Занимательная логика и информатика 5-6 класс

МОУ СОШ № 7, г. Стрежевой

636780, Томская область,

Задания IX регионального ученического конкурса

«Марафон знаний – 2015»

ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА И ИНФОРМАТИКА 5-6 класс

Ванюкова Дарья, 6 «б» класс

Задание 1: В коробке было 10 красных, 10 желтых и 10 белых кубиков. Какое наименьшее число кубиков надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них оказались 3 кубика одного цвета?

Решение: Допустим, что мы вытащили первый раз красный кубик, второй раз – белый, третий раз – желтый, четвертый раз – красный, пятый – белый, шестой – желтый, тогда в седьмой раз мы вытащим кубик, который обязательно окажется либо красным, либо желтым, либо белым, он и будет третьим кубиком одного цвета. 

Ответ: Для того чтобы вытащить 3 кубика одного цвета, необходимо минимум 7 вытаскиваний.

Задание 2: Саша для коллекции купил 4 магнитика с изображением разных городов: Абакана, Иркутска, Омска и Томска. Стоимость покупки без магнита Абакана – 40 рублей, без магнита Иркутска 45 рублей, без магнита Омска 44 рубля, без магнита Томска 27 рублей. Сколько стоит магнит Томска?

Решение: Для начала нужно узнать, сколько стоят вместе все 4 магнита:

(40+45+44+27):3 = 52 рубля

Теперь легко можно узнать, сколько стоит каждый магнит:

Иркутск + Омск + Томск = 40 рублей, значит 52-40= 12 рублей стоит магнит Абакан.

Абакан + Омск + Томск = 45 рублей, значит 52-45=7 рублей стоит магнит Иркутск.

Абакан + Иркутск + Томск = 44 рубля, значит 52-44=8 рублей стоит магнит Омск.

Абакан + Иркутск + Омск = 27 рублей, значит 52 -27=25  рублей стоит магнит Томск. 

Ответ: Магнит Томска стоит 25 рублей.

Задание 3: Три товарища Миша, Саша и Юра должны добраться из деревни Озерки в деревню Сладкое. Расстояние между деревнями 30 км. У мальчиков есть два велосипеда (на каждом велосипеде может ехать только один человек). Скорость на велосипеде 15 км в час, а пешком – 5 км в час. За какое наименьшее время мальчики смогут добраться в деревню Сладкое? Ответ дайте в минутах.

Решение:  Сначала Миша должен проехать на велосипеде 20 км, затем оставить велосипед и 10 км пройти пешком, т. е. он затратит на дорогу : 20/15+10/5=20/15+30/15=50/15=3 1/3 (ч.)

Саша должен проехать на велосипеде 10 км, потом оставить велосипед, пройти пешком 10 км до велосипеда, оставленного Мишей и проехать на нем оставшийся путь (10 км), т. е. Саша затратит на дорогу: 10/15+10/5+10/15=2/3+2+2/3=3 1/3 (ч.)

Юра должен сперва пройти 10 км до велосипеда, оставленного Сашей, а затем проехать на нем оставшиеся 20 км, т. е. Юра затратит на дорогу: 10/5+20/15=2+1 1/3=3 1/3 (ч)

3 1/3ч. = 200 минут.

Ответ: За наименьшее время мальчики смогут добраться в деревню Сладкое за 200 минут = 3 часа 20 минут.

Задание 4: Стая саранчи истребляет посевы пшеницы со страшной скоростью. За первый день – половина поля, за второй день - одна третья оставшейся части, за третий день – четверть того, что уцелело, за четвертый день – пятая часть остатка. Насытившись, саранча улетела. Какая часть поля уцелела?

Решение: Все поле берем за 1. Следовательно 1-1/2=1/2 поля саранча съела за первый день. Во второй день саранча съела 1/3 оставшейся части, т. е. 1/3*1/2=1/6 саранча съела за второй день от поля. 1/4*(1-1/2-1/6)=1/4*1/3=1/12  поля саранча съела за третий день. 1/5*(1-1/2-1/6-1/12) = 1/5*1/4=1/20 поля саранча съела за четвертый день.

1/2+1/6+1/12+1/20=30/60+10/60+5/60+3/60=48/60=4/5 саранча съела за четыре дня.

1-4/5=1/5 поля уцелело после нашествия саранчи.

Ответ: 1/5 поля уцелело после нашествия саранчи.

Задание 5: Чему равна самая большая сумма цифр суммы цифр трехзначного числа?

Решение: 991 = 9 + 9 + 1 = 19= 1+9=10

Ответ: 991=9+9+1=19=10.

Задание 6: Том Сойер может покрасить забор за 1 час, а Гек Финн – за 40 минут. Сколько им понадобиться времени, чтобы покрасить вдвоем забор?

Решение: Переведем 1 час в минуты = 60 минут. Находим кратное числам 60 и 40, т. е. такое число, которое делится на 60 и на 40. Это число 120. Значит 120: 60=2. Значит, Том Сойер за 120 минут покрасил бы 2 забора. 120: 40=3. Гек Финн за 120 минут покрасил бы 3 забора. 2+3=5 заборов покрасили бы вдвоем за 120 минут. Следовательно, 120:5=24 минуты понадобиться Том Сойеру и Геку Финн, чтобы покрасить вдвоем один забор.

