Основы фотоники (стр. 8 )

.                                 (4.32)

Причем тензорная функция отклика пленки в данном квазидвумерном случае имеет размерность длины. Заметим, что аппроксимация пленки тонкой изотропной пластинкой толщины позволяет получить связь между компонентами тензора поляризуемости и диэлектрической проницаемостью пластинки :

  ,                                 (4.33)

       

Совместное решение системы уравнений (4.31)-(4.32)  приводит к законам дисперсии локализованных в слое экситонных поляритонов соответственно поляризаций.

Рис. 4.11. Законы дисперсии локализованных в слое электромагнитных α, β, n-мод. - соответственно  частота изолированного резонанса и частота прозрачности однородного слоя, причем

В работе они получены для заданных в однорезонансном приближении функций отклика однородной сверхтонкой пленки (см. рис.4.11).

Электромагнитные волны в неоднородной квазидвумерной 1D-структуре.

В случае генерации локализованных в слое мод поле описывается неоднородными волнами, экспоненциально убывающими от границы слоя. Причем, как  показано в,  s-моды поля генерируются поляризациями , а p-моды – поляризациями . Из граничных условий (4.31) следует, что амплитуды поля имеют вид:

                  (4.34)

Где .

Исследуем распространение электромагнитной волны n-поляризации в области частот поля вдали от магнитодипольных переходов. Это ограничение позволяет сделать следующее переобозначение: . Таким образом, в общем случае неоднородной пленки материальное соотношение принимает вид:

                        (4.35)

Конкретизируем характер неоднородности пленки. Пусть она представляет собой  топологически упорядоченную (периодическую) совокупность полос –  одномерную сверхрешетку, составленную из однородных по составу элементов-полос. Ячейка s 1D-сверхрешетки может иметь произвольное число элементов б толщины , каждый ориентирован перпендикулярно оси x (см. рис. 4.12).

Рис. 4.12. 1D-сверхрешетка, составленная из однородных по составу элементов-полос.

Полагая, что поляризуемость -й полосы , получаем поляризуемость пленки в виде:

                                                                                (4.36)

Здесь L – период ячейки, для идеальной 1D-структуры: . Последнее позволяет для описания вектора поверхностной плотности электрического момента использовать теорему Флоке:

                                                                                (4.37)

вектор Блоха K направлен вдоль оси х. Таким образом, поскольку фурье-образ , благодаря (4.37), имеет вид: , из (4.35) получаем следующую систему уравнений относительно фурье-амплитуды :

  .         (4.38)

Фурье-образ величины - обратной поляризуемости пленки  связан, согласно (4.33), с соответствующими Фурье-амплитудами диэлектрической проницаемости.

Предметом настоящей работы является исследование несовершенной 1D-сверхрешетки. «Неидеальность» в данном случае может быть результатом вариации полос как по составу, так и по толщине. Конфигурационное разупорядочение полос определим с помощью случайной величины : , если -й сорт полос находится в узле , и - в обратном случае. При вариации полос по составу конфигурационно зависимой величиной является поляризуемость пленки:

                                                                (4.39)

Если же варьируется толщина полос пленки, то конфигурационно зависимой является величина :

                                                        (4.40)

Исследование распространение света в квазидвумерной сверхрешетке с переменной толщиной полос и вычисление соответствующих оптических характеристик реализуем в рамках ПВК-приближения. После выполнения конфигурационного усреднения  выражения (4.40) и соответствующего переобозначения величин

                         и 

(угловые скобки обозначают процедуру конфигурационного усреднения) получаем:

       

                       ,                                         (4.41)

где - концентрация слоев толщины -го сорта.

Приобретенная после конфигурационного усреднения трансляционная инвариантность 1D-сверхрешетки позволяет представить величину обратной поляризуемости пленки в виде ряда Фурье:

.         (4.42)

Явный вид величины в выражении (4.42) следует из формулы (4.36):

  (4.43) 

Нормальные моды электромагнитных волн, распространяющихся в такой «периодической» среде определяются системой уравнений (4.38). В дальнейшем для простоты полагаем, что величина блоховского вектора K близка к значениям, определяемым условием Брэгга.  В этом случае, когда основными членами  (4.38) являются при (что соответствует резонансу между этими составляющими плоских волн), система уравнений принимает вид: