Практическая часть задания. Моделирование и современные методы вычислений. Постановка задачи линейного программирования (стр. 3 )

Оформим данные в виде таблицы 1:

Таблица 1 - Таблица представления результатов

Ресурс	Продукт 1	Продукт 2	Продукт 3	Продукт 4	Знак	Наличие
Прибыль	60	70	120	130	мах
Трудовые	1	1	1	1	<=	16
Сырьевые	6	5	4	3	<=	110
Финансовые	4	6	10	13	<=	100

Постановка  математической модели

Введем обозначения:

Xj - количество выпускаемой продукции j - го типа (j=1…4); Bi - количество имеющегося в наличие ресурса i-го вида (i=1…3) ; Aij - норма расхода i - го ресурса для выпуска единицы продукции j-го типа; Сij - прибыль, получаемая от реализации продукции j - го типа.

F=60x1+70x2+120x3+130x4 →max

x1+x2+x3+x4<=16

6x1+5x2+4x3+3x4<=110

4x1+6x2+10x3+13x4<=100

Ход выполнения лабораторной работы

1 На рабочем листе EXCEL подготовим форму для ввода условий задачи:  Для этого в ячейку D1 введем слово Переменные, в D7 – Ограничения.

Далее в диапазон клеток B2:E3 ввести соответственно Продукция 1, Продукция 2, Продукция 3, Продукция 4 (введите в ячейку B2 Прод1 и щелкнув мышкой по прямоугольнику внизу ячейки протяните до Е3. Вводим в ячейку A2 Имя, в А3- значение, А4 – нижняя граница, А5 – верхняя граница, А6 – коэффициенты в целевой функции  и т. д., как указано в таблице 1.

Весь этот текст является комментарием и на решение задачи не влияет.

               

        Рисунок 1 – Компьютерный эквивалент задачи 

2  Введите исходные данные в форму.

3  Далее введите  зависимости для целевой функции и левой части ограничений:

- Курсор ставим в клетку F6, выбираем команду Мастер функций на панели инструментов и щелкаем левой кнопкой мыши. На экране появляется диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2. Устанавливаем курсор в окно Категория на категорию Математические функции, щелкаем левой кнопкой мыши и выбираем курсором в окне Функции Суммпроизв. Щелкаем на кнопку мыши.

Нажимаем на команду Далее. Открывается диалоговое окно Мастер функций, где в строке массив 1 вводим диапазон ячеек B$3:E$3. Следует заметить, что во все диалоговые окна адреса ячеек удобно вводить не с клавиатуры, а протаскивая мышь по ячейкам, чьи адреса следует ввести.

В массив 2 ввести B6:E6. Затем щелкаем на кнопку ОК.

Рисунок 2 – Функция MS Excel СУММПРОИЗВ

Устанавливаем курсор в клетку F6 и копируем эту формулу в диапазон F9:F11.

На этом ввод данных закончен. Он оформляется в виде (3):

  Рисунок 3 – Итоговая таблица ввода исходных данных

4 Организация поиска решений.

В меню Сервис выбираем команду Поиск решения. Следующие действия производятся в диалоговом окне.

Уставить целевую ячейку (щелкнуть мышкой в F6) 

В этом же диалоговом окне указываем, какое значение должна принимать целевая функция (максимальное или минимальное).

Вводим адреса искомых переменных, для этого ставим курсор в поле Изменяя ячейки и вводим адреса: B3:E3.

Далее нажмите кнопку Добавить.

  Рисунок 4 – Окно ПОИСК РЕШЕНИЯ

На экране появится диалоговое окно Добавление ограничения.

  Рисунок 5 – Окно ДОБАВЛЕНИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ

Вводим граничные условия на переменные.

В окне Ссылка на ячейку ввести B3. Курсор устанавливаем на стрелку и щелкаем на левую кнопку мыши. Устанавливаем курсор на знак >= и щелкаем на левую кнопку мыши. Переводим курсор в правое окно и вводим там B4. Щелкаем мышкой на команду Добавить. На экране опять появится диалоговое окно Добавление ограничения. Аналогично вводим граничные условия для остальных переменных. 

