Дополнительные задания по дисциплине Теория игр Дополнительные задания по дисциплине Теория игр Вариант №1 (стр. 1 )

Задание 1. Формализовать и решить игру.

Ежемесячно страховая компания А страхует 100 объектов фирмы В. Каждый объект страхуется на 1 тыс. руб. Страховщик забирает себе 10% от страховой суммы при заключении контракта.

В следующем году страховщик намерен увеличить свой доход путем повышения ставки на 1%, 2% или 3%.

Страхующаяся фирма не намерена увеличивать расходы на страхование, поэтому готова уменьшить количество страхующихся объектов на 5, 10 или 15 штук.

Задание 2. Формализовать и решить игру.

Одна организация предоставляет для сторонних пользователей свои вычислительные мощности. Служба технического сопровождения может использовать три формы обслуживания: не проверять компьютеры на вирус. Делать минимальную проверку (это 0,5 часа в начале рабочего дня), в этом случае вирусы удаляются, но файлы не восстанавливаются. Делать максимальную проверку (2 часа в начале рабочего дня), в этом случае и вирусы удаляются, и файлы восстанавливаются.

Состояние компьютеров может находиться в трех вариантах. Компьютеры не заражены, в этом случае работа пользователей проходит нормально. Компьютеры заражены, но файлы в порядке; в этом случае работа проходит нормально, но носители пользователей заражаются, за что руководство организации платит штраф – 1000 р.

Файлы запорчены. Работа до восстановления файлов производиться не может, за что руководство организации платит штраф – 5000р.

В день компьютеры работают 12 часов, один час работы приносит доход в размере - 2000р.

Задание 3. Формализовать игру и найти точки равновесия.

На каждой из двух торговых баз ассортиментный минимум составляет один и тот же набор из n (n>2) видов товаров.

Каждая база должна поставить в свой магазин только один из этих видов товара. Магазины (A и В) конкурируют между собой. Один и тот же вид товара в обоих магазинах продается по одной и той же цене. Однако товар, поставляемый в магазин В, более высокого качества. Если магазин А завезет с базы товар i-го вида (i= 1,2,…,n), отличный от товара j-го вида (j=1,2,…,n), завезенного в магазин В, то товар i-го вида будет пользоваться спросом и магазин от его реализации получит прибыль Ci д. е. Если же в магазины А и В завезены товары одинакового вида i=j, товар i-го вида в магазине А спросом пользоваться не будет, поскольку такой же товар, по такой же цене, но более высокого качества можно купить в магазине В, и поэтому магазин А прибыль не получит, а магазин В получит прибыль в размере  Di д. е.

Таблица прибылей магазинов:

n=4	1	2	3	4
C	20	10	15	14
D	10	10	30	12

Задание 4. Решить игру.

В1	В2	В3	В4	В5
A1	-24	14	3	23	18
A2	18	8	3	15	11
А3	8	6	4	4	4

Дополнительные задания по дисциплине Теория игр

Вариант №2

Задание 1. Формализовать и решить игру.

Ежемесячно страховая компания А страхует 100 объектов фирмы В. Каждый объект страхуется на 1 тыс. руб. Страховщик забирает себе 10% от страховой суммы при заключении контракта.

В следующем году страховщик намерен увеличить свой доход путем повышения ставки на 1%, 3% или 4%

Страхующаяся фирма не намерена увеличивать расходы на страхование, поэтому готова уменьшить количество страхующихся объектов на 2, 8 или 10 штук.

Задание 2. Формализовать и решить игру.

Одна организация предоставляет для сторонних пользователей свои вычислительные мощности. Служба технического сопровождения может использовать три формы обслуживания: не проверять компьютеры на вирус. Делать минимальную проверку (это 0,5 часа в начале рабочего дня), в этом случае вирусы удаляются, но файлы не восстанавливаются. Делать максимальную проверку (2 часа в начале рабочего дня), в этом случае и вирусы удаляются, и файлы восстанавливаются.

Состояние компьютеров может находиться в трех вариантах. Компьютеры не заражены, в этом случае работа пользователей проходит нормально. Компьютеры заражены, но файлы в порядке; в этом случае работа проходит нормально, но носители пользователей заражаются, за что руководство организации платит штраф – 1000 р.

