Практическая работа №4 Основы метода анализа иерархий (стр. 3 )

Вариант В требует проведения дноуглубительных работ, но их объем значительно меньше, чем для варианта А. Прокладка магистралей потребует изъятия  лесных и частично неудобных земель. Неблагоприятным моментом является близость к будущему порту зоны отдыха.

Определим цель исследования: необходимо выбрать наиболее приемлемый с экологических позиций вариант размещения нового порта.

Далее необходимо построить иерархию, начиная с вершины (цели) через промежуточные уровни (критерии) к самому нижнему уровню, который является перечнем вариантов. Для того, чтобы правильно выбрать критерии и, тем более, осмысленно дать им весовые оценки в попарном сравнении, рабочей группе, а затем экспертам необходимо всесторонне и тщательно изучить проблему, освоить всю необходимую доступную информацию. В данном учебном примере не представляется возможным детально описать проблемную ситуацию, дать исчерпывающие характеристики окружающей среды, поэтому ограничимся имеющейся скромной информацией. Ниже построена простейшая иерархическая структура, где имеется всего лишь один уровень критериев (только по экологическим признакам) и перечень рассматриваемых альтернатив А, Б, В.

Выбранные критерии для удобства дальнейших вычислений пронумеруем:

№1 – изъятие сельхозугодий; №2 – изъятие лесов; №3 – воздействие на атмосферу; №4 – шумовое воздействие; №5 – воздействие на воду, в том числе влияние дноуглубительных работ; №6 – воздействие на животный и растительный мир; №7 – экологически опасные аварии.

Матрицу парных сравнений для уровня критериев оформим в виде таблицы, используя 9-балльную шкалу оценок.

критерии	№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	w*	w*норм
№1	1	5	3	3	1/4	5	1/7	1,34	0,125
№2	1/5	1	1/3	1/3	1/6	1/3	1/7	0,29	0,027
№3	1/3	3	1	1	1/4	3	1/7	0,72	0,067
№4	1/3	3	1	1	1/5	2	1/7	0,68	0,063
№5	4	6	4	5	1	8	2	3,58	0,334
№6	1/5	3	1/3	1/2	1/8	1	1/8	0,40	0,037
№7	7	7	7	7	1/2	8	1	3,70	0,345
Сумма элементов по столбцам	13,06	28	16,33	17,83	2,49	27,33	3,69	10,71

Как видно из рассматриваемой матрицы, например, фактору №1 (изъятие сельхозугодий) эксперт дает сильное превосходство по сравнению с фактором №2 (изъятие лесов), давая оценку 5 баллов. Аналогично определяются и другие парные оценки. Конечно, степень превосходства того или иного фактора сильно зависит от конкретных условий. В реальной ситуации эксперт должен объяснить, из каких соображений он отдает предпочтение соответствующим факторам.

Собственный вектор w* вычислен по формуле (62). В крайней правой колонке таблицы определены компоненты нормированного собственного вектора w*норм. Как видим, самым значительным фактором, влияющим на экологическую обстановку, эксперт считает аварийные ситуации, связанные с разливами нефти (элемент вектора, равный 0,345). Действительно, аварии могут представлять значительную экологическую опасность и  могут происходить, как в акватории залива, так и на суше вдоль трассы нефтепровода. На втором месте стоит воздействие на воду (0,334), на третьем – изъятие сельскохозяйственных угодий (0,125).

Далее следует найти максимальное собственное значение рассматриваемой матрицы. Пользуясь алгоритмом, описанным выше, вычислим максимальное собственное значение:

=13,06·0,125 + 28·0,027 + 16,33·0,067 + 7,83·0,063 +

+ 2,49·0,334 + 27,33·0,037 + 3,69·0,345 = 7,71.

Проверяем условие . Условие выполняется, так как 7,71> 7, где 7 – порядок матрицы.

Вычисляем индекс согласованности по формуле (61).

.

Таким образом, условие согласованности выполняется.

Следующий этап решения задачи экспертного оценивания состоит в составлении матриц парного сравнения альтернатив (вариантов расположения порта) по каждому рассматриваемому критерию. Здесь важно избежать возможную  логическую ошибку, которая связана с тем, что на уровне критериев мы давали более высокие оценки факторам, влекущим за собой более тяжелые на наш взгляд последствия для окружающей среды. Поэтому сопоставлять варианты между собой необходимо в том же ключе, т. е. давать более высокие баллы тому варианту, который будет оказывать наиболее сильное негативное влияние по рассматриваемому критерию.

Изъятие сельхозугодий

вариант	А	Б	В	w*	w*норм
А	1	1/9	1	0,33	0,099
Б	9	1	9	2,66	0,802
В	1	1/9	1	0,33	0,099
Сумма элементов по столбцам	11	1,22	11	3,32

Оценки, данные в этой матрице понятны. Варианты А и В вовсе не затрагивают сельскохозяйственных угодий, в то время как вариант Б из-за необходимости прокладывания по пашням магистралей затрагивает их существенным образом. Таким образом, варианту Б по негативному влиянию на сельхозугодья отдано абсолютное преимущество (9 баллов).

= 11·0,099 + 1,22·0,802 + 11·0,099 = 3,15 > 3.

Ic = 0,075.

Примечание: В действительности эта матрица полностью согласована. В этом нетрудно убедиться, если в характеристическое уравнение (3) подставить  . И в самом деле, детерминант этого уравнения  при равен

что и доказывает утверждение. Таким образом, здесь, как видим, имеет место проявление неточность, связанная с приближенным определением собственного значения.

Изъятие лесов

вариант	А	Б	В	w*	w*норм
А	1	1/5	1/7	0,31	0,064
Б	5	1	1/7	0,89	0,185
В	7	7	1	3,61	0,750
Сумма элементов по столбцам	13	8,2	1,28	4,81

Ic = 0,15.

Решение эксперта понятно: лес в наиболее существенном размере изымается при реализации варианта В, а в наименьшей степени (только под магистрали) - для варианта А.

Воздействие на атмосферу

Мощность источников загрязнения атмосферы собственно для портовой площадки для всех вариантов одинакова. Однако, необходимо учесть транспортные магистрали, которые также будут являться источниками загрязнения воздуха. Другим важным обстоятельством при назначении оценок служит то, насколько близко к жилой застройке будут располагаться площадки и магистрали. Необходимо учесть, что по варианту В площадка расположена вблизи зоны отдыха, а нормативы для нее более строгие, чем для жилой зоны.

вариант	А	Б	В	w*	w*норм
А	1	5	1/5	1,00	0,235
Б	1/5	1	1/5	0,35	0,083
В	5	5	1	2,89	0,682
Сумма элементов по столбцам	6,2	11	1,4	4,24