$B$3>=$B$4

$C$3>=$C$4

$D$3>=$D$4

$E$3>=$E$4

Аналогично вводим и другие ограничения:

F9<=H9, F10<=H10, F11<=H11.

После ввода последнего ограничения вместо Добавить ввести Ок. На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями.

Если при вводе задачи возникает необходимость в изменении или удалении внесенных ограничений или граничных условий, то это делается с помощью команд Изменить…, Удалить.

На этом ввод условий задачи заканчивается. На очереди  следующий шаг – решение задачи.

Решение задачи производится сразу же после ввода данных, когда на экране находится диалоговое окно Поиск решения.

Выбираем опцию Параметры… На экране появляется диалоговое окно Параметры поиска решения.

  Рисунок 6 – Окно ПАРАМЕТРЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ

-- С помощью команд, находящихся в этом диалоговом окне, можно вводить условия для решения задач оптимизации всех классов. С наиболее важными командами, применимыми при решении конкретных задач, мы будем знакомиться по мере необходимости. Вместе с тем, команды, используемые по умолчанию, подходят для решения большей части практических задач.

-- Устанавливаем флажок Линейная модель, что обеспечивает применение симпликс – метода.

-- Ок.

-- На экране появляется уже знакомое диалоговое окно Поиск решения.

-- Выполнить.

На экране: диалоговое окно Результаты поиска решения. Решение найдено и результат оптимального решения задачи приведены в таблице.

  Рисунок 7 – Окно РЕЗУЛЬТАТЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ

На экране появляется оптимальное решение. Оно представлено в виде таблицы 2:

Таблица 2 - Оптимальное решение задачи линейного программирования

Переменные
имя	прод1	прод2	прод3	прод4
значение	10	0	6	0
нижн. гр.
верхн. гр.	Прибыль	направление
прибыль	60	70	120	130	1320	макс
Ограничения
вид	левая часть	знак	правая часть
трудовые	1	1	1	1	16	<=	16
сырье	6	5	4	3	84	<=	110
финансы	4	6	10	13	100	<=	100

Из таблицы видно, что в оптимальном решении

Прод1=B3=10,

Прод2=C3=0,

Прод3=D3=6,

Прод4=E3=0.

При этом максимальная прибыль будет составлять F6=1320, а количество используемых ресурсов равно:

Трудовых=F9=16,

Сырья=F10=84,

Финансов=F11=100.

Таково оптимальное решение рассматриваемой задачи распределения ресурсов. Однако решение задачи находится не всегда.

  Результаты моделирования

. Вызовим на экран диалоговое окно Результат поиска решения (т. е. произведите операцию поиска решения заново).

Щелкним на тип отчета : Результаты/ОК. Внизу экрана появится надпись Отчет по результатам, щелкните по ней мышкой. Аналогично получим отчет по устойчивости. Эти отчеты представлены в таблицах 3 и 4.

       Таблица 3 - Отчет  по результатам

Microsoft Excel 8.0e Отчет по результатам
Рабочий лист: [лабораторная работа №5.xls]Лист1
Отчет создан: 20.09.02 12:23:13
Целевая ячейка (Максимум)
Ячейка	Имя	Исходно	Результат
$F$6	Прибыль	0	1320
Изменяемые ячейки
Ячейка	Имя	Исходно	Результат
$B$3	продукция1	0	10
$C$3	продукция2	0	0
$D$3	продукция3	0	6
$E$3	продукция4	0	0
Ограничения
Ячейка	Имя	Значение	формула	Статус	Разница
$F$9	трудовые ресурсы	16	$F$9<=$H$9	связанное	0
$F$10	сырьевые ресурсы	84	$F$10<=$H$10	не связан.	26
$F$11	финансовые ресурсы	100	$F$11<=$H$11	связанное	0
$B$3	продукция1	10	$B$3>=$B$4	не связан.	10
$C$3	продукция2	0	$C$3>=$C$4	связанное	0
$D$3	продукция3	6	$D$3>=$D$4	не связан.	6
$E$3	продукция4	0	$E$3>=$E$4	связанное	0

       Таблица 4 - Отчет по устойчивости