Лабораторные работы по гидравлике

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Гидростатическое давление

Цель работы: экспериментальная проверка основного уравнения гидростатики и закона Паскаля.

Теоретические сведения.

В гидростатике рассматривают жидкость, все части которой в некоторой системе координат имеют нулевые скорости. Основным понятием гидростатики является понятие гидростатического давления.

Величина гидростатического давления в случае, когда жидкость находится под действием одной объемной силы – силы тяжести (случай тяжелой покоящейся несжимаемой жидкости) может быть определена по основному уравнению гидростатики:

p=p0+с·g·h  (1)

где: р – полное или абсолютное давление в точке;

  р0 – внешние давление (давление на поверхности жидкости);

  с – плотность жидкости;

  g – ускорение свободного давления;

  h – глубина погружения точки в жидкость.

  с·g·h – весовое давление, обусловленное весом жидкости.

Таким образом, абсолютное давление в точке равно сумме поверхностного и весового давления. Из основного уравнения гидростатики видно, что насколько увеличивается поверхностное давление р0, на столько же должно увеличиться и абсолютное давление в данной точке. Закон Паскаля гласит: приращение давления в любой точке покоящейся жидкости передается во все точки без изменения, если при этом жидкость не начинает двигаться.

Исходя из формулы (1), можно сказать, что расчет абсолютного гидростатического давления сводится к определению абсолютного давления на поверхности жидкости p0 в соответствующих единицах измерения (удельный вес г или плотность с, а также глубина погружения точки h задаются исходными данными).

Абсолютное давление - это давление, отсчитанное от абсолютного нуля (полного вакуума), подобно тому, как отсчитывается температура по шкале Кельвина. В технике промышленных измерений давления отсчет ведут от относительного нуля - атмосферного давления. Давление, выше атмосферного измеряют манометрами, а называют избыточным или манометрическим. Давление, ниже атмосферного (вакуум), измеряют вакуумметрами.

На рис. 1 можно проследить пределы изменения и взаимосвязь абсолютного давления pабс, избыточного pизб, и вакуума pвак.

Рис. 1. Взаимосвязь давлений абсолютного, избыточного и давления вакуума.

р0=ратм+ризб

р0=ратм – рвак

Абсолютное давление при наличии вакуума называют также остаточным давлением.

В открытых сосудах абсолютное давление на поверхности жидкости равно атмосферному давлению.

Применяемые в гидротехнической практике единицы измерения давления и их взаимосвязь следующие:

1 кгс/см2 = 1 ат (техническая атмосфера) = 10000 кгс/м2 =

= 98100 Н/м2 ≈ 0,1 МПа = 1бар

Абсолютное и избыточное давления, выраженные в атмосферах,  обозначаются, соответственно, “ат” или “атм” (например, p = 2 ат, p =3 атм и т. п.).

Давление может быть выражено высотой столба жидкости над рассматриваемой точкой. Высота столба жидкости определяется по зависимости:

  (3)

Из формулы (3) следует, что одно и то же давление в зависимости от рода жидкости может быть создано столбом различной высоты. Так, техническая атмосфера (1 ат) соответствует 10 м. вод. ст. (при удельном весе воды г = 1000 кгс/м3 ) = 735,5 мм. рт. ст. (при удельном весе ртути 13600 кгс/м3).

Описание экспериментальной установки: 1 – резервуар установки с жидкостью, 2 – водомерное стекло соединенное непосредственно с резервуаром, 3, 5 – краны  на подводящей и сбрасывающей линиях соответственно, предназначены для регулирования уровня жидкости в резервуаре, 4 – кран для удаления («сбрасывания») воздуха при заполнении резервуара жидкостью и таким образом поддержания атмосферного давления над поверхностью жидкости в резервуаре. 6, 7 – манометры для измерения избыточного давления.

