Рабочая программа дисциплины Квантовая механика

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина «Квантовая механика» призвана дать студентам базовые знания о закономерностях и методах математического описания явлений микромира

Задачи дисциплины – дать знания по вопросам:

область применимости классической физики и ее недостаточность для описания квантовых явлений специфика понятий и методологии квантовой теории; математический аппарат квантовой механики; важнейшие точно решаемые модели квантовой механики; основные приближенные методы;

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП

2.1. Междисциплинарные связи с обеспечивающими (предыдущими) дисциплинами

Для успешного освоения дисциплины необходимы знания, даваемые курсами линейной алгебры и атомной физики.

2.2. Междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

Знания, полученные из курса квантовой механики, составляют неотъемлемую часть профессиональной подготовки физика и, в частности, важны для успешного освоения целого ряда дисциплин, таких как термодинамика и статистическая физика, физика твердого тела.

3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать:

основные положения и принципы физики квантовых явлений, лежащие в основе современных представлений об устройстве материи; основы математического аппарата кантовой механики;

Уметь:

производить основные виды вычислений методами квантовой механики; рассчитывать энергетические спектры модельных систем; вычислять вероятности и средние значения физических величин

Владеть:

навыками практических применений квантовой механики;

4. ВИДЫ, СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМЫ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1        Содержание разделов дисциплины

4.1.1. Введение.

Основные эксперименты, указывающие на трудности классической физики. Логическая неудовлетворительность классического подхода. Сравнение понятий классической и квантовой физики. Место квантовой физики в современном естествознании.

4.1.2 Математические основы квантовой механики.

Гильбертово пространство. Векторы состояний. Принцип суперпозиции и корпускулярно-волновой дуализм. Динамические переменные и операторы. Собственные векторы и собственные значения эрмитовых операторов. Средние значения наблюдаемых величин. Принцип неопределенностей.

4.1.3 Представления векторов состояния и операторов.

Гильбертово пространство состояний. Базисные векторы. Дискретные и непрерывные представления. Волновая функция. Матричная механика Гайзенберга и волновая механика Шредингера – эквивалентные формулировки квантовой механики. Переход из одного представления в другое. Унитарные преобразования.

4.1.4 Принцип соответствия. Явный вид операторов динамических переменных.

Формулировка принципа соответствия. Классические скобки Пуассона и операторы. Оператор координаты и оператор импульса. Гамильтониан.

4.1.5 Простейшие задачи квантовой механики.

Свободное движение и собственные функции оператора импульса. Частица в прямоугольной потенциальной яме. Линейный гармонический осциллятор. Представление Фока для осциллятора.

4.1.6 Симметрия системы и законы сохранения.

Симметрия квантовой системы относительно группы преобразований. Инфинитезимальные преобразования. Интегралы движения и генераторы группы симметрии. Четность состояния. Построение операторов динамических переменных на основе принципа соответствия и законов сохранения.

4.1.7 Эволюция состояний во времени.

Движение как унитарное преобразование от одного момента времени к другому. Оператор эволюции. Шредингеровский и гайзенберговский способ описания временной эволюции. Изменение средних значений со временем. Уравнения Эренфеста. Плотность тока и уравнение непрерывности. Стационарные состояния.

4.1.8 Момент количества движения. Спин.

Перестановочные соотношения для операторов декартовых компонент углового момента. Спиноры. Матрицы Паули. Сложение моментов. Коэффициенты Рака. Матрицы бесконечно-малых и конечных вращений. Группа SU2.Неприводимые тензорные операторы. Теорема Вигнера-Эккарта. Эквивалентные операторы.

4.1.9 Сферически симметричные потенциалы. Атом водорода.

Разделение переменных в уравнении Шредингера. Решение радиального уравнения. Общие свойства решений. Атом водорода: энергетический спектр, собственные функции, квантовые числа. Угловое и радиальное распределение вероятностей. Символы энергетических состояний в спектроскопии. Оболочечная модель ядра. Тонкая структура спектров. Векторная модель атома.

4.1.10 Стационарная теория возмущений.

Постановка задачи. Возмущение в отсутствие вырождения и при наличии вырождения. Нормальный и аномальный эффект Зеемана. Линейный и квадратичный эффекты Штарка. Спин-орбитальное взаимодействие и тонкая структура атомных спектров. Вариационный метод оценки параметров основного состояния.