Файлы запорчены. Работа до восстановления файлов производиться не может, за что руководство организации платит штраф – 4000р.

В день компьютеры работают 12 часов, один час работы приносит доход в размере - 2000р.

Задание 3. Формализовать игру и найти точки равновесия.

На каждой из двух торговых баз ассортиментный минимум составляет один и тот же набор из n (n>2) видов товаров.

Каждая база должна поставить в свой магазин только один из этих видов товара. Магазины (A и В) конкурируют между собой. Один и тот же вид товара в обоих магазинах продается по одной и той же цене. Однако товар, поставляемый в магазин В, более высокого качества. Если магазин А завезет с базы товар i-го вида (i= 1,2,…,n), отличный от товара j-го вида (j=1,2,…,n), завезенного в магазин В, то товар i-го вида будет пользоваться спросом и магазин от его реализации получит прибыль Ci д. е. Если же в магазины А и В завезены товары одинакового вида i=j, товар i-го вида в магазине А спросом пользоваться не будет, поскольку такой же товар, по такой же цене, но более высокого качества можно купить в магазине В, и поэтому магазин А прибыль не получит, а магазин В получит прибыль в размере  Di д. е.

Таблица прибылей магазинов:

n=4	1	2	3	4
C	25	10	15	14
D	10	15	30	12

Задание 4. Решить игру.

В1	В2	В3	В4	В5
A1	0	14	9	23	18
A2	18	8	16	15	11
А3	8	6	4	4	4

Дополнительные задания по дисциплине Теория игр

Вариант №3

Задание 1. Формализовать и решить игру.

Ежемесячно страховая компания А страхует 100 объектов фирмы В. Каждый объект страхуется на 1 тыс. руб. Страховщик забирает себе 10% от страховой суммы при заключении контракта.

В следующем году страховщик намерен увеличить свой доход путем повышения ставки на 1%, 2% или 4%

Страхующаяся фирма не намерена увеличивать расходы на страхование, поэтому готова уменьшить количество страхующихся объектов на 2, 6 или 10 штук.

Задание 2. Формализовать и решить игру.

Одна организация предоставляет для сторонних пользователей свои вычислительные мощности. Служба технического сопровождения может использовать три формы обслуживания: не проверять компьютеры на вирус. Делать минимальную проверку (это 0,5 часа в начале рабочего дня), в этом случае вирусы удаляются, но файлы не восстанавливаются. Делать максимальную проверку (2 часа в начале рабочего дня), в этом случае и вирусы удаляются, и файлы восстанавливаются.

Состояние компьютеров может находиться в трех вариантах. Компьютеры не заражены, в этом случае работа пользователей проходит нормально. Компьютеры заражены, но файлы в порядке; в этом случае работа проходит нормально, но носители пользователей заражаются, за что руководство организации платит штраф – 2000 р.

Файлы запорчены. Работа до восстановления файлов производиться не может, за что руководство организации платит штраф – 5000р.

В день компьютеры работают 12 часов, один час работы приносит доход в размере - 2000р.

Задание 3. Формализовать игру и найти точки равновесия.

На каждой из двух торговых баз ассортиментный минимум составляет один и тот же набор из n (n>2) видов товаров.

Каждая база должна поставить в свой магазин только один из этих видов товара. Магазины (A и В) конкурируют между собой. Один и тот же вид товара в обоих магазинах продается по одной и той же цене. Однако товар, поставляемый в магазин В, более высокого качества. Если магазин А завезет с базы товар i-го вида (i= 1,2,…,n), отличный от товара j-го вида (j=1,2,…,n), завезенного в магазин В, то товар i-го вида будет пользоваться спросом и магазин от его реализации получит прибыль Ci д. е. Если же в магазины А и В завезены товары одинакового вида i=j, товар i-го вида в магазине А спросом пользоваться не будет, поскольку такой же товар, по такой же цене, но более высокого качества можно купить в магазине В, и поэтому магазин А прибыль не получит, а магазин В получит прибыль в размере  Di д. е.

Таблица прибылей магазинов:

n=4	1	2	3	4
C	20	15	15	14
D	10	10	30	12

Задание 4. Решить игру.

В1	В2	В3	В4	В5
A1	24	-14	9	23	18
A2	1	8	1	15	11
А3	8	6	4	4	4

Дополнительные задания по дисциплине Теория игр

Вариант №4