Порядок выполнения лабораторной работы:

1. Проверяем, закрыты ли краны 3 и 5 для воды в нижней части резервуара;

2. Открываем на 10 секунд кран 4 для уравновешивания в резервуаре атмосферного давления;

3. Открываем кран 3 для заполнения резервуара водой. Когда показания манометра 7 перестают возрастать (стабилизируются) закрываем кран;

Рис. 2 Схема установки для экспериментального изучения основного уравнения гидростатики.

4. Фиксируем в журнале показания водомерного стекла, а также показания верхнего (7) и нижнего (6) манометров;

5. Открываем воздушный кран 4 на время, необходимое для снижения показания верхнего манометра (7) на 0,1 атм., после чего закрываем его;

6. Повторяем выполнение пунктов 4 и 5 еще 3 раза;

7. Повторно открываем кран 3 для заполнения резервуара водой. Когда показания манометра 7 перестают возрастать (стабилизируются) закрываем кран;

8. Повторяем выполнение пунктов 4 и 5 3 раза;

9. Приводим установку в исходное состояние, для чего открываем воздушный кран 4 и сливаем воду посредством открытия крана 5.

В соответствии с уравнением гидростатики, давления верхнего (рв. м.) и нижнего (рн. м.) манометров должны быть связаны уравнением:

рн. м.=рв. м.+ с·g·h

где: h – показания водомерного стекла;

  с – плотность воды, принимаем с=1000 кг/м3;

  g – ускорение свободного падения, g=9,81 м/с2;

Порядок обработки полученных результатов:

1. Переводим манометров из атмосфер в паскали из соотношения:

1 атм=9,81·104 Па

2. Определяем расчетное давление на нижнем манометре (ррн. м.) руководствуясь показаниями водомерного стекла и верхнего манометра:

ррн. м.=рв. м.+г·h

где: г – удельный вес воды, г=с·g=1000·9,81=9810 Н/м3

3. Определяем абсолютную погрешность измерения давления по формуле:

Др=ррн. м. – рн. м.

4. Определяем относительную погрешность измерения давления:

Полученные значения относительной погрешности не превышают 2 %, что является приемлемым результатом и как следствие свидетельствует о применимости основного уравнения гидростатики и закона Паскаля.

Характеристика	Обозна-чение	Размер-ность	Номер опыта
1	2	3	4	5	6
Показание мерного стекла	h	м	0,544	0,544	0,544	0,572	0,572	0,572
Показание верхнего манометра	рв. м.	Па (атм)	288963(2,95)	279585(2,85)	269775(2,75)	281822(2,87)	271737(2,77)	261927(2,67)
Показание нижнего манометра	рн. м.	Па (атм)	294300(3)	281547(2,87)	272718(2,78)	294300(3)	277623(2,83)	267813(2,73)
Расчетное давле-ние на нижнем манометре	ррн. м.	Па (атм)	289395(2,946)	282096(2,88)	275112(2,8)	289395(2,946)	277348(2,827)	267538(2,727)
Абсолютная пог-решность измер-ния давления	Др	Па (атм)	4905(0,054)	549(0,01)	2394(0,02)	4905(0,054)	275(0,003)	275(0,003)
Относительная погрешность измерения давления	е	%	1,8	0,35	0,72	1,8	1,06	1,1

ВЫВОД: в результате проведенной лабораторной работы были проведены опыты по подтверждению применимости основного уравнения гидростатики и закона Паскаля в условиях лабораторной установки. Найденная относительная погрешность измерений свидетельствует о правильности проведенных опытов.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Определение коэффициента расхода водомера Вентури

Цель работы: экспериментальное определение коэффициента расхода водомера Вентури.

Уравнение Даниила Бернулли является основным уравнением гидродинамики. Ниже разбирается это уравнение для установившегося плавно изменяющегося движения жидкости, с помощью которого решаются основные задачи гидродинамики. Введем понятия удельной энергии элементарной струйки и потока жидкости.