4.1.11 Нестационарная теория возмущений.

Оператор эволюции в случае гамильтониана, зависящего от времени. Хронологическое упорядочение операторов. Вероятность перехода. Адиабатическое и внезапное включение взаимодействия. Золотое правило Ферми.

4.1.12 Элементы теории рассеяния.

Постановка задачи. Дифференциальное сечение рассеяния. Упругое и неупругое рассеяние. Расчет дифференциального сечения по теории возмущений. Формула Резерфорда. Рассеяние на неточечной мишени. Формфактор. Рассеяние рентгеновских лучей на кристаллической решетке. Уравнения Лауэ и Вульфа-Брэгга.

4.1.13 Квантовая теория излучения.

Квантование свободного поля излучения. Фотоны с определенным моментом и четностью. Переходы в системе “атом-поле”. Мультипольные переходы. Правила отбора. Коэффициенты Эйнштейна.

4.2        Разделы дисциплины и виды занятий

Перечень разделов дисциплины с указанием трудоемкости их освоения в часах, видов учебной работы и промежуточной аттестации с учетом существующих форм освоения приведен в табл. 4.2.1., 4.2.2.

Таблица 4.2.1.

Распределение аудиторной нагрузки и контрольных мероприятий для изучаемой дисциплины по разделам

Таблица 4.2.2.

Распределение аудиторной нагрузки и объема самостоятельной

работы по семестрам изучения дисциплины

5. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ И САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

5.1.        Лабораторный практикум

не предусмотрен

5.2.        Практические занятия

Примерные темы практических занятий с указанием разделов дисциплины, к которым они относятся, приведены в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Распределение практических занятий по разделам изучаемой дисциплины

Номер раздела	Номер занятия	Тема занятия	Время на проведение занятия (час.)
4.1.2	1	Векторы и операторы гильбертова пространства.	2
4.1.2	2	Собственные значения и функции операторов	2
4.1.4	3	Соотношения неопределенностей	2
4.1.5	4-5	Связанные состояния частицы в потенциальной яме в одномерном и трехмерном случае. Прохождение частицы через потенциальный барьер	4
4.1.5	6	Линейный гармонический осциллятор	2
4.1.7	7	Нестационарное уравнение Шредингера	2
4.1.8	8	Матрицы Паули и двухуровневые системы	2
4.1.8	9	Пространственный ротатор. Вычисление токов и полей в атоме	2
4.1.9	10	Водородоподобные атомы	2
4.1.10	11	Простейшие задачи теории возмущений	2
4.1.10	12	Эффекты Зеемана и Штарка в атоме	2
4.1.10	13	Теория кристаллического поля	2
4.1.10	14	Вариационный метод	2
4.1.11	15	Нестационарные возмущения. Золотое правило Ферми	2
4.1.12	16	Форм-фактор атома	2
4.1.13	17	Время жизни 2p-состояния атома водорода относительно перехода 2p-1s	2
Всего:	34

5.3.        Перечень тем рефератов

не предусмотрен

5.4        Перечень тем домашних работ

не предусмотрен

5.5        Перечень тем контрольных работ

не предусмотрен

5.6        Перечень тем расчетных работ

не предусмотрен

5.7        Перечень тем расчетно-графических работ

не предусмотрен

5.8        Тематика коллоквиумов

не предусмотрен

6. Тематика курсового проектирования

не предусмотрено

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

7.1        Рекомендуемая литература

7.1.1        Основная литература

, (под ред. ). Теоретическая физика, т.3. Нерелятивистская квантовая механика. Физматлит, 2008 . Квантовая механика. БХВ-Петербург, 2011 . Начала квантовой механики. Изд. ЛКИ, 2007 , . Квантовая механика с решениями. Физматлит, 2001

7.1.2        Дополнительная литература

Энрико Ферми. Квантовая механика (конспект лекций). М.:Мир, 1965 . Введение в теорию атомных спектров. М.: 1963 Х. Грин. Матричная квантовая механика. Изд. Либроком, 2009 , , . Квантовая механика. М., Наука, 1979. З. Флюгге. Задачи по квантовой механике, т.1,2. Изд. ЛКИ, 2010

7.1.3        Методические разработки кафедры

. Квантовая механика. УГТУ-УПИ, 2007

7.2        Программное обеспечение

не требуется

7.3        Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы

http://study. ustu. ru

http://ru. wikipedia. org

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

8.1        Общие требования

Лекционный материал может изучаться в обычной аудитории, оборудованной доской для записей. Также может быть полезным наличие проектора, соединенного с персональным компьютером для демонстрирования электронной версии курса на настенном экране.

