Деление с остатком
Не всегда можно полностью разделить одно число на другое. В примерах на деление может оставаться остаток. Такое деление называется деление с остатком.
Если при делении натуральных чисел остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, или, иначе говоря, делится нацело.
Деление с остатком записывают так:
Читается пример следующим образом:
17 разделить на 3 получится 5 и остаток 2.
Порядок решения примеров на деление с остатком.
Находим наибольшее число до 17, которое делится на 3 без остатка. Это 15.15 : 3 = 5
Вычитаем из делимого найденное число из пункта 1.
17 − 15 = 2
Сравниваем остаток с делителем.
Если получилось, что остаток больше делителя, значит, вы неверно нашли наибольшее число, которое делится на делитель без остатка.
Записываем ответ.17 : 3 = 5 ост (2)
При решении более сложных примеров не всегда можно легко найти наибольшее число из пункта 1. Иногда для этого необходимо произвести дополнительные расчёты в столбик. Покажем это на примере.
Методом подбора найдём на сколько надо умножить 27, чтобы получить ближайшее число к 190.
Попробуем умножить на 6.
Рассчитаем остаток и сравним его с делителем.
Остаток больше делителя. Это означает, что 6 как множитель нам не подходит. Попробуем умножить делитель на 7.
Снова рассчитаем и сравним остаток с делителем.
Остаток меньше делителя. Значит пример решён верно.
Запишем ответ.
190 : 27 = 7 ост (1)
Все вычисления выше можно представить в виде деления в столбик.
Как проверить деление с остатком?
Умножить неполное частное на делитель Прибавить к полученному результату остаток Сравнить полученный результат с делимым
Проверим ответ нашего примера.
190 : 27 = 7 ост (1)
27 · 7 = 189
189 + 1 = 190
190 = 190
Деление с остатком выполнено верно.
Например:
- 6 : 10 = 0 ост (6)
- 14 : 112 = 0 ост (14) 31 : 45 = 0 ост (31)
Другими словами, если вы делите меньшее число на большее, неполное частное всегда будет равно нулю.
