МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Казанский (Приволжский) федеральный университет»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ ИМ. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО
КАФЕДРА АЭРОГИДРОМЕХАНИКИ
Направление: 010800.62 - механика и математическое моделирование
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
(бакалаврская работа)
Динамика забойного давления добывающей скважины в трещиновато-пористом пласте
Работа завершена:
"___"________2015 г. _________________________________()
Работа допущена к защите:
Научный руководитель
кандидат физ.-мат. наук, доцент
"___"___________2015 г. ______________________________( )
Заведующий кафедрой
док. физ.-мат. наук, д. н. (с. н.с.)
"___"___________2015 г. ______________________________( )
Казань — 2015
Оглавление
Введение 2
Постановка задачи 3
Описание модели двойной проницаемости 3
Основное уравнение 7
Структуры таблиц исходных и расчетных данных 9
Задача о падении забойного давления при включении добывающей скважины в неоднородном трещиновато-пористом пласте 12
Заключение 17
Список литературы 18
Введение
В данной работе исследования будут рассматривать область в трещиновато-пористом коллекторе, который зачастую характеризуется не высокой проницаемостью блоков, в отличие от хорошей проницаемости систем трещин. Активную воду подают в данный коллектор с нефтью из-за его законтурной области, когда она за счет капиллярной пропитки входит в блоки пород, то начинает вытеснять нефть из блоков в трещины.
Использование динамики пластового давления позволяет дать оценку эффективности действующей системы поддержания пластового давления, определить распределение фильтрационной характеристики (гидропроводности) по площади пласта, рассчитать потенциал эксплуатационных скважин и др.
В работе будут рассмотрены такие задачи, как задача о падении забойного давления при включении добывающей скважины в однородном трещиновато-пористом пласте в момент времени 
с постоянным дебитом. А так же задачу о падении забойного давления при включении добывающей скважины в неоднородном трещиновато-пористом пласте в момент времени 
c постоянным дебитом.
Постановка задачи
Рассмотреть задачу о падении забойного давления при включении добывающей скважины в однородном трещиновато-пористом пласте в момент времени
c постоянным дебитом. Рассмотреть задачу о падении забойного давления при включении добывающей скважины в неоднородном трещиновато-пористом пласте в момент времени 
c постоянным дебитом. Описание модели двойной проницаемости
В данной работе использована модель двойной проницаемости, которая позволяет моделировать высокоскоростную фильтрацию по системе трещин и учитывает динамическую деформацию трещинно-норового пласта, возникающую при изменении пластового давления. Классическая модель единичной пористости сопоставлена с моделью двойной проницаемости. С помощью математического моделирования определены некоторые особенности фильтрации в трешиновато-пористой среде и влияние обмена между матрицей и трещинами на скорость фильтрации.
Уравнения течения однородной жидкости в трещиновато-пористой среде с двумя видами пустотности были сформулированы исходя из континуального подхода (условия непрерывности). По Баренблатту, обе среды - система трещин и блоки пористой матрицы - рассматриваются как две сплошные среды, вложенные одна в другую, причем параметры движения жидкости и среды определяются в каждой математической точке. Уравнения движения и сохранения массы записываются независимо для каждой среды. Переток жидкости из одной среды в другую учитывается введением функции источника-стока в уравнениях сохранения массы. Подход был распространен на случай многофазной фильтрации X. Каземи
Коллектор состоит из двух пористых сред: трещин (верхний индекс
) и блоков (верхний индекс 
). Их фильтрационно-ёмкостные свойства (проницаемость 
, пористость 
, сжимаемость 
, давления 
) принципиально различаются. Блоки и трещины заполнены двухфазным флюидом (нефть ‑ нижний индекс «
» и вода ‑ нижний индекс «
»). Водонасыщенность и нефтенасыщенность в двух пористых средах различаются: 
; различны и их относительные фазовые проницаемости (ОФП) – функции водонасыщенности 
.
Между блоками и трещинами происходит обмен жидкостью. Рассмотрим объем 
пористой среды, содержащий много блоков и много трещин. Поверхность раздела блоков и трещин обозначим буквой 
. Удельный (на 1 м3 объема) поток флюида между блоками и трещинами через поверхность 
равен
(1)
где 
‑ нормаль к 
в сторону среды 
, 
, 
‑ скорость фильтрации фазы 
. Для простоты полагаем, что фазы несжимаемы, их плотности 
постоянны.
