Контрольные работы по общей теории статистики содержат 2 теоретических вопроса и 3 задачи (стр. 3 )

  x=;  y=

       

  Парный коэффициент корреляции может принимать значения  от -1 до +1.

Если r - отрицательный, то связь обратная, а если положительный - прямая.

Причем, если r до 0,25 - связь слабая,

  при r от 0,26 до 0,70 - связь средняя,

  при r более 0,70 - связь сильная.

Возведение в квадрат коэффициента корреляции дает коэффициент детерминации (d = r2),

который позволяет сделать вывод, что доля влияния факторного признака на результативный,

как минимум, равна этой величине(d).

Для нахождения параметров уравнения связи и расчета коэффициента корреляции используется вспомогательная табл. 4.

Таблица 4

  Исходные и расчетные данные для решения уравнения связи

Номер предприятий	Исходные данные	Расчетные данные	Ух=20,3+0,0053х
факторный признак х	результативный признак у			х×у
1	87	20	7569	400	8076	20,72
2	102	25	10404	625	11156	20,80
3	95	16	9025	256	19232	20,76
4	120	20	14400	400	14940	20,89
5	106	12	11236	144	11498	20,82
…	…	…	…	…	…	…
30	97	21	9409	441	21146	20,77
Итого	3068	624	318928	13616	457388	624,00

Подставляя итоги табл. 4  в систему уравнений и решая методом наименьших квадратов, получаем: а=20,25  и  в=0,0053

Коэффициент корреляции r=0,015, коэффициент детерминации d=0,00023.

Данные свидетельствуют о слабой зависимости между признаками. Влияние объема произведенной продукции  на себестоимость составляет 0,023% (d=0,00023). Связь прямая, так как коэффициент корреляции положительный (r=0,015), т. е. с увеличением объема произведенной продукции на 1тыс. ц. себестоимость 1ц продукции увеличивается в среднем на 0,0053 р. (рис.2).

Исходные данные для решения задачи 2 по теме " Ряды динамики "

Задачи по теме «Ряды динамики» решаются на основе табл. 5. Выявляется тенденция развития явлений (изменений) с помощью аналитического выравнивания. Определяются цепные и базисные (к 2009г.) показатели динамики, а также:

а) средний уровень ряда динамики; 

б) средний абсолютный прирост;

в) среднегодовой темп роста;

г) среднегодовой темп прироста ;

По результатам делаются выводы. 

  Таблица 5

Основные экономические показатели деятельности предприятия  за 2009-2013гг.

№	Показатели	2009г.	2010г.	2011г.	2012г.	2013г.
1	Себестоимость 1ц продукции, р.	20	15	25	18	20
2	Цена 1ц продукции, р.	18	19	28	21	25
3	Объем произведенной продукции, тыс. ц.	115	98	132	128	124
4	Затраты труда на 1ц продукции, ч-ч.	3,5	4,3	6,1	5,8	4,4
5	Затраты средств на 1ц продукции, р.	24	19	31	20	26
6	Стоимость основных производственных фондов, тыс. р.	12563	15234	13256	15478	17856
7	Выручка за реализованную продукцию, тыс. р.	1235	1452	1823	1326	1128
8	Полная себестоимость продукции, тыс. р.	1023	1325	1523	1045	1056
9	Окупаемость затрат, %	120	104	98	83	95
10	Рентабельность производства, %	115	121	134	125	129
11	Производительность труда, ц/чел	25,6	28,7	32,6	40,1	34,8
12	Среднесписочная численность работников, чел.	326	315	246	257	283
13	Валовой доход предприятия, тыс. р.	1235	1356	1423	1326	1152
14	Прибыль за реализованную продукцию, тыс. р.	1056	1123	1234	1198	1010
15	Валовая продукция, тыс. р.	1023	986	1125	1245	1113

Пример решения задачи 2 по теме «Ряды динамики»

способом аналитического выравнивания на примере №1

Сущность этого способа заключается в том, что подбирается уравнение, которое наиболее полно отражает характер изменения динамического ряда  за изучаемый период. Таким уравнением, в частности, может быть уравнение  прямой линии Уt = а + bt, где Уt – выровненное по уравнению значение динамического ряда; t – продолжительность времени; а и b – параметры уравнения, которые необходимо определить. Чтобы определить параметры уравнения, надо решить систему нормальных уравнений:, которая отвечает требованию.

Особенности анализа радов динамики заключаются в расчете показателей, которые способствуют  выявлению общей тенденции развития явления во времени на основе применения аналитического выравнивания рядов динамики по уравнению прямой линии:

Уt = а + bt  (уравнение тренда).

Дня нахождения параметров " а" и " b" составляется табл. 6 исходных и расчетных данных.

Аналитическое выравнивание может быть проведено с использованием различных функций (линейной, показательной, логарифмической, параболы и т. д.). Выбор функции определяется  характером изменения ряда динамики.

Параметры  уравнения тренда  могут рассчитываться упрощенным способом, если t подобрать так, чтобы сумма равнялась нулю, т. е. начало отчета перенести  в середину рассматриваемого периода.

При наличии нечетного числа уровней ряда для получения средний уровень ряда ( t)  принимается за ноль. Уровни ряда выше этого уровня (t=0) обозначаются порядковыми числами  со знаком минус (-1,-2 и т. д.), а ниже – порядковыми числами со  знаком плюс (+1,+2 и т. д.)

При наличии четного числа уровней ряда для получения  уровни ряда от середины обозначаются:  - вверх ( -1,-3,-5 и т. д.),  - вниз (+1,+3,+5 и т. д.).

  Таблица 6

  Определение тенденции развития явления

Год	Себестоимость 1ц продукции, р.	Время отклонения	Квадрат времени	Произведение себестоимости на время	Выровненный уровень себестоимости 1ц продукции (тренд), р.
n	y	t		у×t	Yt
2009	20	-2	4	-40	19,5+0,3×(-2)=18,9
2010	15	-1	1	-15	19,5+0,3×(-1)=19,2
2011	25	0	0	0	19,5+0,3×0=19,5
2012	18	1	1	18	19,5+0,3×1=19,8
2013	20	2	4	40	19,5+0,3×2=21,1
Итого	98	0	10	3	98

Тогда,  а=  b=  в нашем примере    b=.