с помощью формулы Герона получаем:
что и требовалось.
Теорема 6 . Для равнобедренного треугольника справедливо равенство
,
где a – боковая сторона равнобедренного треугольника, b – основание, r – радиус вписанной окружности (рис. 7).
Рис. 7
Доказательство. Поскольку для произвольного треугольника справедлива формула
,
где
,
то, в случае равнобедренного треугольника, когда
получаем
что и требовалось.
Теорема 7 . Для равностороннего треугольника справедливо равенство
где a – сторона равностороннего треугольника, r – радиус вписанной окружности (рис. 8).
Рис. 8
Доказательство. Поскольку для равнобедренного треугольника справедлива формула
,
то, в случае равностороннего треугольника, когда
b = a,
получаем
что и требовалось.
Замечание. Я рекомендую вывести в качестве упражнения формулу для радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, непосредственно, т. е. без использования общих формул для радиусов окружностей, вписанных в произвольный треугольник или в равнобедренный треугольник.
Теорема 8 . Для прямоугольного треугольника справедливо равенство
где a, b – катеты прямоугольного треугольника, c – гипотенуза, r – радиус вписанной окружности.
Доказательство. Рассмотрим рисунок 9.
Рис. 9
Поскольку четырёхугольник CDOF является прямоугольником, у которого соседние стороны DO и OF равны, то этот прямоугольник – квадрат. Следовательно,
СВ = СF= r,
В силу теоремы 3 справедливы равенства
Следовательно, принимая также во внимание теорему Пифагора, получаем
01.02.2016 г.
История ()
Тема 56-57: Внешняя политика Александра I.
Внешняя политика России первой половины XIX века способствовала присоединению ряда территорий и повышению международного авторитета.
Два направления внешней политики:
Европейское направление (до 1815 г. – борьба с наполеоновской Францией, с 1815 – 1825г. – участие в международных союзах).Борьба двух великих держав Великобритании и Франции послужила мотивом европейской политики. Александр I разорвал отношения с Францией.
1805 г. войска III антинаполеоновской коалиции (Россия, Англия, Австрия) потерпели поражение в битве при Аустерлице.
1808-1809 гг. – Русско-шведская война, в ходе которой, заключен Фридрихсгамский договор, по которому России отошла Финляндия.
1807 г. Россия заключает Тильзитский мир с Францией: образование Герцогства Варшавского под протекторатом Франции, вынужденное присоединение России к континентальной блокаде Англии.
Ни Тильзитский мир, ни встречи Наполеона и Александра I не сгладили русско-французских противоречий. Для Наполеона едва ли не единственным в Европе препятствием в борьбе за мировое господство – в борьбе с англичанами было присоединение России к континентальной блокаде Англии. Эти нарушения со стороны России и послужили поводом к войне 1812г.
Отечественная война 1812г.
Войска Наполеона (448 тыс. чел.) планировали вторжение по трем направлениям: Север (Петербург), Центр (Москва), Юг (Украина).
Русская армия (240 тыс. чел.) в составе: I армии -де-Толли, II армии под Смоленском.
Ход войны:
- 12 июня – вторжение Наполеона в Россию 2 августа – соединение I армии -де-Толли, II армии под Смоленском. 4-5 августа – поражение русских войск в битве за Смоленск 8 августа – назначение главнокомандующим 26 августа – Бородинское сражение 1 сентября – совет в Филях: решение оставить Москву 2 сентября – вступление Наполеона в Москву 4-20 сентября – Тарутинский маневр русских войск 11 октября – отступление Наполеона из Москвы 12 октября – бой под Малоярославцем, поражение Наполеоновских войск 14-16 ноября – переправа французов через р. Березину, отступление французов 25 декабря – Манифест Александра I об окончании войны.
1801г. – присоединение Грузии
24 октября 1813 г. подписание Гюлистанского мирного договора по которому России отходили: основная часть Азербайджана, право держать на Каспийском море военный флот.
Август 1806 по 28 мая 1812 г. – русско-турецкая война. Подписание Бухарестского мирного договора между Турцией и Россией по которому: России отходила Молдавия, Сербии дана автономия, Россия получила так же значительные территории на Черноморском побережье Кавказа.
Домашнее задание:
записать лекцию, прочесть параграф 11 (Сахаров, 2 учебник, с. 103-108), ответить на вопросы 1-3 после параграфа. Самостоятельно подробнее изучить ход Отечественной войны 1812г. и Движение декабристов.01.02.2016 г. 2 урока
Слесарное дело ()
Тема : «Общеслесарные работы»
Тема урока: «Резка труб ножовкой по металлу и труборезом» - 1 час.
Тема урока: «Сущность процесса сверления металлов» - 1 час.
Вторник
02.02.2016 г.
Информатика (/)
«Информатика и ИКТ» стр 54-59
Изучить тему: «Виды программного обеспечения»
Ответить на вопросы (письменно):
1. Напишите классификацию ПО.
2. Что такое утилита?
3. Что относиться к ПО общего назначения?
02.02.2016 г.
Обществознание ()
Изучить тему: «Экономика производителя»-1 час
Ответить на вопросы:
Раскройте понятие: «Производители»
Какова цель производителя в рыночной экономике?
02.02.2016 г.
Литература ()
Тема: «Роман-эпопея "Война и мир". История создания»
Над романом «Война и мир» Толстой работал с 1863 по 1869 годы. Роман потребовал от писателя максимальной творческой отдачи, полного напряжения всех духовных сил. В этот период писатель говорил: «В каждый день труда оставляешь в чернильнице кусочек себя».
Задание.
, Литература 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Ч.2 –М.: слово».
1.Прочитать страницы 146 - 155 учебника и составить конспект «История создания романа - эпопеи «Война и мир».
2. Читать роман-эпопею «Война и мир».
02.02.2016 г.
Физика ()
учебник Физика - 10, Физика – 11 авторы ,
Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей. Решение задач
§90-91 (конспект основных понятий)
02.02.2016 г.
Математика ()
№ урока 57 дата 02.02.2016 группа 18-15 Тема урока «Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.» Ход занятия Самостоятельная работа Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника. |
2. | Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности. |
3 | В треугольнике ABC АС=4, ВС=3, угол C равен 90є. Найдите радиус вписанной окружности. |
4. | Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+ |
. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
5. | Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 2. Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите с( |
–1).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
