Единичная ступенчатая функция представляет собой мгновенное изменение величины воздействия на единицу (рис. 1)
Ступенчатый сигнал характеризуется амплитудой спектра, быстро убывающей с ростом частоты, при чем максимум спектра достигается при 
. Кроме того, спектр физически реализуемого сигнала ограничен сверху частотой 
, где а – скорость нарастания сигнала (рис. 2). Из сказанного следует, что с помощью единичного скачка может быть получена достаточно надежная оценка статического коэффициента передачи 
, а также низкочастотной части динамической характеристики (постоянной времени наиболее низкочастотного контура) исследуемого звена. Рассматриваемый метод определения динамических характеристик наиболее эффективен для систем первого и второго порядков, реже для апериодических систем высоких порядков. При известной передаточной функции звена W(S) переходная характеристика h(t) определяется аналитически, как обратное пре образование Лапласа
где 
– число полюсов функции 
;
– кратность i-го полюса.
В таблице 1 приведены наиболее распространенные переходные характеристики звеньев САУ, показаны примеры аппроксимации каждой характеристики передаточными функциями типовых звеньев, а также способы определения их параметров.
ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК
Получить математическую модель звена (системы) в виде произведения передаточных функций типовых звеньев можно по экспериментальным частотным характеристикам. Частотные характеристики описывают передаточные свойства элементов и систем в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним гармоническим воздействием. Частотные характеристики имеют простую физическую интерпретацию (рис. 3). Пусть на вход линейного звена подано гармоническое воздействие определенной частоты 
После окончания переходного процесса выходная величина будет изменяться также по гармоническому закону с той же частотой, но с отличающейся амплитудой В и с фазовым сдвигом 
Изменяя частоту 
в определенном диапазоне, определяют зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигналов от частоты, которая называется амплитудной частотной характеристикой. Она обозначается 
:
Зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты называют фазовой частотной характеристикой 
Амплитудная частотная характеристика показывает, как звено пропускает сигналы различных частот. Оценку усиления (ослабления) производят по отношению амплитуд В и А.
Фазовая частотная характеристика показывает, какое отставание по фазе создает звено при различных частотах.
Комплексная передаточная функция звена 
представляет собой функцию комплексного переменного 
Частотные характеристики звеньев (систем) обычно представляются в виде амплитудно-фазовых или логарифмических частотных характеристик.
Амплитудно-фазовые характеристики (АФХ) строится на комплексной плоскости при изменении частоты 
от нуля до бесконечности. Промышленные объекты управления САУ в большинстве своем достаточно инерционны и в динамическом отношении представляют собой фильтры низких частот с небольшой полосой пропускания. Поэтому экспериментальная АФХ будет представлять собой небольшой отрезок кривой, соответствующий низким частотам (рис. 4), который сложно аппроксимировать достоверной АФХ типового звена. То же можно сказать о других элементах САУ, имеющих ограниченную полосу пропускания.
Для определения типа динамического звена и его параметров наибольшее распространение получили логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ). ЛЧХ состоят из логарифмических амплитудно-частотной (ЛАЧХ) и фазо-частотной (ЛФЧХ) характеристик. ЛАЧХ называет график зависимости 
от 
, ЛФЧХ - график зависимости 
от 
.
При аппроксимации ЛЧХ передаточной функцией можно строить только ЛАЧХ, т. к. для минимально-фазовых систем она однозначно определяет динамические характеристики, в случае неустойчивой системы частотные характеристики измерить нельзя. Для построения ЛАЧХ на вход исследуемого звена (системы) подается гармонический сигнал, частота 
которого изменяется в определенном диапазоне и производится измерение амплитуды выходного сигнала. Усиление 
измеряемое в децибелах, откладывается в линейном масштабе по оси ординат графика ЛАЧХ. По оси абсцисс откладывается угловая частота 
в логарифмическом масштабе или ее десятичный логарифм. Отрезок логарифмической шкалы, соответствующий увеличению частоты 
в десять раз называется одной декадой, а отрезок, соответствующий увеличению частоты 
в два раза - одной октавой (рис. 5). Построенную в указанных координатах экспериментальную характеристику аппроксимируют ЛАЧХ типовых звеньев, которые приведены в табл.2.
Из таблицы видно, что асимптотические ЛАЧХ типовых динамических звеньев представляют собой либо одну асимптоту, либо соединение нескольких асимптот, наклоны которых кратны 
Значения частот 
, соответствующие точкам пересечения отрезков, определяют постоянные времени составляющих звеньев.
№ | Аппроксимация переходных характеристик динамических звеньев | Аналитические выражения аппроксимирующих функций |
1 | 2 | 3 |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
