Построим график по исходным данным с помощью пакета статистического анализа Excel.
Рисунок 1. Изменение уровня безработицы.
Визуальный анализ позволяет предположить отсутствие тренда. Проведем соответствующий тест, который состоит в том, что сравниваются средние уровни ряда. Разобьем ряд на две части, и проверим гипотезу о равенстве дисперсий с помощью F-критерия Фишера. Воспользуемся средствами анализа данных в Excel. Получим следующие результаты:
Таблица 2
Двухвыборочный F-тест для дисперсии | ||
Переменная 1 | Переменная 2 | |
Среднее | 6,314 | 6,586 |
Дисперсия | 2,538 | 1,386 |
Наблюдения | 14 | 14 |
df | 13 | 13 |
F | 1,831 | |
P(F<=f) одностороннее | 0,144 | |
F критическое одностороннее | 2,577 |
Так как расчетное значение F-теста (1.831) меньше критического (2.577) при уровне значимости 0.05, то нет оснований отвергать гипотезу о равенстве средних и на основании этого критерия делаем вывод о том, что тренд в данном ряду действительно отсутствует.
Построим линейную однопараметрическую модель регрессии. Для этого снова воспользуемся надстройкой Анализ данных, инструментом Регрессия.
Получаем следующие результаты:
Таблица 3
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | |
Y-пересечение | 6,017 | 0,538 | 11,184 |
Переменная X 1 | 0,030 | 0,032 | 0,922 |
Во втором столбце табл.3 содержатся коэффициенты уравнения регрессии, в третьем столбце – стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом –t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Уравнение регрессии зависимости уровня безработицы 
от времени имеет вид
Оценим качество построенной модели. Для этого проверим остатки регрессии на равенство математического ожидания нулю, отсутствие автокорреляции и соответствие нормальному закону.
Таблица 4.
Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки | et^2 | (et-et-1)^2 | (et*et-1) |
1 | 6,05 | -2,65 | 7,00 | ||
2 | 6,08 | -1,28 | 1,63 | 1,88 | 3,38 |
3 | 6,11 | -0,31 | 0,09 | 0,94 | 0,39 |
4 | 6,14 | -0,64 | 0,40 | 0,11 | 0,19 |
5 | 6,17 | -1,37 | 1,87 | 0,53 | 0,87 |
6 | 6,20 | -0,70 | 0,48 | 0,45 | 0,95 |
7 | 6,23 | 2,07 | 4,30 | 7,67 | -1,44 |
8 | 6,26 | 1,34 | 1,81 | 0,53 | 2,79 |
9 | 6,29 | 0,61 | 0,38 | 0,53 | 0,83 |
10 | 6,32 | -0,32 | 0,10 | 0,86 | -0,19 |
11 | 6,35 | -0,55 | 0,30 | 0,05 | 0,17 |
12 | 6,38 | 0,62 | 0,39 | 1,37 | -0,34 |
13 | 6,41 | 1,09 | 1,20 | 0,22 | 0,68 |
14 | 6,44 | 3,06 | 9,39 | 3,88 | 3,36 |
15 | 6,46 | 3,14 | 9,83 | 0,00 | 9,61 |
16 | 6,49 | 1,01 | 1,01 | 4,54 | 3,15 |
17 | 6,52 | 0,68 | 0,46 | 0,11 | 0,68 |
18 | 6,55 | 0,45 | 0,20 | 0,05 | 0,30 |
19 | 6,58 | -0,38 | 0,15 | 0,69 | -0,17 |
20 | 6,61 | -1,11 | 1,24 | 0,53 | 0,43 |
21 | 6,64 | -1,34 | 1,81 | 0,05 | 1,50 |
22 | 6,67 | -1,07 | 1,15 | 0,07 | 1,44 |
23 | 6,70 | 0,10 | 0,01 | 1,37 | -0,10 |
24 | 6,73 | 0,77 | 0,59 | 0,45 | 0,07 |
25 | 6,76 | 0,14 | 0,02 | 0,40 | 0,10 |
26 | 6,79 | -0,69 | 0,48 | 0,69 | -0,09 |
27 | 6,82 | -1,22 | 1,50 | 0,28 | 0,85 |
28 | 6,85 | -1,45 | 2,11 | 0,05 | 1,78 |
График остатков регрессии имеет вид:
Необходимые коэффициенты имеют значения:
DW | 0,57 |
R1 | 0,62 |
RS | 4,25 |
По таблицам критерия Дарбина-Уотсона определяем значения границ интервала для принятия решения: 
=1.302, 
=1.461. Таким образом, вычисленное значение критерия 
, и следовательно, в ряду остатков присутствует автокорреляция. Таким образом, по данному критерию модель нельзя считать адекватной. Этот же вывод можно сделать, рассмотрев коэффициент автокорреляции 1-го порядка, который по абсолютной величине превышает табличное значение R1>r(1), где R1=0.62, r(1)=0.271.
Проверим соответствие ряда остатков нормальному распределению. По таблицам RS-критерия находим, что для данного объема выборки n=28 значение критерия должно принадлежать интервалу (3.41-4.79). Так как значение RS=4.25 находится внутри этого интервала модель по этому критерию можно считать адекватной, а ряд остатков - соответствующим нормальному закону.
Вычисление среднего значения для ряда остатков дало результат 
(значащие цифры появляются в 15 разряде). Таким образом, гипотеза о равенстве математического ожидания нулю выполняется.
В итоге, приходим к выводу, что модель нельзя считать статистически адекватной, что означает, что точечные и интервальные оценки, полученные с ее помощью будут недостаточно надежны.
Список рекомендуемой литературы
Бабешко эконометрического моделирования: Учебное пособие. Изд. 2-е, испр. М.: КомКнига, 2006. , , Пересецкий : Начальный курс: Учебное пособие для вузов. М.: Дело, 2005. Орлова -математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач.—М.: Вузовский учебник, 2005. , Дорохина : М.: Экзамен, 2003.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