Удельная энергия элементарной струйки. Напомним, что удельная энергия есть энергия, отнесенная к единице силы тяжести жидкости. Пусть имеем в элементарной струйке частицу массой m, которая обладает некоторой скоростью и, находится под гидродинамическим давлением р, занимает некоторый объем V и находится от произвольной плоскости сравнения о-о на некоторой высоте z (рис. 3). Масса частицы обладает запасом удельной потенциальной энергии еп, которая складывается из удельных потенциальных энергий положения епол, и давления едав. В самом деле, масса жидкости, поднятая на высоту z, имеет запас потенциальной энергии, равный mgz, где g – ускорение свободного падения. Удельная потенциальная энергия положения равна потенциальной  энергии,  деленной  на  силу  тяжести жидкости ().

Полная удельная энергия потока Е складывается из удельной потенциальной энергии и удельной кинетической энергии Ек потока.

Для случая установившегося плавно изменяющегося движения жидкости удельная потенциальная энергия во всех точках живого сечения одинакова и равна  .

При применении уравнения Д. Бернулли для решения практических задач гидравлики следует помнить два основных условия:

1. уравнение Бернулли может быть применено только для тех живых сечений потока,  в которых соблюдаются условия плавно изменяющегося движения.  На  участках  между  выбранными  сечениями  условия  плавно изменяющегося движения могут и не соблюдаться;

2.  гидродинамическое давление и, следовательно, высоту положения z можно относить к любой точке живого сечения, так как для любой точки живого сечения  потока  при  плавно  изменяющемся движении есть величина  постоянная.  Обычно  двучлен удобно отнести для упрощения решения задач к точкам или на свободной поверхности, или на оси потока.

Разберем применение уравнения Бернулли на примере простейшего водомерного  устройства  в  трубах  водомера  Вентури  (рис. 4.);  он представляет собой вставку в основную трубу диаметром D трубы меньшего диаметра d, которая соединена с основной трубой коническими переходами.

Водомер Вентури служит для определения расхода жидкости в напорном трубопроводе. Конструктивно он представляет собой круглую трубу переменного сечения с плавным переходом диаметров. Прибор основан на принципе создания в потоке перепада давления путем уменьшения его сечения. Между перепадом давлений и расходом жидкости имеется определенная зависимость, которая и используется для вычисления расхода по измеренному перепаду. Указанная зависимость может быть установлена на основании уравнения Бернулли, записанного для сечений I-I и II-II (рис. 5). Первое сечение намечаем перед входом в сужающее устройство, где наблюдается еще медленно изменяющееся  давление; второе сечение проводим в месте наибольшего сжатия потока.

Уравнение Бернулли для данных сечений имеет вид:

  (4)

где: z1 и z2 – возвышение центров тяжести сечений I-I и II-II над плоскостью сравнения 0-0;

v1 и v2 – средние скорости течения жидкости в первом и втором сечениях соответственно;

б1, б2 – корректировочные коэффициенты кинетической энергии потока соответственно в первом и втором сечениях;

р1 и р2 – гидростатическое давление в центрах тяжести сечений I-I и II-II;

hw – потери напора при движении жидкости от первого до второго сечений;

г – удельный вес жидкости.

Определение коэффициента расхода теоретическим путем связано со сложностью определения величин б1, б2 и hw, входящих в уравнение Бернулли. Поэтому используют расчетную формулу для расхода воды через водомер:

  (5)

где: µ - коэффициент расхода водомера;

  ДН – разность пьезометрического напора;

  А – постоянная водомера.

Формулу (5) можно получить из уравнения Бернулли (4), приняв б1=б2=1 и hw≈0. Тогда как:

  (6)

разность показаний пьезометров

  (7)

Средние скорости v1 и v2 связаны между собой уравнением неразрывности потока: Q1=Q2 или v1∙щ1= v2∙щ2

откуда:

С учетом последнего уравнение (7) примет вид:

откуда:

а расход   (8)

  (9)

Поскольку потери напора все же отличны от нуля, действительный расход Q будет меньше теоретического Qт. Это учитывается введением в формулу (6) коэффициента расхода водомера µ, меньшего единицы и таким образом получая формулу (5).

