Контрольные работы по общей теории статистики содержат 2 теоретических вопроса и 3 задачи (стр. 2 )

Группировка осуществляется поэтапно:

Выбор группировочного признака. В нашем случае – объем произведенной продукции. Построение ранжированного ряда в порядке возрастания (или убывания) группировочного признака. Это можно представить с помощью графика – огивы распределения хозяйств по объему произведенной продукции (рис.1),

где ось х - ранги предприятий, начиная с минимального; ось у – объем произведенной продукции (тыс. ц.).

 

  Рис.1. Огива распределения предприятий по объему произведенной продукции.

Определение величины интервала, который является  основой формирования групп, определяется по формуле i =,

где i-размер интервала;

х max - максимальное значение признака;

x min - минимальное значение признака;

n - число групп, которое определяется по формуле n=1+3,32lgN;

N-численность совокупности (при N=30 n= 5 );

Размер интервала составит  для задачи 1  i = (132-81) : 5=10,2тыс. ц.

Формирование групп:

1-ая группа  xmin---xmin+i;

2-ая группа  xmin+i---xmin+2i;

3-ая группа  xmin+2i---xmin+3i  и т. д.

Количество единиц в группе не должно быть менее 3.

Расчет суммы признаков, необходимых для расчета средних значений факторного и  результативного признаков. Для этого строится  вспомогательная  группировочная таблица.

Таблица 2

Вспомогательная группировочная таблица предприятий по объему произведенной продукции

Группы предприятий по объему произведенной продукции, тыс. ц.	Номер предприятия N	Себестоимость 1ц продукции, руб. x	Объем произведенной продукции, тыс. ц. f	Полная себестоимость произ­веденной продукции, тыс. р. х*f
1	2	3	4	5=3*4
81-91,2	20	22	81	1782
	17	20	82	1640
	8	21	85	1785
	1	20	87	1740
	7	31	89	2759
Итого	5	X	424	9706
91,2-101,4	9	12	92	1104
….	….	….	….
Итого	11	X	1055	21283
101,4-111,6	2	25	102	2550
….	….	….	….
Итого	6	X	623	11898
111,6-121,8	14	21	112	2352
…	…	…	…
Итого	4	X	461	9330
121,8-132	23	27	124	3348
….	…	…	…
Итого	4	X	505	11625
Всего	30	X	3068	63842

Определение среднего значения признаков и построение на их основе итоговой группировочой табл. 3.

При определении среднего уровня себестоимости 1ц продукции  используется  формула средней  арифметической взвешенной:

где  - средний уровень (себестоимость 1ц продукции, р);

  х - значение признака каждого предприятия (себестоимость 1ц продукции, р);

  f - вес или частота (объем произведенной продукции, тыс. ц).

Отсюда средняя себестоимость 1ц продукции определяется отношением суммы  полной себестоимости   к сумме  общего объема произведенной  продукции 

  9706 т. р./424т. ц.=22,89 р/ц

Если  объем произведенной продукции, тыс. ц. – факторный признак (х),

  а себестоимость 1ц  продукции, р. -  результативный признак (у),

то на основании анализа  табл. 3 определяются:

зависимость результативного признака (у) от факторного (х); влияние факторного признака (х) на результативный признак (у).

Средний объем произведенной продукции определяется по средней арифметической простой ,  где х – объем  произведенной  продукции, тыс. ц;  n – количество предприятий, вошедших в группу.

  Таблица 3 

Итоговая группировочная таблица

Группа предприятий по объему произведенной продукции, тыс. ц.	Число предприятий	Средний  уровень
Объем произведенной продукции, тыс. ц. х	себестоимость 1ц продукции, р., у
1-я  81,0 - 91,2	5	84,8	22,9
2-я  91,2- 101,4	11	95,9	20,2
3-я  101,4-111,6	6	103,8	19,1
4-я  111,6-121,8	4	115,3	20,2
5-я  121,8-132,0	4	126,3	23,0
Итого и  в среднем	30	102,3	20,8

Нахождение корреляционного  уравнения связи и выявление  зависимости между признаками.

Связь между результативным и факторным признаками может носить  линейный и криволинейный (параболический, гиперболический, синусоидальный и т. п.)  характер. При линейной  форме связи используется уравнение прямой : , где Ух - теоретический уровень результативного признака (в нашем случае себестоимость 1ц продукции);

а – начало отчета;

  x - факторный признак (объем произведенной продукции);

  в -  коэффициент регрессии, показывающий  среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу;

  В случае линейной взаимосвязи результативного признака с несколькими факторами  используется множественное линейное уравнение: ух =а + вх + сх2 (парабола второго порядка)

  ух = (гипербола)

Решение корреляционного уравнения – нахождение параметров. При линейной форме связи эта система имеет вид:

  ; 

  ,  где n-численность совокупности (в нашем случае n=30).

Оценка результатов - определение показателей корреляционного анализа (коэффициентов регрессии, корреляции и детерминации). Построение графика зависимости между признаками.

Теснота связи при различных формах зависимости определяется специальными показателями: при множественной линейной корреляции - коэффициентом множественной корреляции ; при парной криволинейной зависимости — индексом корреляции R=  или корреляционным отношением =;

При парной  линейной зависимости - коэффициентом корреляции r = ,

где г - парный коэффициент корреляции;

  - среднее произведение факторного и результативного признаков;

  - произведение средних размеров факторного и результативного признаков;

  - среднее квадратическое отклонение факторного и результативного признаков.

  Причем  =;  =;  =;