Если (i, j) - работа проекта, то имеют место соотношения:
для любого j ES(i, j) = Еi;
для любого i LF(i, j) = Lj.
Метод СРМ описывается следующими соотношениями:
1. ES(s, j) = 0 для любой работы (s, j), выходящей из стартовой вершины s проекта.
2. EF(i, j) = ES(i, j) + t(i, j) = Еi + t(i, j): наиболее раннее время окончания любой работы и, (i, j) превышает наиболее раннее время начала этой работы (время наступления предшествующего события i) на время ее выполнения.
3. ES(q, j) = maxi; EF(i, q) = Еq: наиболее раннее время начала работы (q, i) равно наибольшему из значений наиболее раннего времени окончания непосредственно предшествующих ей работ.
4. Т = Еf = max; EF(i, f): длина критического пути равна наиболее раннему времени завершения проекта.
5. LF(i, f) = Т: наиболее позднее время окончания любой работы, завершающей проект, равно длине критического пути.
6. LS(i, j) = LF(i, j) – t(i, j) = Lj – t(i, j): наиболее позднее время начала любой работы меньше наиболее позднего времени окончания этой работы (времени наступления последующего события) на время ее выполнения.
7. LF(i, q) = min, LS(q, j)= Lq: наиболее позднее время окончания работы (i, q) равно наименьшему из значений наиболее позднего времени начала непосредственно следующих за ней работ.
8. R(i, j) = LS(i, j) – ES(i, j) = LF(i, j) – EF(i, j) = Lj – t(i, j) – Li: полный резерв времени выполнения любой работы равен разности между наиболее поздним и наиболее ранним временем ее начала или разности между наиболее поздним и наиболее ранним временем ее окончания.
9. r(i, j) = Lj – ES(i, j) – t(i, j) = Lj – EF(i, j) = Lj – Еi – t(i, j): свободный резерв времени выполнения любой работы равен разности между наиболее поздним временем наступления последующего события и наиболее ранним временем окончания работы.
Из приведенных выше определений и соотношений непосредственно следует:
Длина критического пути равна Т. Если R(i, j) = 0, то работа и, (i, j) лежит на критическом пути; если R(i, j)≥0, то работа (i, j) не лежит на критическом пути,3. Если время начала работы (i, j), которая не лежит на критическом пути, отложить на срок меньший, чем r(i, j), то наиболее раннее время наступления последующего события не изменится.
4. Если время начала работы (i, j), которая не лежит на критическом пути, отложить на срок меньший, чем R(i, j), то время, необходимое на выполнение всего проекта, не увеличится.
Расчет параметров производится табличным методом, по следующей форме (см. табл.2.3):
Таблица 2.3
Параметры сетевого графика до оптимизации
Код работ | Время выполнения работы t | Раннее время | Позднее время | Наступление события | Резервы времени | ||
начала работы ES | окончания работы EF | начала работы LS | окончания работы LF | раннее время E | позднее время L | Свобод- ный r | полный R |
На критическом пути лежат все работы, значения резерва времени которых, указанные в последнем столбце, равны нулю.
В методике критического пути предполагается, что время выполнения работ нам известно. На практике же эти сроки обычно не определены. Для управления проектами с неопределенным временем выполнения работ наиболее широкое применение получил метод оценки и пересмотра проектов (PERT), рассчитанный на основе использования вероятностных оценок времени выполнения работ, предусматриваемых проектом.
Для каждой работы вводят три оценки:
- оптимистическое время a - наименьшее возможное время выполнения работы; пессимистическое время b - наиболее возможное время выполнения работы; наиболее вероятное время m – ожидаемое время выполнения работы в нормальных условиях.
По a, b и m находят ожидаемое время выполнения работы:
t = (a+4m+b)/6
и дисперсию ожидаемой продолжительности t:
д2 = ((b-a)/6)2
Перечень работ и характеристики их выполнения по вариантам приведены в таблице 2.4.
На основе рассчитанных величин C, T,N, данных о распределении относительной трудоемкости (%) по видам работ на этапах разработки ПС определяем значения времен m, a и b для каждой работы рассматриваемого этапа. Результаты расчетов сводим в таблицу 2.5.
