РАЗРАБОТАНА | УТВЕРЖДЕНА |
Кафедрой информационных технологий | Ученым советом факультета математики и информационных технологий |
14.01.2016, протокол № 6 | 21.01.2016 протокол № 5 |
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ
для поступающих на обучение по образовательным программам высшего образования – программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре в 2016 году
Направление подготовки 27.06.01 Управление в технических системах
Профиль подготовки Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)
Астрахань – 2016 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Цель программы: подготовка высококвалифицированных специалистов, обладающих креативным мышлением и навыками научно-исследовательской работы по разработке фундаментальных основ и применению математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения научных и технических, фундаментальных и прикладных проблем, способных решать задачи, связанные с использованием наукоемких информационных технологий.
Поступающие на обучение по программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре сдают вступительные испытания в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования (уровень высшего образования: подготовка кадров высшей квалификации), направление подготовки 27.06.01 Управление в технических системах (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 30 июля 2014 г. N 892), с изменениями и дополнениями от: 30 апреля 2015 г.
Прием на обучение в аспирантуру по направлению подготовки 27.06.01 Управление в технических системах осуществляется на основании Порядка приема на обучение по образовательным программам высшего образования – программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре, утвержденного приказом Минобрнауки России от 01.01.2001 г. № 000.
Лица, желающие освоить образовательную программу подготовки аспиранта по 27.06.01 Управление в технических системах, должны иметь высшее профессиональное образование (специалитет или магистратуру).
Лица, имеющие высшее профессиональное образование (специалитет или магистратуру), принимаются в аспирантуру по результатам сдачи вступительных экзаменов на конкурсной основе по программа вступительных испытаний в аспирантуру.
Библиографический список (основная литература)
, Елизарова и алгоритмы принятия решений в экономике: учебое пособие. Финансы и статистика, 2009 http://biblioclub. ru Бородачёв, принятия решений: учебное пособие / ; МИНОБРНАУКИ РФ, Уральский федеральный университет имени первого Президента России ; науч. ред. . - Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2014. - 124 с. http://biblioclub. ru Васильев оптимизации: учебник, Ч. 1. Конечномерные задачи оптимизации. Принцип максимума. Динамическое программирование Издатель: МЦНМО, 2011, 620 с. Режим доступа: http://biblioclub. ru/ Казанская, и методы оптимизации. Практикум: учебное пособие / , С. Г. Юн, . - Новосибирск: НГТУ, 2012. - 204с. http://biblioclub. ru/ Карданская управленческого решения: Учебник для вузов. ЮНИТИ-ДАНА • 2012 год • 404с. http://www. knigafund. ru Кулик, теории принятия решений (критерии и задачи): учебное пособие / . - М.: МИФИ, 2010. - 188 с.:http://biblioclub. ru Машунин управления. Математический аппарат управления в экономике: учебное пособие. Логос • 2013 год • 442 с.http://www. knigafund. ru , Солодкая принятия решений и управление рисками в финансовой и налоговой сферах: Учебное пособиеДашков и К • 2013 год • 285с. сhttp://www. knigafund. ru , Ногин -оптимальные решения многокритериальных задач. ФИЗМАТЛИТ 2007 г. 253 с.http://www. knigafund. ru Путко, : учебник / , ; под ред. . - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Юнити-Дана, 2012. - 329 с. - (Золотой фонд российских учебников); http://biblioclub. ru , Токарев оптимальных решений. В 2 т. Т. 1. Общие положения. Математическое программирование. ФИЗМАТЛИТ • 2011 год • 564с. http://www. knigafund. ru Токарев оптимальных решений. В 2 т. Т. 2. Многокритериальность. Динамика. Неопределённость. ФИЗМАТЛИТ • 2011 год • 420 с. http://www. knigafund. ru Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие. под ред. . Юнити-Дана • 2012 год • 302 с.Основные критерии оценивания ответа поступающего в аспирантуру
Критерии | Уровни и подуровни знаний | Балл |
Критерий 1. | Ответ полный, без замечаний, хорошо структурированный, продемонстрировано хорошее знание теоретических подходов к анализу и решению рассматриваемой проблемы, проиллюстрировано примерами, даны аргументированные, полные и логичные ответы на вопросы членов комиссии, проявлено творческое отношение к предмету. | 5 |
Критерий 2. | Ответ полный с незначительными замечаниями, недостаточно структурирован, продемонстрировано знание основных теоретических подходов к анализу и решению рассматриваемой проблемы, проиллюстрировано примерами, ответы на вопросы членов комиссии даны с незначительными замечаниями. | 4 |
Критерий 3. | В ответе есть упущения, ответ недостаточно структурирован, знание основных теоретических подходов к анализу и решению рассматриваемой проблемы продемонстрировано с упущениями, есть затруднения при практическом применении теории, есть затруднения при ответе на вопросы комиссии. | 3 |
Критерий 4. | В ответе есть значительные упущения и неточности, многие основные положения теоретических подходов к анализу и решению рассматриваемой проблемы не представлены или в их выводе допущены ошибки, ответ не структурирован, ответы на вопросы комиссии отсутствуют. | 2 |
Перечень вопросов к вступительному испытанию
Понятие меры и интеграла Лебега. Метрические и нормированные пространства. Линейные непрерывные функционалы. Теорема Хана—Банаха. Линейные операторы. Экстремальные задачи в евклидовых пространствах. Выпуклые задачи на минимум. Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование. Аксиоматика теории вероятностей. Вероятность, условная вероятность. Независимость. Элементы теории случайных процессов. Элементы многомерного статистического анализа. Функция потерь. Байесовский и минимаксный подходы. Искусственный интеллект. Распознавание образов. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Вычислительные методы линейной алгебры. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм, программа. Представление о языках программирования высокого уровня. Пакеты прикладных программ. Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике. Универсальность математических моделей. Вариационные принципы построения математических моделей Проверка адекватности математических моделей. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. Задачи редукции к идеальному прибору. Синтез выходного сигнала идеального прибора. Проверка адекватности модели измерения и адекватности результатов редукции. Модели динамических систем. Динамический хаос. Эргодичность и перемешивание. Понятие о самоорганизации.Содержание программы
1. Математические основы
Элементы теории функций и функционального анализа. Понятие меры и интеграла Лебега. Метрические и нормированные пространства. Пространства интегрируемых функций. Пространства Соболева. Линейные непрерывные функционалы. Теорема Хана—Банаха. Линейные операторы. Элементы спектральной теории. Дифференциальные и интегральные операторы.