Уравнение неразрывности фазы 
в среде 
имеет вид
,
которое при 
можно упростить:
. (2)
Здесь 
‑ скорость фильтрации фазы 
в среде 
.
Заметим, что 
, а 
и в дальнейшем примем обозначения 
; 
. Тогда 4 уравнения (2) удобно разбить на 2 пары:
‑ уравнения неразрывности в блоках
(3)
‑ уравнения неразрывности в трещинах
(4)
Закон Дарси определяет скорость фильтрации
, (5)
где 
‑ относительная фазовая проницаемость (ОФП) фазы 
в среде 
; ОФП однозначно определяется водонасыщенностью пористой среды.
Модель суммарного потока определяет скорость фильтрации двухфазного потока
. (6)
В этой модели для пористой среды 
вводится доля воды в потоке или функция Баклея-Леверетта
, (7)
с помощью которой скорости фильтрации фаз выражаются через суммарную скорость:
. (8)
Аналогичные выражения можно записать и для перетока от трещин к блокам:
. (9)
Здесь 
, если 
и 
, если 
Линейный закон сжимаемости пористого коллектора связывает пористость с давлением:
, (10)
где 
‑ равновесные параметры среды 
, а 
‑ её сжимаемость.
Сложим попарно уравнения (3) и (4) и учтем при этом закон Дарси (5), формулы суммарного потока (6) – (9) и сжимаемости (10). Будем иметь
‑ уравнения в блоках
(11)
‑ уравнения в трещинах
(12)
В модели для фильтрации в трещиновато-пористой среде предполагается, что коллектор трещин несжимаем, а блоки непроницаемы, т. е. 
, откуда следует 
. При этом система уравнений (11), (12) упрощается:
‑ уравнения в блоках
(13)
‑ уравнения в трещинах
(14)
Замыкает систему уравнений выражение для перетока 
двухфазного флюида из трещин в блоки. В соответствии с (2), (9) можем записать
, (15)
где 
‑ вязкость флюида, текущего через границу 
, 
‑ параметры проницаемости и длины, обеспечивющие аппроксимацию средней скорости фильтрации флюида через границу. Их значения, равно как и величина 
не могут быть заданы точно, поэтому в формуле (15) они объеденины в безразмерный комплекс 
, который будем считать параметром адаптации модели. Что касается вязкости 
, то её следует вычислять по формулам (6) в зависимости от направления (знака) потока 
, который согласно (13) совпадает со знаком производной 
:
(16)
Аналогично определяется и функция 
в правых частях уравнений (13) и (15):
(17)
Модель (13) – (17) допускает дальнейшее упрощение за счет исключения давления в трещинах и потока 
с использований формул (15) и (13):
. (18)
Эдесь и далее приняты обозначения 
, 
, 
. Подставив выражения (18) в (13), (14), получим
‑ уравнение для насыщенности в блоках
(19)
‑ уравнения для давления в блоках и насыщенности в трещинах
(20)
Система уравнений (19), (20) должна быть дополнена краевыми условиями. Это начальные условия
, (21)
граничные условия изоляции на кровле 
и подошве 
пласта
, (22)
а также нелокальные граничные условия на перфорированных участках скважин 
:
. (23)
На входных участках границ – внешнего контура 
и нагнетательных скважинах 
задается предельная водонасыщеннсть 
. Давление на контуре 
примем равным 
.
Замечание. Уравнение (19) выглядит не очень ясно. Его можно переписать в начальной форме, введя запасы воды в блоках 
и вспоминая, что приток воды (положительный или отрицательный) к блокам из трещин равен 
.
Основное уравнение
Уравнение пьезопроводности, описывающее локальную динамику давления в области скважины в трещиновато-пористом пласте, имеет вид
(24)
где 
– безразмерный идентификационный параметр модели, характеризующий отношение упругоемкости пористых блоков к гидропроводности на их границе с трещинами, 
– вязкость флюида, текущего через границу между блоками и трещинами, вычисляемая через ОФП 
и вязкости воды и нефти 
из модели суммарного потока получаем формулу (2).
