где a = 0,529Ч10-8 см – боровский радиус атома, e0 – элементарный заряд. Найти потенциал 
и напряженность электрического поля E0 электронного заряда, а также полные потенциал 
и напряженность электрического поля E в атоме, считая, что протонный заряд сосредоточен в начале координат. Построить на компьютере графики величин 
, E.
13) Рассматривая атомное ядро как равномерно заряженный шар, найти максимальное значение напряженности его электрического поля 
. Радиус ядра 
, заряд 
, где A – атомный номер, Z – зарядовое число, e0 – элементарный заряд. Сравнить 
со значением поля ядра 
на расстоянии боровского радиуса. Для атома с зарядовым числом Z боровский радиус равен 
.
14) Вычислить электростатическую энергию
a) шара с радиусом R и зарядом q, равномерно распределенным по объему;
b) сферы с радиусом R и зарядом q, равномерно распределенным по поверхности;
c) пространства между двумя концентрическими сферами, радиусы которых равны 
и 
(
), заряженного с объемной плотностью 
.
15) Определить напряженность магнитного поля H, создаваемого постоянным током J, текущему по бесконечному цилиндрическому проводнику кругового сечения радиуса a. Решить задачу с помощью уравнений магнитостатики в интегральной форме, а также путем введения векторного потенциала A.
16) Показать, что магнитное поле бесконечно длинного цилиндрического соленоида с густой намоткой (n витков на единицу длины, по соленоиду течет ток J) дается формулами: 
внутри соленоида, 
вне соленоида. Ось z направлена вдоль соленоида.
17) Определить векторный потенциал A бесконечно длинного цилиндрического соленоида. Учитывая, что вне соленоида векторный потенциал является чистой калибровкой (
), определить функцию 
.
К теме 3. Свободное электромагнитное поле.
1) Считая компоненты тензора поляризации 
заданными, найти интенсивность полностью поляризованной 
и полностью неполяризованной волн 
, степень поляризации и степень деполяризации волны.
2) Электромагнитное поле разложимо по плоским монохроматическим волнам, т. е. в интеграл Фурье по трем координатам и времени:
;
.
Записать уравнения Максвелла для гармоник Фурье. Указать связь между гармониками напряженностей поля и потенциалов. Указать связь между гармониками Фурье 
и 
.
3) Записать уравнения д'Аламбера и калибровочное условие Лоренца для компонент Фурье потенциалов 
, 
.
К теме 4. Запаздывающие потенциалы.
Показать, что для запаздывающих потенциалов Лиенара – Вихерта
, 
выражения для напряженностей электрического и магнитного поля имеют вид
; 
.
К теме 5. Поля статических систем зарядов и токов.
1) Разложить в ряд потенциал системы зарядов
и напряженность электрического поля E с точностью до членов третьего порядка, считая 
малыми параметрами.
2) Доказать, что тензор квадрупольного момента 
системы зарядов, для которой полный заряд 
и дипольный момент 
, не зависит от выбора начала координат.
3) Найти компоненты тензора квадрупольного момента 
для системы зарядов, расположенных в углах квадрата со стороной a. Рассмотреть два случая (рис. 1 и 2).
Рис. 1. Рис. 2.
К теме 6. Излучение электромагнитных волн.
1) Определить интенсивность квадрупольного и магнито-дипольного излучения.
2) Определить интенсивность излучения затухающего осциллятора и полную излученную им энергию.
К теме 7. Уравнения электродинамики сплошных сред.
Записать закон Кулона в анизотропной среде.
К теме 8. Физические свойства сплошных сред.
1) Найти емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных пластин площадью S. Расстояние между пластинами d. Зазор между пластинами заполнен двумя слоями диэлектрика толщиной a и 
с диэлектрическими проницаемостями 
и 
.
2) Найти емкость сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер с радиусами 
и 
(
).Пространство между сферами заполнено двумя концентрическими слоями диэлектрика толщиной a и 
с диэлектрическими проницаемостями 
и 
.
3) Найти емкость цилиндрического конденсатора, состоящего из двух коаксиальных цилиндров с радиусами 
и 
(
).Пространство между цилиндрами заполнено двумя коаксиальными слоями диэлектрика толщиной a и 
с диэлектрическими проницаемостями 
и 
. Высота цилиндра h.
4) Найти взаимную емкость двух противоположно заряженных проводников.
5) Два проводника с емкостями 
и 
помещены на расстоянии r друг от друга, большом по сравнению с их собственными размерами. Определить коэффициенты 
. Определить взаимную емкость проводников.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