Экстремальные задачи. Выпуклый анализ. Экстремальные задачи в евклидовых пространствах. Выпуклые задачи на минимум. Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование. Задачи на минимакс. Основы вариационного исчисления. Задачи оптимального управления. Принцип максимума. Принцип динамического программирования.
Теория вероятностей. Математическая статистика. Аксиоматика теории вероятностей. Вероятность, условная вероятность. Независимость. Случайные величины и векторы. Элементы корреляционной теории случайных векторов. Элементы теории случайных процессов. Точечное и интервальное оценивание параметров распределения. Элементы теории проверки статистических гипотез. Элементы многомерного статистического анализа. Основные понятия теории статистических решений. Основы теории информации.
2. Информационные технологии
Принятие решений. Общая проблема решения. Функция потерь. Байесовский и минимаксный подходы. Метод последовательного принятия решения.
Исследование операций и задачи искусственного интеллекта. Экспертизы и неформальные процедуры. Автоматизация проектирования. Искусственный интеллект. Распознавание образов.
3. Компьютерные технологии
Численные методы. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Численное дифференцирование и интегрирование. Численные методы поиска экстремума. Вычислительные методы линейной алгебры. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Сплайн-аппроксимация, интерполяция, метод конечных элементов. Преобразования Фурье, Лапласа, Хаара и др. Численные методы вейвлет-анализа.
Вычислительный эксперимент. Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм, программа.
Алгоритмические языки. Представление о языках программирования высокого уровня. Пакеты прикладных программ.
4. Методы математического моделирования
Основные принципы математического моделирования. Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике. Универсальность математических моделей. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей
Методы исследования математических моделей. Устойчивость. Проверка адекватности математических моделей.
Математические модели в научных исследованиях. Математические модели в статистической механике, экономике, биологии. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем.
Задачи редукции к идеальному прибору. Синтез выходного сигнала идеального прибора. Проверка адекватности модели измерения и адекватности результатов редукции.
Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации. Динамический хаос. Эргодичность и перемешивание. Понятие о самоорганизации. Диссипативные структуры. Режимы с обострением.
Рекомендуемая дополнительная литература
Александров в теорию множеств и общую топологию ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 356 с. - (Классика и современность. Математика , Башмаков информационные технологии. — М.: Изд-во МГТУ им. , 2005 Боровков статистика. М.: Наука, 1984. Боровков вероятностей. М.: Наука, 1984. Васильев методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. Вентцель операций. М.: Сов. радио, 1972 , Малоземов в минимакс. М.: Наука, 1972. Имитационное моделирование : , Белотелов, Н. В., Бродский, Ю. И. - М. : Академия, 2008. - 236 с (Сер. "Прикладная математика и информатика"). Калиткин методы. М.: Наука, 1978. Камаев, моделирование социально-экономических систем: учебное пособие / . – Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2012. – 136 с. , Фомин анализ. М.: Наука, 1984. , Петров построения моделей. М.: Изд-во МГУ, 1984. Математическое моделирование / Под ред. , и др. М.: Изд-во МГУ, 1993. , , Шананин математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996. Петровский по теории интегральных уравнений под ред. . - 5-е изд. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 136 с. - (Классика и современность. Математика ). Пытьев методы анализа эксперимента. М.: Высш. школа, 1989. Пытьев математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: Физматлит, 2002. орвиг П. Искусственный интеллект. Современный подход. М.: Вильямс. 2008. Рено методы : Учеб. пособ. . - М. : КДУ, 2007. - 100 с. , Михайлов моделирование. М.: Физматлит, 1997. Теория принятия решений. . Academia, 2009 -400 с. , Арсенин решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. Туганбаев, вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие/, - СПб.; М.; Краснодар:Лань, 2011.-224 Чуличков модели нелинейной динамики. М.: Физматлит, 2000.