Ответ: 24 минуты понадобиться Том Сойеру и Геку Финн, чтобы покрасить вдвоем один забор.

Задание 7: 3 утки за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 9 уток за 9 дней?

Решение: Из условия видно, что 3 утки снесли 1 яйцо в день, значит за 1 день 9 уток снесут 3 яйца 9 : 3 = 3, а за 9 дней 3*9=27 яиц.

Ответ: 9 уток за 9 дней снесут 27 яиц.

Задание 8: Две черепахи ползут наперегонки. Одна проползает 4 метра за 9 часов, а вторая 5 метров за 11 часов. Какая черепаха ползет быстрее?

Решение: Чтобы узнать, какая черепаха ползет быстрее нужно найти кратное число числам 4 и 5, т. е. число которое делится на 4 и 5. Это число 20.

Теперь узнаем, за какое время каждая черепаха проползет 20 метров.

1 черепаха проползет 20 метров = 5*9 = 45 часов

2 черепаха проползет 20 метров = 4*11= 44 часа.

Значит, вторая черепаха ползет быстрее первой.

Ответ: Вторая черепаха ползет быстрее, чем первая.

Задание 9: В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что: вода и молоко не в бутылке; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

Решение:

Бутылка	Стакан	Кувшин	Банка
Молоко	-	-	+	-
Лимонад	+	-	-	-
Квас	-	-	-	+
Вода	-	+	-	-

Известно, что вода и молоко не в бутылке, значит отметим в таблице, что либо это квас либо это лимонад в бутылке. Далее известно, что в банке не лимонад и не вода, значит либо это молоко, либо это квас, тоже отметим в таблице. Далее сказано, что стакан стоит между банкой и сосудом с молоком, значит молоко быть в банке уже не может. Остается один вариант, что в банке квас. Молоко остается тоже только один вариант – это кувшин. По таблице видно, что вода может находиться только в одном сосуде – это стакан. Ну остается лимонад в бутылке.

Ответ: Молоко – кувшин, лимонад – бутылка, квас - банка, вода – стакан.

Задание 10: У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

Вычесть 3 Приписать 1

Первая из них уменьшает число на 3, а вторая приписывает к нему справа 1.

Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 21, содержащий не более 5 команд, и запиши е номерами. Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Решение: Чтобы получить из числа 1 число 21, нужно выполнить команду 2, т. е. приписать 1= 11, далее выполнить команду 1,  11-3=8. Далее снова выполнить команду 1, 8-3=5, и снова повторить эту же команду 1, 5-3=2. К числу 2 приписываем справа 1, т. е. выполняем команду 2. Получаем число 21.

Ответ: 21112

Задание 11: Некоторый алгоритм из одной цепочки символов получает новую цепочку следующим образом. Если количество цифр в цепочке четное, то в начало цепочки добавляется 1. В противном случае из цепочки удаляется последняя цифра. В полученной цепочке символов каждая буква заменяется буквой, стоящей перед ней в русском алфавите (Б – на А, В - на Б и т. д., а А - на Я). Получившаяся таким образом цепочка является результатом работы алгоритма. Дана цепочка символов С2Д5М. Какая цепочка символов получится, если к данной цепочке, а затем к результату вновь применить алгоритм)?

Решение: Применим алгоритм описанный в условии задачи к цепочке символов С2Д5М = 1С2Д5М. И снова применим алгоритм = 1П2ВК

Ответ: 1П2ВК

Задание 12: От разведчика была получена следующая шифрованная радиограмма, переданная с использованием азбуки Морзе:

.--…-..--..-.--

При передаче радиограммы было потеряно разбиение на буквы, но известно, что в радиограмме использовались только следующие буквы:

А	Д	Л	Т	Ж
.-	-..	.-..	-	…-

Определите текст радиограммы.

Решение:  .-  -..  .-..  -  -..  -  .-  -

  А  Д  Л  Т  Д  Т  А  Т

Ответ:  АДЛТДТАТ

Задание 13: Для какого из приведенных имен (Иван, Никита, Семен, Игорь) истинно (верно, правда) высказывание:

НЕПРАВДА, что первая буква гласная. Одновременно ПРАВДА, что количество букв меньше 6.

Решение: Если по условия неправда, что первая буква гласная, значит правда, что первая буква имени согласная. Это либо Никита, либо Семен. Но, правда, что количество букв меньше 6 только в имени Семен.

Ответ: Семен.

Задание 14: У мамы есть крыжовник, груши, яблоки и малина. Сколько разных компотов приготовит мама, если для одного компота будет брать 3 разных компонента?

Решение:

компоты	крыжовник	груши	яблоки	малина
1	-	+	+	+
2	+	-	+	+
3	+	+	-	+
4	+	+	+	-

Из таблицы видно, что количество разновидных компотов мама может приготовить 4.

Ответ: 4 разных компотов приготовит мама.

Задание 15: Полпорции мороженого на 20 рублей дороже, чем четверть порции. Сколько стоит порция мороженого?

Решение: Так как не известно, сколько стоит полпорции  и четверть порции мороженого, так что это значение берем за Х. Таким образом получаем равенство:

1/2х=20 +1/4х

1/2х-1/4х=20

1/4х=20

Х=20*4=80 рублей стоит порция мороженого

Ответ: 80 рублей стоит порция мороженого.