(25)
Вязкость 
же следует вычислять по формулам (25) в зависимости от направления (знака) потока, который совпадает со знаком производной :
(26)
Граничное условие на скважине 
для уравнения (24) может записываться как для давления
, (27)
так и для суммарного дебита
. (28)
На внешнем контуре Г (контур питания пласта) задается постоянное давление, которое является началом отсчета для безразмерного давления
. (29)
Начальное условие зависит от типа задачи. При моделировании падения давления задается распределение давления в невозмущенном пласте:
, (30)
а при моделировании восстановления давления задается распределение давления, соответствующее предшествующему режиму работы скважины:
. (31)
В круговом пласте радиуса R, толщины H задача является двумерной и принимает вид
Структуры таблиц исходных и расчетных данных
Работа выполнялась при помощи готовой программы.
Ниже представлены структуры таблиц исходных и расчетных данных
Для решения задачи локальной динамики давления в окрестности скважины в трещиновато-пористом пласте используются следующие форматы входных данных:
1) файл расчетной сетки (лист. 1);
2) файл распределения параметра в расчетной области (используется для задания гидропроводности в пласте и значений вязкости перетекающего между блоками и трещинами флюида) (лист. 2);
3) файл граничных условий (лист. 3);
4) файл параметров расчета (лист. 4);
5) сводный конфигурационный файл (лист. 5).
Листинг 1. Пример-описание формата файла расчетной сетки (*.MSH)
комментарий комментарий число координат по r число координат по z признак сетки толщин координата r0 координата r1 … координата z0 | # Cylindrical mesh file # Nr, Nh, h is thickness (true) or coords (false), ri, hi 9 1 True 0.001 0.112 .. 1 |
Листинг 2. Пример-описание формата файла распределения параметра в расчетной области (*.FLD)
комментарий комментарий число узлов по r число узлов по z V[r0,z0] V[r0,z1] … V[r1,z0] V[r1,z1] … | # Node values # Nr, Nh, V[ir, ih] (outer cycle by ir) 9 1 1 1 … 1 1 … |
Листинг 3. Пример-описание формата файла граничных условий (*.BND)
комментарий комментарий комментарий давление на контуре признак условия на q число смен значений t0 значение-0 t1 значение-1 … | # Left and right boundary conditions # Right pressure, LeftConditionForRate (False - for Pressure), Times of left pressure changes, Time[i] -> LeftPressure[i] 1 False 4 0 0 0.25 1 … |
Листинг 4. Пример-описание формата файла параметров расчета и выгрузки результатов (*.PRM)
комментарий комментарий комментарий шаг по времени длительность расчета число выгрузок поля p момент выгрузки t0 момент выгрузки t1 … число узлов для p(t) Nr0 Nz0 Nr1 Nz1 … | # Solve and save results params # dt, T, Count of p-field output, time[i], Count of p-curve nodes, node-ir[i] -> node-ih[i] 0.01 1 5 0.1 0.2 … 4 2 0 48 0 … |
Листинг 5. Пример-описание формата конфигурационного файла (*.CFG)
комментарий комментарий комментарий значение файл сетки файл файл файл граничных условий файл параметров расчета | ## Configuration file ## t*, Mesh file; Sigma file; Mu file; Boundary conditions file; Params file 0 C:\OUTPUT\R100_H1.msh C:\OUTPUT\sigma_R100_H1.fld C:\OUTPUT\Mu_R100_H1.fld C:\OUTPUT\default. bnd C:\OUTPUT\TEST. prm |
По результатам расчетов формируются файлы четырех типов:
1) динамика дебита и давления на скважине (лист. 6),
2) динамика давления в заданных узлах (лист. 7),
3) поле давлений на фиксированный момент времени (лист. 8),
4) журнальный файл (текстовый файл с комментариями расчетов).
