наблюдениям 
в предположении, что объектом угрозы является ЗО(m) - оптимальная среднеквадратическая экстраполяционная оценка координаты z объекта ЗО(m) по наблюдениям 
;
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
