Отражение, поляризация и дифракция фотонов (стр. 4 )

  Фотоны 1 и 4  пролетают вблизи проволоки. Фотоны 2 и 3 отражаются от краёв проволоки (рис. 13). Вполне естественно, что при отражении от проволоки фотоны поляризуются с разной циркулярной поляризацией. Конечно, спины у всех фотонов одинаковые по величине, но, чтобы облегчить анализ их поведения, присвоим им номера. Если спины фотонов 1 и 2   и  направлены противоположно (рис. 13, а), то их траектории удаляются друг от друга (рис. 7, b). Аналогично ведут себя и фотоны 3 и 4. Поскольку спины фотонов 1 и 4 направлены в одну сторону, то их траектории сближаются (рис. 7, а) и они оказываются не точках А и В экрана NN’,  а в точке С (рис. 13). Аналогично ведут себя фотоны и с противоположной циркулярной поляризацией (рис. 13, b).  В результате в центре тени от проволоки образуется светлая полоса. Вот что об этом писал  О. Френель [4]:

Рис. 13. Схема формирования светлой полосы в центре тени от  проволоки

  «Из опытов, которые я провел, вытекает, что явления дифракции нельзя приписать только лучам, которые касаются тел, и поэтому следует предположить, что бесконечное множество других лучей, отделенных от этих тел заметными интервалами, тем не менее, оказываются повернутыми от своего первоначального направления и также участвуют в образовании каёмок». Описанное при анализе рис 13,  подтверждает это тонкое наблюдение Френеля.

       Френель считал, что если источник света (рис. 14) расположен на расстоянии от проволоки диаметром , то размер её геометрической тени на экране NN’, расположенном от проволоки на расстоянии , будет равен .

       А теперь проанализируем теории Френеля. Он считал, что при взаимодействии волн света, идущих  от точечного источника, с краями проволоки (рис. 11 - 13) образуются вторичные волны, которые, пересекаясь, формируют дифракционные картины в тени проволоки.  Для теоретического доказательства этой гипотезы он взял  крайние точки проволоки в качестве центров и провел из них две окружности с радиусами, отличающимися на половину длины волны света.

Рис. 14. Схема к анализу формулы для расчета геометрической тени

        Нельзя не восхищаться тонкостями  наблюдений Френеля и тщательностью измерений экспериментальных результатов, которые он получил. Однако, смущает отсутствие многих схем, как экспериментальных установок, так и - для проверки теоретических результатов. Устраним этот недостаток и покажем схему (рис. 15), из которой получена формула  для расчета параметров внутренних каёмок, формируемых проволокой.        

Рис. 15.  Схема к анализу Френелевой теории дифракции  света

       Свет движется от точечного источника света  и его лучи A’ и B’ (рис. 15)  касаются краёв А и В  проволоки, где по мнению Френеля формируются вторичные волны, которые  распространяются в виде сфер с радиусами и , длина которых отличается на половину  длины волны света. Уравнения  световых окружностей в системе отсчета он записал так:

,  (3)

.  (4)

       Совместное решение этих уравнений даёт результат

.  (5)

       Пренебрегая квадратом длины волны ввиду того, что величина эта очень маленькая, он  получает

.  (6)

  Таким образом, уравнение (6), по его мнению,  позволяет вычислить  координату точки пересечения окружностей (рис. 15). Следующий шаг Френель делает без каких-либо пояснений. Вместо радиуса сферы он ставит в уравнение (6) величину - расстояние от проволоки до экрана (рис. 15).

.  (7)

       Сразу видно, что делать это нельзя, так как точка  пересечения окружностей (3) и (4), точка  не лежит в плоскости экрана (рис. 15). В точке   радиус окружности отличается от  величины больше чем на длину волны .  Тем не менее, если мы спроектируем эту точку на экран, то удвоенная её координата будет с большой точностью описывать расстояния  между двумя каёмками, симметричными относительно оси . Неправильный математический вывод формулы (7) приводит к  правильному расчету экспериментального результата. В чем здесь дело?

       Прежде чем искать ответ на этот вопрос, убедимся в том, что формула (7) дает результат, близкий к эксперименту. Чтобы формула (7) давала результат расчета расстояний между тёмными каёмками разных порядков, Френель ввел в неё коэффициент, который принимает значения  и формула (7) приняла следующий окончательный вид

.  (8)

  В табл. 1 приведены экспериментальные данные Френеля и результаты расчета по формуле (8). При этом диаметр проволоки равнялся 1 мм, а длина волны света  - [4]

Таблица 1.  Результаты опытов Френеля

Величина  b, м	Порядок каёмки	Теория (м)	Эксперимент (м)
0, 592	2-й	=0,00092	=0,00096
0,592	3-й	=0,00153	=0,00161
1,996	2-й	=0,00310	=0,00323
3,633	1-й	=0,00188	=0,00188

  Как видно (табл. 1), сходимость теоретических результатов с экспериментальными данными достаточно хорошая, несмотря на ошибочность процесса вывода формулы (8). Неправильно выведенная формула, дает правильный результат. Это значит, что существует правильный вывод этой формулы и наша задача найти его. Но прежде чем это делать, надо разобраться со всеми ошибками Френеля.