Межгосударственный стандарт от 01.01.92 г. Турбины гидравлические. Методы натурных приемочных испытаний (стр. 17 )

Оценка стандартного отклонения измерений:

.

Случайная погрешность определения среднего значения с доверительной вероятностью 95%:

lr = ±tsy/ = ±0,273⋅0,836 = ±0,228.

ПРИЛОЖЕНИЕ 10

Рекомендуемое

ОЦЕНКА СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ

1. Если каждое измерение проводят 1 раз, то результаты измерений, как правило, отклоняются от гладкой кривой, проведенной через них. Обычно такая сглаженная кривая является наилучшей оценкой. Точность сглаживания зависит от числа точек и от их индивидуальных отклонений от кривой.

При ограниченном числе опытов, особенно когда ни один из них не повторяется, сложная кривая, проходящая через каждую из опытных точек, на самом деле может быть худшей оценкой истинной средней кривой, чем более простое математическое выражение, относительно которого опытные точки рассеяны.

Группы точек часто образуют кривые, имеющие перегибы, разрывы или иные особенности, которые не могут быть легко или корректно описаны математическими методами. На таких участках следует увеличить получаемое число опытных точек. Участки кривой с каждой стороны перегиба или разрыва должны быть обработаны отдельно, а куски полученной гладкой кривой должны быть соединены плавной линией.

Всякую точку, далеко отстоящую от кривой, необходимо проверить по методике приложения 8.

2. Для получения гладкой приближенной кривой рекомендуется применение метода наименьших квадратов, который обеспечивает равенство нулю суммы отклонений отдельных точек от гладкой кривой и минимальную сумму квадратов этих отклонений.

В этом методе предполагается, что независимая переменная x свободна от ошибок, а все ошибки отнесены к зависимой переменной y.

Допустим, что есть n различных значений yi измеряемой величины y, соответствующих значениям xi другой величины x. Каждому значению xi будет соответствовать одно значение yi на сглаженной кривой и одна разность между опытным значением yi и рассчитанным по уравнению кривой. Разность di = yi - называется отклонением (или остатком).

Наилучшей моделью характеристических кривых насоса или турбины обычно является парабола = a0 + a1x + a2x2, сглаживающая n опытных значений функции y(x). Коэффициенты a0, a1, a2 должны быть выбраны так, чтобы сумма S квадратов отклонений была минимальной

.

Постоянные коэффициенты определяют из решения системы трех уравнений, получаемых приравниванием нулю трех частных производных от S по a0, a1 и a2.

.

Для облегчения точного вычисления иногда возможна замена опытных значений xi выражением (xi + c) или cx, где c - любая подходящая постоянная.

3. При наличии сглаженной модели оценку стандартного отклонения опытных значений от этой кривой (Sy) рассчитывают по формуле

,

где n - число опытов;

m - степень полинома.

Оценка Sy стандартного отклонения σ зависит от типа кривой, выбранной для сглаживания опытных точек. Например, если прямая линия использована для сглаживания данных, которые лучше могли бы быть представлены параболой, то отклонения от прямой линии дали бы несостоятельную оценку σ. Степень приближения оценки Sy к действительному стандартному отклонению σ зависит от выбора наиболее подходящей кривой для сглаживания опытных точек.

При определении полосы случайной погрешности для кривой наилучшего приближения, когда применен метод А (см. п. 3.3 настоящего стандарта), интервал значений, внутри которого с 95%-ной доверительной вероятностью ожидается истинное значение величины yi принимают равным , причем значение t берут из табл. 9 для v = (n – m - 1).

Пример. Определение параболы наилучшего приближения для группы из 15 опытов (см. табл. 11).

Таблица 11

Численный пример построения параболы для аппроксимации опытных данных

Номер опыта n	x	y		di = yi -
1	55,65	87,97	88,507	-0,537
2	61,47	91,62	92,396	0,224
3	66,67	92,37	92,208	0,162
4	72,19	91,02	91,243	-0,223
5	76,99	89,14	88,874	0,266
6	79,68	87,270	86,924	0,346
7	74,24	90,05	90,405	0,355
8	69,39	91,90	91,968	-0,068
9	61,40	91,67	91,374	0,296
10	74,43	89,87	90,314	-0,444
11	58,83	90,44	90,345	0,095
12	64,06	91,78	92,010	-0,23
13	64,11	91,93	92,017	-0,087
14	66,33	92,15	92,206	-0,0056
15	61,77	92,10	91,789	0,611

n = 15	Σy = 1361,28;
Σx = 1007,21;	Σxy = 91347,80;
Σx2 = 4684000;	Σx2y = 0,000;
Σx3 = 68664,40;	Σd = 6192583;
Σx4 = 324317943;	Σy3 = 1,467

.

После решения системы трех уравнений, приведенной в п. 2 настоящего приложения, уравнение параболы наилучшего приближения примет вид:

y = -44,757 + 4,1132x – 0,030881x2.

Затем из этого уравнения получают рассчитанные значения и отклонения di. Равенство нулю суммы отклонений Σdi указывает на правильность сглаживания кривой относительно опытных данных. Случайное стандартное отклонение Sy для одной из измеренных величин yi равно 0,35.

Интервал значений случайной погрешности для данной кривой:

.

ПРИЛОЖЕНИЕ 11

Рекомендуемое

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ И ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ, ПРОВЕДЕННЫХ НА ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМАХ

1. Если при проведении испытаний соблюдают условия E = (0,69, ..., 1,1)Esp (при определении заброса давления) и P = (0,9, ..., 1,1)Psp (при определении заброса частоты вращения) и при этом время закрытия превышает время пробега волны давления в напорном трубопроводе в 1,5 раза или более, то результаты измерений могут быть приведены к заданным условиям по формулам:

и ,

где ; ;

Δp = pm - pi;

Δn = nm - ni,

так как при установившемся режиме в узком диапазоне расход Q пропорционален P/E и , а время закрытия Ts пропорционально открытию направляющего аппарата. Изменение давления Δp пропорционально Q/Ts и изменение частоты вращения Δn пропорционально pTs (см. черт. 2, 5, 6).

2. Требования технического задания считают выполненными, если с учетом погрешностей опытные значения, полученные при наихудших условиях или приведенные к этим условиям, находятся в установленных пределах.

ПРИЛОЖЕНИЕ 12

Обязательное

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ И ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ, ПРОВЕДЕННЫХ НА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ

1. Обработка результатов наблюдений

1.1. Для каждой измеряемой величины вычисляют среднее арифметическое значение результатов наблюдений. Опытные значения КПД определяют расчетным путем по результатам совместных измерений величин n, Q, P, E, определяют значения показателей энергетических характеристик.

1.2. Результаты испытаний, как правило, должны быть представлены в виде графических зависимостей:

- для регулируемых турбин - η от , nsp или от, nsp; от;