В задачах линейного программирования всегда необходимо найти минимум (или максимум) линейной функции многих переменных при линейных ограничениях в виде равенств или неравенств:

Ход выполнения лабораторной работы.

Для нахождения оптимального решения сложных экономических задач возможно использование  команды Поиск решения, доступ к которой реализован через пункт меню Данные/Поиск решения.

Рассмотрим, как воспользоваться Поиском решения на примере квадратного уравнения х2 – 5х+6=0, графическое представление которого приведено на рис.1.


Рисунок 1 – Графическое решение уравнения


После открытия диалога «Поиск решения» (рис. 2) необходимо выполнить следующие действия:
1) в поле Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки, содержащей формулу для вычисления значений оптимизируемой функции, в нашем примере целевая ячейка – это С4, а формула в ней имеет вид: = C3^2 – 5*C3 + 6;

2) для максимизации значения целевой ячейки, установить переключатель максимальному значению в положение , для минимизации используется переключатель минимальному значению, в нашем случае устанавливаем переключатель в положение значению и вводим значение 0, поскольку рассматриваемое квадратное уравнение равно нулю.

3) в поле Изменяя ячейки ввести адреса изменяемых ячеек, т. е. аргументов целевой функции (С3), разделяя их знаком «;» (или щелкая мышью при нажатой клавише Сtrl на соответствующих ячейках), для автоматического поиска всех влияющих на решение ячеек используется кнопка Предположить;

4) в поле Ограничения с помощью кнопки Добавить ввести все ограничения, которым должен отвечать результат поиска: для нашего примера ограничений задавать не нужно;

5) для запуска процесса поиска решения нажать кнопку Выполнить.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Рисунок 2 – Диалоговое окно надстройки «Поиск решения»

Для сохранения полученного решения необходимо использовать переключатель Сохранить найденное решение в открывшемся окне диалога Результаты поиска решения

Индивидуальные задания:

Вариант

Квадратное уравнение

1

X^2-3*X-4

2

3*X^2-2*X-1

3

X^2+8*X+16

4

4*X^2+11*X-3

5

6*x^2+3*X+15

6

X^2-X-30

7

2*x^2+X-21

8

9-12*X+4*X^2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2.

Решение задач линейного программирования  с помощью

«Поиска решений»


Цель лабораторной работы

Изучение возможностей пакета Ms Excel при решении задач линейного программирования. Задание к лабораторной работе

Найти решение задачи линейного программирования (индивидуального задания) с помощью средства «Поиск решения».

Для этого необходимо выполнить следующее:

Создать форму для ввода условий задачи. Ввести  исходные  данные. Ввести в отдельные ячейки математические формулы. Найти оптимальное решение с помощью команды Поиск  решения/меню Данные. Получить оптимальное решение задачи.

Ход выполнения лабораторной работы:

Решить задачу линейного программирования:

F = 5x1 - 2x3 min
- 5x1 - x2 + 2x3 ≤ 2
- x 1+x3 + x4 ≤ 5
- 3x1 + 5x4 ≤ 7

Для решения подобных задач в MS EXCEL предназначена команда Поиск решения из меню Данные. Пусть значения x1, x2, x3, x4 хранятся в ячейках B1:E4, коэффициенты целевой функции – в ячейках B6:E6. Значение самой целевой  функции F =5x1 - 2x3 - в ячейке H6 (рис.3).В правую часть ограничений в таблице Excel необходимо поставить свободные члены неравенств.  В левую часть ограничений ведем формулы:

F9 = - B9*B2 –C9*C2 + 2*D9*D2
F10 = - B10*B2 +D10*D2 +E10*E2
F11 = -3B11*B2 + 5*E11*E2.

Рисунок 3 – Ввод исходных данных

Таким образом, было задано условие исходной задачи линейного программирования Выполним команду из главного меню Данные Поиск решения (рис. 4).

Рисунок 4 – Диалоговое окно надстройки Поиск решения

Рисунок 4 – Диалоговое окно надстройки Поиск решения

Устремим целевую функцию в ячейке H6 к минимуму. Для этого введем в поле Установить целевую функцию значение H6 и установим опцию"равной минимальному значению". В поле Изменяя ячейки необходимо указать адреса ячеек, в которых хранятся изменяемые значения ограничений. В нашем случае это ячейки B3:E3 Далее необходимо щелкнуть по кнопке Добавить, появится диалоговое окно Добавить ограничение (рис.5).

Рисунок 5 – Диалоговое окно добавления ограничений

В поле ввода Ссылка на ячейку необходимо ввести адрес ячейки, где хранится ограничение, затем, щелкнув по стрелке, выбрать знак и ввести значение ограничения в поле Ограничение. Щелчок по кнопке OK означает ввод очередного ограничения и возврат к диалоговому окну Поиск решения. Щелчок по кнопке Добавить вводить очередное ограничение, находясь в окне Добавить ограничение. Щелчок по кнопке Выполнить начнет процесс решения задачи. Щелчок по кнопке OK приведет к появлению в ячейке H6 значения целевой функции F, а в ячейках B2:E2 - значений переменных x1-x4, при которых целевая функция достигает минимального значения (рисунок 6). Если задача не имеет решения или неверно были заданы исходные данные, в окне Результаты поиска решения может появиться сообщение о том, что решение не найдено.

Рисунок 6 – Результат решения задачи линейного программирования

  Индивидуальные задания:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16



ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Решение задачи оптимизации, анализ отчетов.


Цель лабораторной работы

Научиться составлять математическую модель и находить оптимальное решение.

Задание к лабораторной работе

Решить задачу распределения ресурсов. Определить в каком количестве надо выпускать продукцию каждого типа, чтобы получить максимальную прибыль. Для этого необходимо выполнить следующее:

Создать форму для ввода условий задачи. Ввести  исходные  данные в виде таблицы. Ввести в отдельные ячейки таблицы зависимости из математической модели. Найти оптимальное решение с помощью команды Поиск  решения/меню Данные. Получить оптимальное решение задачи распределения ресурсов, вывести на экран  три типа отчетов: по результатам, по устойчивости,  по пределам и тщательно  проанализировать их. Привести свои выводы и предложения по поводу получившихся результатов решения данной задачи распределения ресурсов.

Задача:

Выпускается продукция четырех типов: продукт 1, продукт 2, продукт 3, продукт 4.

    Для выпуска требуется 3 вида ресурсов:  трудовые, сырьевые, финансовые.

Известно:

    Нормы расхода (количество ресурса каждого вида), необходимые для выпуска единицы продукции данного типа. Сколько ресурса имеется в наличии. Прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции.

Требуется определить, в каком количестве надо выпускать продукцию четырех типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4, для изготовления которой требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырье, финансы.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4