Конспект лекций по курсу «Методология выбора материалов и технологий в машиностроении и приборостроении» (стр. 2 )

       Требования к изделию формулируются как потребителем, так и разработчиком на основе конъюнктуры рынка. Они излагаются в техническом задании. Важнейшим показателем является надежность изделия.

       Заданные на изделие количественные характеристики надежности в ходе проектирования распределяются между элементами изделия. На основе соответствующих расчетов затем определяются требуемые показатели качества применительно  к деталям. Эта работа выполняется конструктором при участии материаловеда, который оценивает принципиальную возможность обеспечения предполагаемого качества деталей, их технологичность и возможные виды упрочняющей обработки.

       Отработка требований к деталям обычно включает:

       - определение характера нагружения ( статическое, динамическое, знакопеременное) и схемы напряженно-деформированного состояния;

       - определение действующих нагрузок (перегрузок) и напряжений, способных вызывать разрушение деталей (или затупление инструмента);

       - определение возникающих деформаций и оценку их допустимых значений;

       - оценку возможности и степени нагрева детали при эксплуатации, обоснование допустимой величины снижения прочности (режущей способности для инструмента), ползучести, необходимой длительной прочности;

       - оценку возможности охрупчивания металла в условиях эксплуатации изделия и определение требуемого значения вязкости, порог хладноломкости;

       - оценку характера знакопеременных нагрузок и необходимость обеспечения определенного уровня сопротивления усталостному разрушению;

       - оценку наличия истирающих нагрузок и необходимость обеспечения определенного уровня износостойкости;

       - оценку возможности и характера агрессивных воздействий рабочей (внешней) среды и необходимость обеспечения коррозионной стойкости, сопротивления старению;

       - оценку возможности появления каких - либо физических воздействий и обеспечения определенного уровня теплозащиты и  электропроводности, магнитной проницаемости, коэрцитивной силы, коэффициента теплового расширения.

       Соответственно всем этим направлениям с учетом характера дефектов при производстве и отказов при эксплуатации изделий-аналогов должны быть установлены количественные характеристики свойств, предъявляемых к материалу и гарантирующих такое качество детали, которое обеспечит получение требуемой надежности изделия.

       Требования по качеству деталей должны выбираться по возможности из числа характеристик, получаемых при стандартных испытаниях материалов. В случае же отсутствия уверенности в их достаточно строгой корреляции с работой детали в изделии устанавливаемые требования считаются предварительными и уточняются при разработке изделия по результатам испытаний.

3.Статистическая характеристика свойств материалов.

       При измерении любой физической величины обычно пользуются приборами, с которых снимают показания, а по снятым показаниям вычисляются искомые значения. При этом получается не истинное, а лишь приближенное значение. Это объясняется как принципиально ограниченной возможностью точности измерения, так и природой измеряемых объектов. Применительно к материалам последняя определяется большим количеством производственных процессов, подверженных воздействию целого ряда факторов, влияние которых невозможно полностью оценить. Тем не менее  получаемая система повторяющихся значений обладает характерными свойствами и подчиняется определенным статистическим закономерностям. С помощью получаемых при этом величин (статистик) решаются следующие задачи:

       - описание данных, полученных по результатам наблюдения (выборка);        

       - оценка параметров совокупности, из которой взята выборка;

       - сравнение и сопоставление выборок, а по ним – и соответствующих совокупностей;

       - установление связей (зависимостей) между изучаемыми величинами (параметрами).        

Элементы математической статистики.

       Экспериментальное определение любых свойств материалов сопровождается разбросом получаемых значений. Величина, которая при данных неизменных условиях эксперимента принимает различные значения, называется случайной, а ее конкретные значения – реализациями.

       Случайная величина характеризуется областью возможных значений, которые она может принимать в результате опыта, и вероятностью получения этих значений. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная случайная величина может принимать отдельные изолированные возможные значения из некоторой конечной или бесконечной области (последовательность значений, не заполняющих сплошь никакой интервал).

       Большинство свойств материалов и технологических процессов характеризуются непрерывными случайными величинами, возможные значения которых образуют некоторый        интервал. Поэтому рассматриваются непрерывные случайные величины.

       Для описания случайной величины необходимо знание вероятности принятия ею различных значений. Зависимость между возможными значениями этой величины  и соответствующими вероятностями называется законом распределения        .                                                                Наиболее важной характеристикой случайной величины является интегральная функция F(х), которая называется функцией распределения. Она характеризует вероятность появления значений случайной величины Х, непревосходящих значения х.

                                       F(х) = P(Х ≤ х).

       Графическое изображение функции распределения показано на        рис. 1.а. Ясно, что значение функции распределения находится в        интервале 0 F(х) ≤ 1, а вероятность нахождения случайной величины Х в интервале  х  Х < х  будет

                               P( х < Х ≤ х ) = F(х ) - F(х ).

       

Функция распределения является исчерпывающей характеристикой случайной величины. Однако по ней трудно судить о характере распределения величины в окрестности точек вблизи числовой оси. Более наглядное представление о характере распределения непрерывной случайной величины дает дифференциальная функция, которая называется плотностью распределения вероятностей f(х); при этом

                       f (х) = F’(х). 

Ее графическое изображение представлено на рис. 1.б

Очевидно, что

               Вероятность попадания значения случайной величины в ин-тервалах в этом случае будет

       Таким образом, знание закона распределения случайной величины в виде функции распределения или плотности распределения позволяет оценивать вероятности попадания их значений в определенный интервал.

       Наряду с указанными характеристиками случайных величин существуют числовые характеристики, которые в сжатой форме выражают наиболее существенные особенности распределения; их использование возможно и при неизвестном законе распределения. Основными такими характеристиками являются математическое ожиданиеи десперсия или связанное с ней среднее квадратическое отклонение.

       Математическое ожидание непрерывной случайной величины (среднее  значение случайной величины)  определяется выражением:

       По результатам n реализаций случайной величины x1, x2,…..,xn  (вариационный ряд) может быть найдено приблизительное значение математического ожидания, которое является его выборочной оценкой, тем более точной,  чем больше число наблюдений

Дисперсия показывает, насколько тесно сгруппированы реализации (рассеяние); это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины с функцией плотности f (x)  от ее математического ожидания:

= M(.

       

       На практике часто пользуются средним квадратическим отклонением

.

         Напомним некоторые неочевидные свойства математического ожидания и дисперсии:

  - постоянный множитель C выносится за знак следующим образом

M(CX) = CM(X),

D(CX) = C2D(X)

дисперсия суммы и дисперсия разности  равна сумме дисперсий

D(X+Y) = D(X) + D(Y),

D(X-Y)  = D(X) +D(Y);

  -  дисперсия среднего квадратичного n независимых случайных величин в n раз меньше дисперсии каждой из величин

D() = .