Исходя из вышесказанного, коэффициент расхода можно определить по формуле:

  (10)

Физический смысл коэффициента расхода водомера – он учитывает влияние гидравлических сопротивлений на снижение пропускной способности водомера. Чем меньше гидравлические сопротивления, тем коэффициент ближе к единице, а в пределе равен единице.

Рис. 5. Опытная установка для определения коэффициента расхода водомера Вентури.

Описание установки: 1 – напорный бак; 2 – мерный бак; 3 – водомер Вентури; 4 – пьезометры; 5, 6 – водомерные стекла; 7 – переключатель слива воды; 8, 9, 10 – краны.

Напорный бак соединен с водомером Вентури, в контрольных сечениях которого установлены пьезометры. С помощью переключателя вода из водомера может направляться в мерный бак на замер или в слив на холостой сброс.

Порядок выполнения лабораторной работы:

При закрытых кранах 9 и 10 и открытом кране 8 заполняем водой напорный бак до некоторого уровня. Устанавливаем переключатель воды 7 на слив и плавно открываем кран 9, тем самым добиваясь такого положения, когда уровень воды в напорном баке установится на одной отметке, а следовательно прекратится колебание уровня воды в водомерном стекле напорного бака; в этом случае в трубе 3 будет наблюдаться установившееся движение. Определяем расход воды объемным способом, для чего направляем переключатель 7 в мерный бак 2, одновременно включив секундомер. После того как в мерный бак поступит определенный объем воды, секундомер останавливается, а вода по переключателю направляется в слив на холостой сброс. Записываем разность пьезометрических напоров ДН и время наполнения мерного бака в таблицу обработки результатов. Регулировкой кранов 8 и 9 устанавливаем другой расход жидкости. Повторяем выполнение п. п. 3, 4. Настоящий пункт выполняем 6 раз. Приводим установку в исходное состояние.

Обработка эксперимента.

Вычисляем постоянную водомера, приняв D=0,051 м, d=0,027 м.

Расход воды в водомере вычисляем по формуле:

Коэффициент расхода водомера определяем по формуле (10).

По температуре воды t=100С определяем кинематический коэффициент вязкости:

Число Рейнольдса определяется по формуле:

Характеристика	Обознач.	Размерность	Номер опыта
1	2	3	4	5	6
Постоянная водомера	A	м2,5/с	0,00264	0,00264	0,00264	0,00264	0,00264	0,00264
Объем воды	w	м3 (л)	0,06 (60)	0,07 (70)	0,065 (65)	0,055 (55)	0,06 (60)	0,05 (50)
Время	T	с	19,5	20,3	17,4	14	14,5	11,1
Расход воды	Q	м3/с	0,00315	0,00345	0,00374	0,00393	0,00414	0,0045
Показание пьезометра в I сечении		м (см)	1,58 (158)	1,78 (178)	1,94 (194)	2,03 (203)	2,13 (213)	2,33 (233)
Показание пьезометра во II сечении		м (см)	0,37 (37)	0,42 (42)	0,46 (46)	0,48 (48)	0,5 (50)	0,55
Разность показаний пьезометров	ДH	м (см)	1,21 (121)	1,36 (136)	1,48 (148)	1,55 (155)	1,63 (163)	1,78 (178)
Коэффициент расхода	µ	0,92	0,936	0,943	0,952	0,957	0,963
Температура воды	t	0С	10	10	10	10	10	10
Кинематический коэффициент вязкости воды	н	м2/с	1,31∙10-6	1,31∙10-6	1,31∙10-6	1,31∙10-6	1,31∙10-6	1,31∙10-6
Число Рейнольдса	Re	60062	65782	71312	74934	78939	85803