Форма итоговой аттестации: экзамен
Вопросы к экзамену.
Множества: основные понятия. Операции над множествами и их свойства. Высказывания. Операции над высказываниями. Формулы. Таблица истинности формулы. Основные правила и формулы комбинаторики. Матрицы: основные понятия, некоторые специальные матрицы. Основные матричные операции: сложение матриц, умножение матриц, умножение матриц на число. Транспонирование. Определители и их свойства Вычисление определителей. Обратная матрица. Ранг матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи линейных систем. Решение матричных уравнений. Основные методы решения системы линейных алгебраических уравнений. Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Прямая линия на плоскости: различные способы задания и виды уравнения. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой. Прямая и плоскость в пространстве: различные виды уравнения. Кривые второго порядка: уравнения, свойства. Понятие алгебраической структуры. Понятие линейного (векторного) пространства. Базис и размерность пространства. Координаты вектора в базисе. Евклидовы пространства. Линейные операторы и их матрицы. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов. Понятия кривой и поверхности. Понятие функции. Способы задания и свойства функции. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва. Предел функции. Свойства пределов. Замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные первого порядка. Приложения дифференциального исчисления ФОП. Правила и формулы дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функции и построение графика. Дифференциал функции и его приложение к приближенному вычислению значения функции. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Определенный интеграл и его приложения. Функции нескольких переменных (ФНП). Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Производная и дифференциал функции нескольких переменных. Типы дифференциальных уравнений и методы их решения. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора (Маклорена). Основные понятия математической теории скалярных и векторных полей
Тестовые задания.
Если все элементы множества А входят в множество В, то А называется _______ множества В Подмножеством 2) Дополнением 3) Частью 4) Элементом Совпадают ли множества{1,2,3} и {3,1,2}?а) Да б) Нет
Пусть множество содержит 8 различных элементов. Количество различных подмножеств данного множества равно _______ 9 2) 8 3) 0 4) 7 Совпадают ли множества {а, б} и {а, а,б}?а) Да б) Нет
Пусть А и В – произвольные множества, тогда суммой или _______ множеств А и В называют множество С, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя быодному из множеств А и В
Объединением; 2) Пересечением 3) Разностью 4) дополнением6. Операция объединение множеств определяется как
а) { x ¦ x∈A ∪ x∈B }б) { x ¦ x∈A ∩ x∈B }в) { x ¦ x∈A ∩ x∉B }г) { x ¦ (x∉A ∪ x∉B)
Операция пересечение множеств определяется кака) { x ¦ x∈A ∪ x∉B }б) { x ¦ x∈A ∩ x∈B }в) { x ¦ x∈A ∩ x∈B }г) { x ¦ (x⊂A ∩ x⊂B)
Для наглядного изображения соотношений между множествами используют такназываемые
а) ГОСТы 19.701-90 б) диаграммы Орра в) круги Эйлера-Венна г) карты Константайна
Дано множество D = {7,13, 25, 34, 101, 112}. Какие из приведенных множеств являются подмножествами множества D?а) {1, 7, 13}; б) (0, 1, 12}; в) {25, 112, 34}; г) {а, b, с, n}; д) {7, 13, 25, 34, 101, 112}.
Отношение включения для множеств обладает свойством транзитивности, которое может быть записано в виде:а) Для любого множества А:А⊆А
б) Для любых множеств А, В,С если А⊆В и В⊆С, то А⊆С
в) Для любых множеств А, В если А⊆В и В⊆В, то А = В
11. В результате какой операции над множествами может быть получено дополнение множества А до множества В?
а) A∪ B б) A∩ B в) A\B г) В\А
Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?1) 30 2) 100 3) 120 4) 5
В группе 32 студента. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?1) 128 2) 35960 3) 36 4)46788
Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?1) 10 2) 60 3) 20 4) 30
, то матрица 4A имеет вид 
2) 
3) 
4) 
Если матрицы 
и 
, то матрица 3A – 2B имеет вид 1) 
2) 
3) 
4) 
указать сумму элементов, расположенных на побочной диагонали. Для матриц 
указать те операции, которые можно выполнить 
B · A
B · A
BT · A
A · B
умножение строки (столбца) на ненулевое число
замена элементов строки (столбца) произвольными числами
замена строки (столбца) суммой этой строки (столбца) и другой строки (столбца), предварительно умноженной на некоторое число
поменять местами две строки (два столбца)
замена строки (столбца) нулевой строкой (столбцом)
транспонирование матрицы
число строк матрицы A равно числу строк матрицы B
число строк матрицы A равно числу столбцов матрицы B
если матрицы не квадратные, то они должны быть одинакового размера
верный ответ отсутствует
найти элемент c23 произведения С = B A. Квадратная матрица называется диагональной, если 
элементы, лежащие на побочной диагонали, равны нулю
элементы, лежащие на главной диагонали, равны нулю
элементы, не лежащие на главной диагонали, равны нулю
элементы, лежащие ниже главной диагонали, равны нулю
элементы, лежащие на главной диагонали, обязательно равны
элементы, лежащие на побочной диагонали, равны нулю
элементы, лежащие на главной диагонали, равны нулю
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
