Внутренняя энергия. Работа в термодинамике (стр. 2 )

В свою очередь, число молекул определяется как произведение количества вещества и числа Авогадро:

Итак, если мы подставим эти результаты в уравнение для внутренней энергии, то получим выражение, зависящее только от температуры и от количества вещества:

Напомним, что произведение постоянной Больцмана и постоянной Авогадро — это универсальная газовая постоянная:

Таким образом, мы вывели уравнение, описывающее внутреннюю энергию идеального газа.

Возникает вопрос: как вычислить энергию многоатомного газа, то есть газа, который состоит не из отдельных шариков, а из более сложных молекул. В этом случае необходимо ввести понятие степени свободы. Степень свободы — это число возможных независимых движений частиц.

То есть это число включает в себя и количество возможных направлений вращения, и количество координатных осей, вдоль которых молекулы атомы газа могут двигаться. Тогда, формула для внутренней энергии немного преобразуется:

Нетрудно догадаться, что минимальное число степеней свободы в трехмерном пространстве — это три. Если мы подставим это в формулу, то получим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа. Например, для двухатомного идеального газа число степеней свободы будет равно пяти (к движению вдоль трех координатных осей добавляется вращение вокруг двух осей).

Необходимо отметить, что для реальных газов внутренняя энергия всё же зависит не только от температуры, но и от объёма. Как мы уже говорили ранее, при сжатии газа, расстояния между его молекулами уменьшается. Это приводит к увеличению потенциальной энергии, которую мы далеко не всегда можем считать равной нулю, рассматривая реальный газ. Тем не менее, во многих случаях потенциальная энергия реальных газов пренебрежимо мала по сравнению с кинетической.