Листинг 6. Пример-описание формата файла динамики дебита и давления на скважине (*.TQP)
комментарий заголовки столбцов t0 q0 pw0 t1 q1 pw1 … | # Summary well flow Time Q Pw 0.01 1.23548387222984 -1 0.02 1.16770113216747 -1 0.03 1.12105209047457 -1 0.04 1.08907872202412 -1 |
Листинг 7. Пример-описание формата файла динамики давления в узлах (*.DAT)
комментарий комментарий заголовки значения для t0 значения для t1 … | # Pressure dynamic in cells # Time Pressure... Time [0, 0] [2, 0] [4, 0] [6, 0] 0.01 -0.4928 -0.4647 -0.4372 -0.4094 0.02 -0.7888 -0.745 -0.7022 -0.659 0.03 -0.9273 -0.8774 -0.8287 -0.7795 |
Листинг 8. Пример-описание формата файла полей давления (*.2D)
комментарий комментарий r0 z0 p00 r0 z1 p01 … r1 z0 p10 r1 z0 p11 … | # Pressure field for time = 0.8 # X-coord Y-coord Pressure 0.0011 0.5 -0.9894 0.0012 0.5 -0.9687 … 0.0011 0.75 -0.9481 0.0012 0.75 -0.9278 … |
Задача о падении забойного давления при включении добывающей скважины в однородном трещиновато-пористом пласте
Постановка задачи.
Значения безразмерных параметров задачи:
- 
, 
, 
,
- 
(соответствует единичному перепаду давления в пористом пласте);
- проницаемость и вязкость всюду единичные: 
, 
;
- варьируются значения параметра 
.
Рисунок 1
На Рисунке 1 Показано распределение давления в узлах с течением времени. Наблюдается падения давление с течением времени и чем отдаленней от скважины находится узел тем быстрее происходит падение.
Рисунок 2
На Рисунке 2 показано распределение давления в пласте в определенный момент времени. На Рисунке 2 видно как с течением времени давление на нулевом узле падает и с приближением к граничному узлу давление удерживается на значении около 0.9 Па.
Задача о падении забойного давления при включении добывающей скважины в неоднородном трещиновато-пористом пласте
Постановка задачи
Значения безразмерных параметров задачи:
- 
, 
, 
,
- 
(соответствует единичному перепаду давления в пористом пласте);
- вязкость всюду единичная:
;
Неоднородность пласта выражается наличием двух зон различной проницаемости:
Рекомендуемые значения основных безразмерных параметров задачи аналогичны задаче 1. Кроме того варьируются параметры прискважинной зоны:
- ее размер 
;
- и ее состояние 
.
Рисунок 3
На Рисунке 3 показано распределение давления в пласте в момент времени 0.45 при с=0.5 и 
.
Отчетливо видно увеличение давления, начиная от координаты 
, данное увеличение заметно только при 
.
Рисунок 4
Рисунок 5
На Рисунке 4-5 изображено распределение давления с течением времени в определенных координатах пласта, а именно в координатах 0.0 и 0.3 соответственно. При 
замечается достаточно резкое падения давление, при этом достигается минимальное значение этого давления именно при 
Рисунок 6
Рисунок 7
На рисунках 6-7 показано изменение давления в узлах 3.0 и 0.0 соответственно с течением времени при различных значениях 
. Сравнивая графики 6 и 7, видно что в узле более отдаленном от скважины с дебитом минимальное достигаемое значение существенно изменяется с изменением с, при этом минимальное значение давления достигается при с имеющим минимальное значение, а именно 0.001. Данная тенденция сохраняется и в нулевой координате, однако разница между минимальными значениями давлений в узле существенно мала.
Заключение
В ходе полученных данных была изучена динамика распределения давления в пласте. А так же изучено влияние изменения проницаемости в прискважинной зоне коллектора и на основе полученных данных, проанализировав их, можно придти к выводу при достаточно больших значения 
наблюдалось резкое падение давления. Данная особенность наблюдалась как на прискважинной зоне так и на узлах близких к контуру питания. Обусловлено это тем, что при достаточно хорошей проницаемости жидкости для прохождения этого участка пласта требуется меньше давление, что и наблюдалось в ходе проведенного исследования.
Так же в ходе исследования менялся радиус контура области изменяемой проницаемости. И в ходе полученных данных были построены графики, показавшие, что при достаточно большой области изменяемой проницаемости наименьшее минимальное давление было достигнуто при наименьшем взятом радиусе. Различия в этих минимальных значениях давления были более явно заметны при рассмотрении узла достаточно отдаленном от прискважинного узла.
Список литературы
МОДЕЛЬ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ДЕФОРМИРУЕМОМ ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОМ ПЛАСТЕ / // МОДЕЛЬ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ДЕФОРМИРУЕМОМ ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОМ ПЛАСТЕ. —2003.—С.7.
, , МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. .—2010, .—том 22, .— номер 3, .— С.74-90.
