Основы термодинамики Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы (стр. 3 )

Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой: .

К адиабатным процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, сжатие и расширение воздуха в звуковой волне, расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах двигателей внутреннего сгорания.

Из перого начала термодинамики для адиабатного процесса следует, что

,  (43)

т. е. в случае адиабатного процесса работа совершается за счет убыли внутренней энергии системы.

Используя выражения (27) и (33) для произвольной массы газа запишем уравнение (43) в виде:

.  (44)

Продифференцировав  уравнение состояния идеального газа , получим

.  (45)

Разделив выражение (45) на (44) и учтем, что , найдем

.

Интегрируя это уравнение в пределах от p1 до p2 и соответственно от V1 до V2, а затем потенцируя, получим

или .

Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то

.                                                (46)

Выражение (46) - уравнение Пуассона (уравнение газового состояния при адиабатном процессе).

Показатель адиабаты (показатель Пуассона):

.  (47)

График зависимости между параметрами состояния идеального газа при называется адиабатой.

В адиабатном () и изотермическом (pV = const ) процессах наблюдаются существенные различия в характере изменения давления при расширении (рис.10 а) и сжатии (рис.10. б).

Рисунок 10 – Графики адиабатного и изотермического процессов

Поскольку г > 1, адиабата идет круче, чем изотерма. Это объясняется тем, что при адиабатном сжатии газ нагревается (увеличение р обусловлено не только уменьшением V (как при изотермическом процессе), но и повышением температуры). При адиабатном расширении газ охлаждается (уменьшение р обусловлено не только увеличением V (как при изотермическом процессе), но и уменьшением температуры).

Политропный процесс

Если в течение всего процесса теплоемкость газа неизменна, то такой процесс называют политропным. Для идеального газа уравнение политропного процесса имеет вид:

                                       (48)

где n -  показатель политропы (любое действительное число).

Показатель политропы:

.                                                (49)

При С=0,   из (48) получаем уравнение адиабаты.

При С=∞, n=1 – получаем уравнение изотермы.

При С=Сp, n=0 – получаем уравнение изобары.

При С=СV, n=±∞ - получаем уравнение изохоры.

Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса.

Круговой процесс (цикл)

Обратимые и необратимые процессы

Термодинамический процесс называется обратимым, если он может происходить как в прямом так и в обратном направлении, причем если такой процесс происходит сначала в прямом, а затем в обратном направлении и система возвращается в исходное состояние, то в окружающей среде и в этой системе не происходит никаких изменений. Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям будет необратимым. Все реальные процессы необратимы, поскольку сопровождаются диссипацией энергии (из-за трения, теплопроводности и т. д.).

Любой обратимый процесс является равновесным.

Обратимые процессы — это идеализация реальных процессов. Их рас­смотрение существенно по двум причинам: 1) многие процессы в природе и технике практически обратимы; 2) обратимые процессы являются наиболее экономичными; имеют максимальный термический коэффициент полезного действия, что позволяет указать пути повышения КПД реальных тепловых двигателей.

Круговой процесс  - процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное состояние.

На диаграмме p – V равновесный круговой процесс изображается замкнутой кривой  (см. рис.11).

Рисунок 11 – Круговой процесс

Прямой цикл  - цикл, за который совершается положительная работа (цикл протекает по часовой стрелке) (см. рис.1):

>0.

Работа расширения (процесс 1а2), определяемая площадью фигуры 1a2V2Vl1, положительна (dV> 0). Работа сжатия (процесс 2B1), определяемая площадью фигуры 2b1V1V22, отрицательна (dV < 0). Работа, совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой.

Прямой цикл используется в тепловых двигателях — периодически действующих двигателях, совершающих работу за счет полученной извне теплоты.

Обратный цикл - цикл, за который совершается отрицательная работа

(цикл протекает против часовой стрелки):

<0.

Рисунок 12 – Обратный круговой процесс

Работа расширения (процесс 1а2), определяемая площадью фигуры 1a2V2V11, положительна (dV>0). Работа сжатия (процесс 2B1), определяемая площадью фигуры 2b1V1V22, отрицательна (dV< 0). Работа за цикл определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой.

Обратный цикл используется в холодильных машинах — периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телам с более высокой температурой.

Коэффициент полезного действия для кругового процесса

В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние, т. е. изменение внутренней энергии газа равно нулю.

Согласно первому началу термодинамики:

,

т. е. работа, совершаемая за цикл, равна количеству полученной извне теплоты.

Однако в результате кругового процесса система может как получать теплоту, так и отдавать ее, поэтому

Q = Q1 - Q2.

где  Q1 – количество теплоты, полученное системой, Q2  - количество теплоты, отданное системой.

КПД  для  кругового  процесса:

.                                (50)

Энтропия

Качественное отличие теплового движения молекул от других форм движения — его беспорядочность, хаотичность. Поэтому для описания теплового движения вводят количественную меру степени молекулярного беспорядка.

Приведенное количество теплоты - отношение теплоты Q, полученной телом в изотермическом процессе, к температуре Т теплоотдающего тела.

Приведенное количество теплоты, сообщаемое телу на бесконечно малом участке процесса, равно .

Приведенное количество теплоты, сообщаемое телу в любом обратимом круговом процессе, равно нулю:

Полученный результат означает, что этот интеграл не зависит от пути интегрирования (последовательности промежуточных состояний), т. е. подынтегральное выражение есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, которым система пришла в это состояние, или от предыстории системы.

Функция состояния, дифференциалом которой является , называется энтропией и обозначается S.

.                                                (51)

Единица энтропии

1 Дж/К — изменение энтропии системы, которой при температуре п К в изотермическом процессе сообщается количество теплоты п Дж.