8.2        Сведения об оснащенности дисциплины специализированным и лабораторным  оборудованием

специализированное оборудование не требуется

9. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ  ДИСЦИПЛИНЫ

9.1        Рекомендации для преподавателя

глубокое освоение теоретических аспектов тематики курса, ознакомление, переработку литературных источников; составление списка литературы, обязательной для изучения и дополнительной литературы; проведение собственных исследований в этой области; разработку методики изложения курса: структуры и последовательности изложения материала; составление тестовых заданий, контрольных вопросов; разработку методики проведения и совершенствование тематики практических занятий; разработка методики самостоятельной работы студентов; постоянную корректировку структуры, содержания курса.

9.2        Рекомендации для студента

посещение лекций ведущего преподавателя; лекции – основное методическое руководство при изучении дисциплины, оптимальным образом структурированное и скорректированное на современный материал; в лекции глубоко и подробно, аргументировано и методологически строго рассматриваются главные проблемы темы; в лекции даются необходимые разные подходы к исследуемым проблемам; обязательная работа с рекомендованной литературой; без самостоятельной работы невозможно успешное усвоение новых  знаний.

9.3        Перечень контрольных вопросов для подготовки к текущей аттестации по  дисциплине

Корпускулярно-волновой дуализм; вектор состояния; волновая функция; оператор физической величины; соотношения неопределенностей; принцип дополнительности; матричные элементы; амплитуда вероятности; нестационарное уравнение Шредингера; уравнение Гайзенберга; радиальное уравнение Шредингера; задача и методы теории возмущений; дифференциальное сечение рассеяния; формфактор.

9.4        Перечень ключевых слов дисциплины

Таблица 9.4.

Ключевые слова

Номер раздела	Наименование раздела	Ключевые слова раздела
4.1.1	Введение.	Корпускулярно-волновой дуализм
4.1.2	Математические основы квантовой механики.	Вектор состояния; амплитуда вероятности; волновая функция; операторы
4.1.3	Представления векторов состояния и операторов.	Координатное представление; импульсное представление
4.1.4.	Принцип соответствия. Явный вид операторов динамических переменных.	Принцип соответствия; эрмитовы операторы; оператор координаты; оператор импульса
4.1.5.	Простейшие задачи квантовой механики.	Потенциальная яма; туннельный эффект; гармонический осциллятор
4.1.6.	Симметрия системы и законы сохранения.	Операторы симметрии; унитарные преобразования; инфинитезимальные преобразования
4.1.7.	Эволюция состояний во времени.	Оператор эволюции; нестационарное уравнение Шредингера; уравнения Гайзенберга
4.1.8.	Момент количества движения. Спин.	Орбитальное и магнитное квантовые числа; векторы, спиноры, тензоры; сложение моментов; коэффициенты Клебша-Гордана
4.1.9.	Сферически симметричные потенциалы. Атом водорода.	Радиальное уравнение Шредингера; атомные единицы; ридберг; спин-орбитальное взаимодействие; тонкая структура
4.1.10	Стационарная теория возмущений.	Оператор возмущения; поправки к энергии и волновым функциям; вариационный метод
4.1.11	Нестационарная теория возмущений.	Вероятность перехода; золотое правило Ферми
4.1.12	Элементы теории рассеяния	Упругое и неупругое рассеяния; дифференциальное сечение; формфактор
4.1.13	Квантовая теория излучения.	Электрические и магнитные переходы; коэффициенты Эйнштейна

10. ЛИСТ РЕГИСТРАЦИИ ИЗМЕНЕНИЙ

Номер изменения	Номер пункта	Дата внесения изменения	Всего листов в документе	Подпись ответственного за внесение изменений
Изме­ненного	Нового	Изъя­того

СОДЕРЖАНИЕ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ	3
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП	3
3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ	3
4. ВИДЫ, СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМЫ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ	3
5. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ И САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА	7
6. Тематика курсового проектирования	8
7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ	8
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ	8
9. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ  ДИСЦИПЛИНЫ	9
10. ЛИСТ РЕГИСТРАЦИИ ИЗМЕНЕНИЙ	11