Марафон

  Марафон.

Тестовые задания.

1.Окружность называется вписанной в многоугольник, если:

а) она касается всех вершин многоугольника;

б) она касается сторон многоугольника;

в) вершины многоугольника лежат на окружности;

г) она касается всех сторон многоугольника.

2.Многоугольник называется вписанным в окружность, если:

а) стороны многоугольника  лежит на окружность;

б) вершины многоугольника  лежат на окружности;

в) все вершины лежат на окружности;

г) нет правильного ответа.

3.Свойство четырехугольника, в который можно вписать окружность:

а) если в выпуклом  четырехугольнике суммы длин противоположных сторон равны, то в этот четырехугольник можно вписать окружность;

б) если около  четырехугольника описана окружность, то суммы градусных мер его противоположных углов равны 180 градусов;

в)  если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны;

г) если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы градусных мер его противоположных углов равны.

4.Условие, при котором около четырехугольника  можно описать окружность:

а) если в четырехугольнике суммы градусных мер противолежащих углов равны 180 градусов, то около  такого четырехугольника можно описать окружность;

б) если около четырехугольника описана окружность, то суммы градусных мер его противоположных углов равны;

в) если в четырехугольнике сумм градусных мер противолежащих углов  равны,  то около такого четырехугольника можно описать окружность.

г)  нет правильного ответа.

5.Выберите неверные  утверждения:

а) в равностороннем треугольнике центр вписанной и центр описанной окружности совпадают;

б) центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения биссектрис данного треугольника;

в) в треугольнике центр описанной окружности находится в точке  пересечения медиан треугольника;

г) центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров;

д) в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится в точке, являющейся серединой гипотенузы;

е) в равнобедренном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей находятся на высоте, проведенной к основанию;

ж) если в прямоугольник вписана окружность, то ее центр находится в точке пересечения диагоналей.

Задания на знание формул.

1. Какой формулой связаны радиус вписанной окружности  в равносторонний треугольник с радиусом описанной окружности?  ( r и R)

2. Запишите формулу для вычисления площади равностороннего треугольника, зная, что сторона треугольника равна а. ( S и a)

3. Как можно выразить радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности через гипотенузу?  (R и c)

4. Запишите формулу для вычисления площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности. (S p и r)

5. В трапецию вписана окружность. Какой формулой связаны радиус этой окружности с высотой этой трапеции.  (r и h)

Задачи на готовых чертежах.

Просто  задача

1. В ромб вписана окружность радиуса см. Диагональ ромба равна его стороне. Найдите периметр ромба.

Сложные задачи.

1. Около окружности описана равнобедренная трапеция, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне. Радиус окружности равен 5см, меньшее основание равно 6 см. Найдите  площадь трапеции.

2. Около равнобедренного треугольника  с основанием 48 см описана окружность радиуса 25 см.  В этот же треугольник вписана окружность. Найдите расстояние между центром вписанной и центром описанной окружностей.