Кинетическая индуктивность зарядов фундаментальный материальный параметр материальных сред

Лекция пятая

Кинетическая индуктивность зарядов фундаментальный материальный параметр материальных сред.

Любая материальная среда состоит из зарядов. Эти заряды могут быть свободными, как, например, в проводящих средах, и свободно перемещаться по образцу. Заряды могут быть и привязанными к отдельным атомам или молекулам, как это имеет место в диэлектриках. Но фактом остаётся то обстоятельство, что при наложении на все материальные объекты электрических полей эти заряды смещаются от своего прежнего положения, а в случае наложения переменных полей  испытывают колебательные движения. Но в процессе любого колебательного движения заряды приобретают переменные ускорения и скорости, а поскольку заряды имеют массу, то в данном случае их кинетическая энергия меняется по периодическому закону.  Однако, если внимательно посмотреть на энергетический баланс в материальных средах, то можно видеть, что в явном виде мы не видим энергетической составляющей  такого кинетического движения в общем балансе энергии при распространении электромагнитных волн в материальных средах. В чём здесь дело? В электродинамике мы привыкли оперировать такими понятиями как плотность тока, напряженность электрического поля, индуктивность, емкость, диэлектрическая и магнитная проницаемость.  Но как выразить через эти, употребляемые в электродинамике величины, кинетические характеристики движущихся зарядов? Оказывается, что такое средство имеется.

Если имеется поток зарядов или отдельно движущийся заряд, то  вокруг движущихся зарядов возникает магнитное поле, с которым и связана та магнитная энергия, которая характеризует указанное движение. С таким магнитным полем  связывают такое понятие, как полевая индуктивность, зная которую нетрудно вычислить энергию, связанную с наличием магнитного поля при движении зарядов. Та же кинетическая энергия, которая зависит от скорости движения зарядов, может быть определена путем введения кинетической индуктивности.

В данной лекции мы рассмотрим  бездиссипативную плазму, в которой электроны могут двигаться без трения. Введём понятие кинетической индуктивности для электронов в такой плазме как это делает в своей книге Элементарная физика плазмы.  В этом случае уравнение движения для электрона имеет вид:

  ,  (1)

Учитывая, что плотность тока

  (2)

из (1) получаем

.  (3)

В соотношении (2) и (3) величина определяет удельную плотность зарядов. Введя обозначение

  ,  (4)

запишем

.  (5)

В соотношении (5) величина представляет удельную кинетическую индуктивность электронов. Ее существование связано с тем, что электрон, имея массу, обладает инерционными свойствами.

  Для случая гармонических полей , и соотношение (5) запишется

  .  (6)

Соотношения (5) и (6) показывают, что величина представляет из себя индуктивный ток. 

  Уравнения Максвелла для этого случая имеют вид:

  (7)

где  и – диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума, а величины и  представляют соответственно ток смещения и проводимости. Как мы уже показали, ток проводимости носит индуктивный характер. Из (7) получаем

.  (8)

Для случая полей, не зависящих от времени, уравнение (8) переходит в уравнение Лондонов

,

где

 

лондоновская глубина проникновения.

  Из соотношения (7) легко видеть, что ни диэлектрическая, ни магнитная проницаемости рассмотренной плазмы от частоты не зависит, а равны диэлектрической и магнитной проницаемости вакуума. Кроме того, такую плазму характеризует еще один фундаментальный материальный параметр – удельная кинетическая индуктивность.

  Соотношения (7) верны как для постоянных, так и для переменных полей. Для случая гармонических полей из (7) получаем

.  (9)

Обозначив величину, стоящую в скобках, как удельную реактивную проводимость плазмы , запишем

,  (10)

где

,  (11)

а

  ,

где

   

плазменная частота.

Теперь соотношение (10) можно переписать как

  ,

или

.

  Величину принято называть зависящей от частоты диэлектрической проницаемостью плазмы. Так написано в трудах Ландау, Гинзбурга и Тамма.  В действительности же эта величина включает в себя одновременно диэлектрическую проницаемость вакуума, удельную кинетическую индуктивность плазмы и частоту и определяется соотношением

    .

Очевидно, что   может быть записана и по другому:

  (12)

где

.

Записанная таким образом  также включает в себя и  и . Соотношения (11) и (12) эквивалентны и мы с одинаковым успехом можем утверждать, что плазма характеризуется не частотозависимой диэлектрической проницаемостью , а частотозависимой кинетической индуктивностью .

  С использованием параметров и уравнение (10) можно записать

  (13)

или

.  (14)

Записи (13) и (14) также эквивалентны.

  Таким образом, параметр не является диэлектрической проницаемостью, хотя и имеет ее размерность. То же относится и к  . Легко видеть, что

,

Эти соотношения и определяют физический смысл параметров и .

  Конечно, пользоваться и для нахождения энергии по формулам

и

нельзя. Поэтому и была получена Ландау формула

  .  (15)

Из соотношения (15) получим

.

Тот же результат получаем, воспользовавшись формулой

.

  Как и в случае параллельного контура, аналогично и величины и по отдельности полностью характеризуют электродинамические свойства плазмы.

Думаю, что теперь ни у кого не осталось сомнения, что и такие же метафизические математические фантомы как  и  . К каким последствиям привело их введение в физику, мы рассмотрим в последующих лекциях.