УДК 681.5.015 + 519.246.25
Алгоритмическое и программное обеспечение моделирования случайных процессов на основе теории непрерывных дробей
(ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет», Кемерово)
89530642666
*****@***ru
При исследовании и проектировании систем контроля, управления и диагностики сложных объектов возникает необходимость исследования их функционирования под влиянием различных факторов. Особую сложность данная задача приобретает при наличии воздействия на объект случайных факторов. При этом проведение теоретических и экспериментальных исследований объекта зачастую затруднительно ввиду их сложности и затратности. Поэтому особое значение и актуальность приобретают работы, связанные с построением, использованием и совершенствованием моделей. При решении задач моделирования часто возникает необходимость в формировании дискретных последовательностей стационарных случайных процессов с заданным видом корреляционной функции.
Целью данной работы является создание алгоритмического и программного обеспечения, реализующего моделирование стационарных случайных процессов на основе теории непрерывных дробей [2]. В работе моделируются случайные процессы со следующими корреляционными функциями, часто встречающиеся в практических приложениях:
Ryy(t)=e-б|t|(1+б|t|) (1)
Ryy(t)=тe–б|t|cos(вt) (2)
Ryy(t)=гe-л|t|+тe–б|t|cos(вt) (3)
Для данных корреляционных функций в общем виде были получены аналитические выражения непрерывных передаточных функций объектов, формирующих на выходе необходимые случайные процессы. Также были получены выражения для весовых характеристик этих формирующих объектов.
Для реализации программного обеспечения была выбрана система программирования Lazarus 0.9.28.2, так как она предоставляет наиболее широкие возможности для программирования приложений ОС Windows. Lazarus — свободная среда разработки программного обеспечения для компилятора Free Pascal. Интегрированная среда разработки предоставляет возможность кроссплатформенной разработки приложений в Delphi-подобном окружении.
Рисунок 1. Окно ввода данных
Проектирование включало в себя определение структуры программы, взаимодействия компонентов, разработку интерфейса программы. В построении модели использовались две стандартных методологий: IDEF0 и IDEF3, каждая из которых может быть выполнена отдельно - но их совокупность, заключённая в модель, даёт полную картину структуры программы.
Окно ввода исходных данных представлено на рис.1. Пользователь выбирает тип корреляционной функции, вводит объем выборки, количество значений корреляционной функции, нужные коэффициенты, задает шаг дискретизации из выбранного промежутка и нажимает кнопку «Моделировать». Программа считает и выводит на экран модель и график случайного процесса, дисперсию расхождений между модельной и заданной корреляционной функцией, графики корреляционных функций в отдельном окне, представленные на рис. 2.
Рисунок 2. График смоделированного процесса, графики выбранной и модельной корреляционных функций
Программа протестирована на модельных примерах, приведенных в [2].
Литература
, Новосельцева стохастических объектов / ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет». - Кемерово, 2007. – 52 с. , ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ С ЗАДАННОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИЕЙ НА ОСНОВЕ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ / , // Управление большими системами. – 2010. – Выпуск 31 . - 43 с. http://www. lazarus. freepascal. org/ - описание среды Lazarus.Научный руководитель – к. т.н., доцент,
