Экономика предприятий АПК (стр. 4 )

Параметры уравнения находят, решая систему уравнений:

  Принято рассчитывать и анализировать следующую систему показателей:

коэффициенты эластичности; бета – коэффициенты; парные коэффициенты детерминации; совокупный коэффициент корреляции; совокупный коэффициент детерминации.

На достоверность модель проверяют, как правило, с помощью F – критерия (Фишера).

Пример нахождения линейного уравнения связи вида ;

Где  Y – объем продукции, млн руб.;

  X1 – стоимость основных производственных фондов, млн руб.;

  Х2 – площадь сельскохозяйственных угодий, га.

Таблица 1.

Исходные данные

№ п/п	Объем продукции, млн руб.	Стоимость опф, млн руб.	Площадь с/х, га
1	4,3	3,3	50
2	6,4	3,5	62
3	5,2	3,9	54
4	11,9	6,6	70
5	9,4	5,5	68
6	5,6	4,5	61
7	12,6	7,0	95
8	5,8	4,0	69
9	3,5	3,5	34
10	8,9	5,6	97
11	7,9	4,5	100
12	3,5	3,1	56
13	3,9	4,0	64
14	2,4	2,0	28
15	4,9	3,6	43

Примечание: объем совокупности недостаточен. Он взят условно, только для отражения методики расчета.

Расчет на ЭВМ:

парные коэффициенты корреляции:

Х(0) расч	Х(0) факт	Х(1)	Х(2)
4,1926	4,3000	3,3000	50,0000
4,7734	6,4000	3,5000	62,0000
5,4566	5,2000	3,9000	54,0000
11,1147	11,9000	6,6000	70,0000
8,8771	9,4000	5,5000	68,0000
6,7655	5,6000	4,5000	61,0000
12,2912	12,6000	7,0000	95,0000
5,8816	5,8000	4,0000	69,0000
4,3548	3,5000	35,000	34,0000
9,5114	8,9000	5,6000	97,0000
7,3486	7,9000	4,5000	100,0000
3,8809	3,5000	3,1000	56,0000
5,8068	3,9000	4,0000	64,0000
1,2546	2,4000	2,0000	28,0000
4,6901	4,9000	3,6000	43,0000

Уравнение: х0=-3,1779+2,0070х1+0,0150х2

Средние значения	Ср. квадрат. отклонение	Коэф-ент вариации	Бетта – коэф-ты	Коэф-ент эластич- ности
Х0	6,413	2,99285	0,46666
Х1	4,307	1,30714	0,30352	0,87656	1,34772
Х2	63,400	20,70040	0,32650	0,10341	0,14780

Множественный коэффициент: детерминации  0,9135

  корреляции  0,9558

Корректированный множественный коэффициент: детерминации 0,8991

Коэффициенты раздельной детерминации:

d2(x0,x1) = 0.8224

d2(x0,x2) = 0.0767

Число степеней свободы: 12

Остаточное среднеквадратическое отклонение: 0,9840

Критерий Фишера: 63,3806

Для нахождения параметров уравнения составим таблицу.

Таблица 2.

Вспомогательные расчеты для нахождения параметров уравнения

Yi	X1	X2	X12	X22	YX1	YX2	X1X2	Y2
4,3	3,3	50	10,9	2500	14,2	215,0	165	18,5
6,4	3,5	62	12,3	3844	22,4	396,8	217	41,0
5,2	3,9	54	15,2	2916	20,3	202,8	210,6	27,0
11,9	6,6	70	43,6	4900	78,5	833,0	462	141,6
9,4	5,5	68	30,3	4624	51,7	639,2	374	88,4
5,6	4,5	61	20,3	3721	25,2	341,6	274,5	31,4
12,6	7,0	95	49,0	9025	88,2	1197,0	665	158,8
5,8	4,0	69	16,0	4761	23,2	400,2	376	33,6
3,5	3,5	34	12,3	1156	12,3	119,0	119,0	12,3
8,9	5,6	97	31,4	9409	49,8	863,3	543,2	79,2
7,9	4,5	100	20,3	10000	35,6	790,0	450,0	62,4
3,5	3,1	56	9,6	3136	10,9	196,0	173,6	12,3
3,9	4,0	64	16,0	4096	15,6	249,6	256,0	15,2
2,4	2,0	28	4,0	784	4,8	67,2	56,0	5,8
4,9	3,6	43	13,0	1849	17,6	210,7	154,8	24,0
∑96,2	64,6	951	304,2	66721	470,3	6721,4	4395,7	751,5

Решая данную систему любым удобным способом (матричным, Гауса, Крамера) получим следующее уравнение связи:

Анализ коэффициентов регрессии показывает, что если стоимость основных производственных фондов увеличится на 1 млн рублей, то объем продукции увеличится на 2 млн рублей. При увеличении площади сельскохозяйственных угодий на 1 га объем продукции увеличится на 0,02 млн рублей. Связь между показателями прямая.

Найдем значение бета – коэффициентов () используя формулы:

где аi  - i–тый коэффициент регрессии

  - среднеквадратическое отклонение i–того фактора;

  - среднеквадратическое отклонение результата.

Среднеквадратическое отклонение определяют по формулам:

= 1,31 млн. руб.

= 20,7 га

= 2,99 млн руб

Следовательно, бета – коэффициенты будут равны:

млн. руб.

га

Так, если стоимость основных производственных фондов увеличится на одно свое среднеквадратическое отклонение (1,31 млн руб), то объем продукции увеличится на 0,88 своих среднеквадратических отклонений (2,99*0,88=2,63 млн руб). При увеличении площади сельскохозяйственных угодий на одно свое среднеквадратическое отклонение (20,7га), то стоимость продукции увеличится на0,410своих среднеквадратических отклонений (2,99*0,10=0,29 млн руб)