Таблица 2.4
Работа | Содержание работы | Предшествующая работа / распределение ресурсов (по вариантам) | |||||||
E1 | E2 | E3 | E4 | ||||||
A | Анализ требований | - | 6 | - | 5 | - | 4 | - | 6 |
B | Проектирование | - | 6 | - | 4 | - | 6 | - | 4 |
C | Кодирование | A | 5 | A, B | 4 | - | 3 | - | 2 |
D | Тестирование, интеграция | A | 4 | C | 6 | А | 4 | A | 2 |
E | Управление работами | C, B | 6 | C | 5 | А | 4 | A | 6 |
F | Оценка качества | C, B | 5 | D, E | 3 | B, D | 3 | B | 5 |
G | Документирование | D, E | 4 | E, F | 6 | C | 3 | C, D | 4 |
Работа | Непосредственный предшественник | Оптиместическое (a) | Наиболее вероятное (m) | Пессеместическое (b) | Ожидаемое (t) | Диссперсия (д2) |
A | ||||||
B | ||||||
C | ||||||
D | ||||||
E | ||||||
F | ||||||
G |
Таблица 2.5
Используя значение t, найдем критический путь сетевого графика.
Распределение времени Т завершения проекта является нормальным со среднем E(T), равным сумме ожидаемых значений времени работ на критическом пути, и дисперсией д2(Т), равной сумме дисперсий работ критического пути, если времена выполнения каждой из работ можно считать независимыми друг от друга. Тогда мы можем рассчитать вероятность завершения проекта в установленный срок Т0 (задается преподавателем):
P (T < Т0) = 0,5+ Ф((T0-E(T))/ д(Т)),
где Ф(х) – функция Лапласа.
Значения функции причем Ф(х) берутся из специальной таблицы. Важно, что Ф(-х)= - Ф(х). Можно также воспользоваться мастером функций fх пакета Excel: Ф(х)=НОРМРАСП(Х;0;1;1)-0,5. Полагают Ф(х)=0,5 при х>5.
Иногда бывает полезным изобразить наглядно имеющийся в наличии резерв времени. Для этого используют график Ганта. На нем каждая работа (i, j) изображается горизонтальным отрезком, длина которого в соответствующем масштабе равна времени ее выполнения. Начало каждой работы совпадает с ранним сроком свершения ее начального события. График Ганта показывает рабочее время, время простоев и относительную загрузку системы. Ожидающие выполнения работы могут быть распределены по другим рабочим центрам.
Рассмотрим пример построения графика Ганта. Сначала найдем критический путь и ранние сроки свершения событий (см. рис.2.2).
Теперь строим график Ганта (рис.2.3). Так как работа Е не может начаться до завершения работы D, эту зависимость мы изображаем на графике пунктирной линией. Аналогично для D, F и С, F.
График Ганта используется для управления работами в процессе. Он указывает, какая работа выполняется по расписанию, а какая опережает его или отстает.
Рис.2.2 Характеристики рассматриваемого процесса
Рис.2.3 График Ганта
Если вероятность осуществления проекта разработки и внедрения информационной системы в директивный срок меньше 0, 95 график отвечает временным и ресурсным требованиям, а значит, оптимизации не требуется. Если это условие не выполняется, необходимо провести оптимизацию сетевого графика по заданному критерию.
Распределение
ресурсов и их оптимизация
До сих пор были рассмотрены варианты при которых не обращалось внимание на ограничения в ресурсах и считалось, что все необходимые ресурсы (сырье, оборудование, рабочая сила, денежные средства, производственные площади и т. д.) имеются в достаточном количестве. Однако на практике всегда существует ограничения в каком-либо ресурсе. Одним из часто применяемых методов решения проблемы распределения ресурсов является «метод проб и ошибок».
При оптимизации по трудовым ресурсам требуется максимально сгладить неравномерность загрузки по трудовым ресурсам.
Рассмотрим пример оптимизации сетевого графика по трудовым ресурсам. Наличный ресурс равен 10 единицам.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
