Вопросы для подготовки к экзамену по Строительной механике машин
(осенний семестр)
Теория пластин:
Вывод уравнения поперечного изгиба пластин. Граничные условия при решении задач изгиба пластин. Вывод уравнений изгиба пластинки и граничных условий вариационным путем. Простейшие задачи изгиба пластин: цилиндрический изгиб. чистый изгиб. кручение пластинки. Метод двойных тригонометрических рядов при решении задач изгиба пластин. Метод ординарных тригонометрических рядов при решении задач изгиба пластин (метод Леви). Применение прямых вариационных методов в задачах изгиба пластин. Метод Ритца. Метод Бубнова - Галеркина. Применение метода конечных разностей в задачах изгиба пластин. Круговые и кольцевые пластинки. Выражения для деформаций и внутренних силовых факторов в полярной системе координат. Уравнения равновесия круговых и кольцевых пластин в полярной системе координат. Граничные условия в задачах изгиба круговых и кольцевых пластин. Осесимметричный изгиб круговых и кольцевых пластин. Аналитическое решение задачи. Определение частных решений и констант интегрирования. Общий случай поперечного изгиба круговых и кольцевых пластин. Применение метода разложения функций в тригонометрические ряды. Применение методов ФКП в задачах изгиба пластин. Изгиб пластин переменной толщины. Уравнение равновесия пластинки переменной толщины. Энергетические методы решения задачи поперечного изгиба пластинки переменной толщины. Понятие о поперечном изгибе ортотропных и конструктивно-анизотропных пластин. Учет влияния поперечного сдвига в уравнениях изгиба пластин и стержней. Теория оболочек:
Осесимметричные оболочки. Напряжения и внутренние силовые факторы в оболочке. Осесимметричные оболочки. Уравнения равновесия оболочки. Расчет оболочек, нагруженных постоянным давлением. Осесимметричный изгиб цилиндрической оболочки. Уравнения равновесия, получение разрешающего уравнения. Осесимметричный изгиб цилиндрической оболочки. Интегрирование разрешающего уравнения для «длинной» оболочки. Осесимметричный изгиб цилиндрической оболочки. Интегрирование разрешающего уравнения для «короткой» оболочки. Условия существования безмоментного напряженного состояния. Безмоментная теория оболочек вращения. Преобразование уравнений осесимметричной деформации оболочек вращения. Теория краевого эффекта для непологих оболочек. Системы координат на поверхности. Первая квадратичная форма. Параметры Ляме. Кривизна линий на поверхности. Вторая квадратичная форма. Главные направления и главные кривизны поверхности. Дифференцирование векторов, связанных с поверхностью. Условия Кодацци в теории поверхностей. Условия Гаусса в теории поверхностей. Закон изменения перемещений по толщине оболочки. Линейная и угловая деформации срединной поверхности оболочки. Изменение кривизн срединной поверхности оболочки. Линейная и угловая деформации в точке, не лежащей на срединной поверхности оболочки. Усилия и моменты в оболочке. Уравнения равновесия сил для элемента оболочки. Усилия и моменты в оболочке. Уравнения равновесия моментов для элемента оболочки. Особенность шестого уравнения равновесия. Соотношения упругости в теории оболочек в форме Лява. Соотношения упругости в теории оболочек в форме Новожилова - Рейсснера, Новожилова - Балабуха. Граничные условия общей теории оболочек.
