Совершенствование центробежного способа пропитки лиственной древесины (стр. 2 )

Рассмотрены известные модели процесса центробежной пропитки древесины. Проанализированы накопленные экспериментальные данные по кинетике центробежной пропитки древесины, а также существующие модели, раскрывающие влияние параметров процесса центробежной пропитки (угловая скорость и радиус платформы центрифуги, порода и влажность обрабатываемой древесины, физические свойства пропиточной жидкости) на проникновение жидкости в древесину.

На основании анализа научных работ по исследуемой проблематике установлено, что в реальных условиях кинетика насыщения древесины пропиточной жидкостью при центробежной пропитке в ряде случаев существенно отличается от закономерностей, следующих из линейного закона фильтрации Дарси, традиционно используемого для построения моделей центробежной пропитки древесины.

2. Теоретические исследования процесса центробежной пропитки

древесины

В теоретической главе работы предложена модель пропитки древесины при нелинейном законе фильтрации пропиточной жидкости.

Расчетная схема рассматриваемого процесса представлена на рисунке 1. После включения привода центробежной установки под действием возникающей при вращении платформы центробежной силы жидкость 1 в пропиточной емкости займет показанное на рисунке положение. Примем координатную ось z, направленную к оси вращения, начало которой совместим с погруженным в пропиточную жидкость торцом образца древесины 2. В некоторый момент времени пропиточная жидкость заполнит область 3 внутреннего пространства образца древесины. Границу 5, разделяющую заполненную пропиточной жидкостью область образца и его не пропитанную область 4 будем называть фронтом пропитки, при этом введем допущение о том, что фронт пропитки представляет собой прямую линию. Расстояние от погруженного в жидкость торца образца древесины до фронта пропитки, отсчитываемое по оси z, обозначим a (положение фронта пропитки).

На рисунке 1 также использованы обозначения: h – расстояние по оси z от погруженного в пропиточную жидкость торца образца древесины до уровня жидкости в пропиточном стакане; s – расстояние по оси z от погруженного в пропиточную жидкость торца образца древесины до оси вращения платформы центробежной установки.

Рисунок 1. Схема центробежной пропитки образца древесины:

1 – пропиточная жидкость; 2 – образец древесины; 3 – пропитанная область образца; 4 – непропитанная область; 5 – фронт пропитки

Рассмотрим заполнение жидкостью некоторой области образца 0≤z≤a. Напор пропиточной жидкости определим так:

(1)

где с – плотность пропиточной жидкости, щ – угловая скорость платформы центрифуги, Pa – давление, обусловленное действием сил при взаимодействии древесины и пропиточной жидкости.

Для выражения скорости v фронта пропитки используем соотношение:

(2)

где n – параметр нелинейного закона фильтрации, значение которого определяется как породой пропитываемой древесины, так и прочими параметрами процесса центробежной пропитки; K – линейный коэффициент фильтрации, зависящий от породы древесины; f(K, n) – некоторая функция фильтрационных характеристик K и n.

       Для дальнейшего рассмотрения заполнения жидкостью области образца 0≤z≤a найдем выражение для продифференцировав (1) по z, тогда:

(3)

Выражение для скорости фронта пропитки v получим после подстановки в формулу (2) выражения (3).

Жидкость будет заполнять образец древесины до тех пор, пока скорость фронта пропитки не станет равной нулю, таким образом, очевидно равенство:

(4)

Поскольку скорость фронта пропитки зависит от его положения, время ф, за которое фронт пропитки достигнет положения z = aф определится из выражения:

(5)

Тогда после подстановки в формулу (5) выражений (2), (3), получим:

(6)

Использование отличных от 1 значений n делает взятие интеграла по (6) в элементарных функциях невозможным, поэтому далее для анализа будем использовать численные методы. Зададимся исходными данными (таблица 1).

Таблица 1. Исходные данные для численного решения уравнения (6)

фактор	уровни варьирования факторов	интервал
нижний уровень	основной уровень	верхний уровень
s, м	0,5	4	7,5	3,5
h/s	0,2	0,5	0,8	0,3
с, кг/м3	750	1000	1250	250
щ, с-1	75	112,5	150	37,5
Pa, Па	-20000	0	20000	20000

Графики на рисунках 2, 3 показывают качественную зависимость скорости фронта пропитки от его положения относительно уровня пропиточной жидкости в цилиндре. Графики построены по уравнениям (2), (3) для показателя степени n = (0,5, 1,5) (исходные данные для построения графиков: s = 1 м, h = 0,1 м, щ = 50 c-1, с = 750 кг/м3, Pa = 0 Па, v* обозначена скорость фронта пропитки при величине n = 0,5 и a = 0,125h).

Кривые, показывающие положение фронта пропитки в зависимости от времени пропитки в относительных величинах, представлены на рисунке 4.

Рисунок 2. Качественная зависимость скорости фронта пропитки в зависимости от его положения при n = 0,5	Рисунок 3. Качественная зависимость скорости фронта пропитки в зависимости от его положения при n = 1,5
Рисунок 4 Качественная зависимость положения фронта пропитки от времени пропитки: 1 - n = 0,5; 2 - n = 1; 3 - n = 1,5	Рисунок 5. Зависимость a* от T* (n = 0,5) 1 – участок интенсивного насыщения древесины пропиточной жидкостью; 2 - участок медленного насыщения древесины пропиточной жидкостью

Графики на рисунках 2, 3 показывают, что с увеличением значения параметра нелинейного закона фильтрации n в уравнении (2) скорость фронта пропитки v в начале процесса заметно увеличивается (рисунок 3), при этом отмечается ее дальнейшее интенсивное снижение относительно начального значения.

Для графиков на рисунке 4 характерны два участка, на каждом из которых зависимость положения фронта пропитки от времени близка к линейной. На рисунке 5 представлена зависимость относительного положения фронта пропитки a* (отношение положения фронта пропитки a к amax) от относительного времени пропитки T* (отношение времени ф, затраченного на достижение фронтом пропитки положения a времени к времени T, требующемуся для полной пропитки образца). Из схемы видно, что насыщение древесины жидкостью во времени на первом участке идет более интенсивно, чем на втором, при этом у прямых 1 и 2 есть точка пересечения (на рисунке 5 обозначена A). Время T* соответствующее абсциссе точки A на графике является концом участка интенсивного насыщения образца жидкостью.

Линеаризуем функцию a*(T*) на участках 1 и 2:

	(7)
	(8)

где TK* - относительное время пропитки, соответствующее концу участка интенсивного насыщения древесного образца пропиточной жидкостью; f1, f2 – коэффициенты линеаризации.

После статистической обработки значений TK* и соответствующих им значений положения фронта пропитки (aк*) при различных исходных данных получены следующие регрессионные зависимости:

(9)

       Для времени Tк* получим:

(10)

Выражения (9), (10) определяют рациональную с точки зрения времени степени пропитки сортимента при различных значениях параметра нелинейного закона фильтрации пропиточной жидкости древесным образцом.